《新人教版七年级数学上册第四章《余角和补角（2）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第四章《余角和补角（2）》名师教案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 第四课时 余角和补角（二）方位角 一、教学目标（一）学习目标1.理解方位角的意义，会画方位角；2.方位角的辨析与应用.（二）学习重点理解方位角的意义，方位角的辨析与应用.（三）学习难点方位角的辨析与应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）方位角是以正南、正北为基准，描述物体运动的方向.（2）“北偏东45度”“北偏西45度”“南偏东45度”“南偏西45度”分别称为东北方向、西北方向、东南方向、西南方向2. 预习自测 （1）如图所示，射线OA表示的方向是_. 射线OB表示的方向是_.射线OC表示的方向是_【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：射线OA表示的方向是北偏西
2、. 射线OB表示的方向是南偏西（或西南方向）. 射线OC表示的方向是南偏东【思路点拨】按方位角的意义判断.【答案】射线OA表示的方向是北偏西. 射线OB表示的方向是南偏西（或西南方向）. 射线OC表示的方向是南偏东（2）如图所示，下列说法中错误的是 ( ) A.OA的方向是北偏西22； B.OB的方向是西南方向； C.OC的方向是南偏东60； D.OD的方向是北偏东60.【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：方位角是以正北、正南为基准描述，故D是错误的.【思路点拨】按方位角的意义判断.【答案】D.（3）如图，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30
3、，电视塔在学校的南偏东15，则平面图上的BAC应是少度？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图，工厂在学校的北偏西30，电视塔在学校的南偏东15，1=30，3=15，2=901=60，BAC=3+90+2=15+90+60=165【思路点拨】先根据方向角的概念得出1与3的度数，进而得出2的度数，故可得结论【答案】BAC应是165度（4）小明的家在车站O的北偏东72方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10方向200米处，那么小明上学经车站所走的AOB等于_度【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图 AOB=（9072）+90+10=118【思路点拨】可先作出简单
4、的图形，进而结合图形进行求解【答案】118 (二)课堂设计1.知识回顾（1）两个角互余:两个角的和为90度.（2）1周角=360度,1平角=180度；1直角=90度.2.问题探究 探究一 探究方位角活动学生自主学习138页.师问：什么叫方位角？如何描述方位角？ 学生举手抢答.总结：方位角是表示方位的角，通常以正北、正南为基准，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.【设计意图】了解方位角的意义，强调方位角的描述方法.探究二 画方位角 活动 大胆操作，探究新知师问：根据方位角的意义与描述方法，你能在下图中画出表示物体所在方位的射线吗？学生活动：抽3名学生到黑板上分别画图，其余学生在练
5、习本上画图.（1）物体A 在北偏西方向上；（2）物体B在东北方向上；（3）物体C在南偏东方向上.总结：画方位角时，找寻O为观测点，以正南、正北为基准画出表示已知角度的射线即可.【设计意图】通过画图表示物体的方位，进一步理解方位角的意义及描述方法.活动 辨析方位角师问：在下图中，你能找到表示南偏东40 的方向线的射线吗？学生举手抢答.总结：根据方位角的概念，以正北、正南为基准描述，不能只看图中已知角的度数回答问题.【设计意图】 加强方位角的辨析，突破难点：根据方位角的概念，以正北、正南为基准描述，不能只看图中已知角的度数回答问题.活动 方位角的实际应用师问：你能解决下列实际问题吗？先从A看某飞行
6、物B在正东，后来B绕A按逆时针方向旋转140，那么这时B在A的方向是_学生活动：指导学生先画图，找准B的方位后，再描述位置.总结：确定物体的方位，首先分清谁是观测点，谁是观测对象.在观测点假设有一指南针，画出被观测对象所在的射线，即可确定其方位.【设计意图】学生在问题情境下描述方位角：确定物体的方位，首先分清谁是观测点，谁是观测对象.在观测点假设有一指南针，画出被观测对象所在的射线，即可确定其方位.探究三 运用知识解决问题活动 例1.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）A.南偏西60 B.南偏西30 C.北偏东60 D.北偏东30【知识点】余角和补角.【
7、数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位,其关系是：角度不变，方向相反，故选A.【思路点拨】根据两个物体互相观测所在的方位之间的关系解答.【答案】A.练习：A看B的方向是南偏东50，则B看A的方向是_【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反,故B看A的方向是北偏西50.【思路点拨】两个物体互相观测所在的方位之间的关系.【答案】北偏西50.【设计意图】根据方位角的意义，知道两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反.活动2 例2.如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42方向，B村位于学校北偏东
8、25方向，C村位于学校北偏西65方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分BOC（1）求AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）如图所示：A村位于学校南偏东42方向，1=42，则2=48，C村位于学校北偏西65方向，COM=65，B村位于学校北偏东25方向，4=25，BOC=90，OE（射线）平分BOC，COE=45，EOM=6545=20，AOE=20+90+48=158；（2）由（1）可得：EOM=20，则车站D相对于学校O的方位是：北偏西20【思路点拨】（1）利用方向角分别求出1=4
9、2，则2=48，以及COM=65，4=25，再结合角平分线的性质得出COE=45，即可得出答案；（2）利用（1）中所求得出：EOM=20，即可得出答案【答案】（1）AOE=158；（2）北偏西20练习：如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15方向航行至C点，则ABC等于_度 【知识点】余角和补角. 【数学思想】【解题过程】解：从图中我们发现，NAB=45，MBC=15，作，可得ABM=HAB=NAB=45，所以ABC=45+15=60故答案为60【思路点拨】将实际问题转化为方向角的问题，画图正确表示出方位角，利用三角形内角和为180度的性质解答即可【答案】60【
10、设计意图】对于题中有多个物体的方位问题，首先根据方位角的意义，辨析每个物体具体的方位角度数，求相关的角的度数时，一定是小于180度的角；结合角的相关知识，解决方位角的计算.活动3 例3.如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30方向上，灯塔B在南偏东60方向上（1）在图中画出射线OA、OB、OC； （2）求AOC与BOC的度数，你发现了什么？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：（1）如图所示，根据方向角的概念画出图形，使1=45，2=30，3=60；（2）1=45，4=9045=45，AOC=30+45=75，3=60，5=9060=30，BOC=5+1=
11、30+45=75，AOC=BOC，即OC平分AOB 【思路点拨】（1）根据方向角的表示方法画出图形即可；(2) 先根据1的度数求出4的度数，由3的度数求出5的度数，再根据AOC=2+4，BOC=1+5即可得出结论【答案】（1）画图如图所示；（2）OC平分AOB练习：如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30，试在图中确定这艘船的位置【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】 解：如图所示：作1=60，2=30，两射线相交于P点，则点P即为所求【思路点拨】 根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位
12、置【答案】【设计意图】掌握方位角的画法及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答问题的关键3.课堂总结知识梳理（1）理解方位角的意义，会画方位角；（2）方位角的辨析与应用.重难点归纳（1）理解方位角的意义，会画方位角；（2）方位角的辨析与应用.(3) 课后作业基础型 自主突破1.小王从家出发向南偏东30的方向走了1000米到达小军家，则小王家在小军家的_方向【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反，故小王家在小军家的北偏西30方向.【思路点拨】两个物体互相观测所在的方位之间的关系是角度不变，方向相反.【答案】北偏西302.如图，在
13、灯塔O处观测到轮船A位于东北方向，同时轮船B在南偏东55方向，那么AOB的大小为（）A80 B90 C100 D85【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】 解：AOB=1805545=80故选A【思路点拨】根据方向角的定义，然后利用角的和差即可求解【答案】A3.如图所示，下列说法：B在A的东北方向，A在B的西南方向；C在A的北偏东75方向；C在B的南偏东30方向；B在C的北偏西30方向，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：B在A的东北方向，A在B的西南方向，此说法正确；C在A的北偏东75方向，此说法正确；C在B的南偏东30方向，此说法正确；B在C的北偏西30方向，此说法正确；正确的有，故选D【思路点拨】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断，找出正确的选项即可【答案】D4.从小岛O处同时开出三艘汽艇，A艇航向是南偏西35，B艇航向是东北方向，C艇航向为AOB的平分线，则C艇的方向角是【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图所示，A艇航向是南偏西35，B艇航向是东北方向，
