《新人教版七年级数学上册第一章《有理数的除法（1）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第一章《有理数的除法（1）》名师教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2 第一课时（李映）有理数的除法一、教学目标(一）学习目标1.理解除法是乘法的逆运算；2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3.会进行分数的化简，会将乘除混合运算统为乘法运算（二）学习重点正确应用法则进行有理数的除法运算（三）学习难点灵活运用有理数除法的两种法则二、教学设计（一）课前设计1.预习任务 （1）比较大小：8（4） = 8（）；（15）3 = （15）；（1）（2） = （1）（）.观察以上的式子可以看出，与小学的除法样，除以个不为0的数，等于乘以这个数的_倒数.（2） 填空：因为，所以，所以. 因为，所以，所以.你能根据乘法法则定义用自己的语言来描述除法的法则吗？两数相
2、除，同号为正，异号为负.预习自测（1）计算（16）8的结果等于（）A B2 C3 D1【知识点】有理数的除法【解题过程】解：（16）8=2.【思路点拨】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答【答案】B（2）1的运算结果是（）A B C2D2【知识点】有理数的除法【解题过程】解：原式=12=2【思路点拨】依据有理数的除法法则计算即可【答案】C（3）填空= 【知识点】有理数的除法；有理数的乘法【解题过程】解：原式=6=，故答案为【思路点拨】根据有理数的乘除法进行计算即可注意运算顺序是解题的关键【答案】（4） （2）= 【知识点】有理数的除法.【解题过程】解：原式=（）=（）=【思路点
3、拨】将带分数化为假分数后即可进行除法运算【答案】（5）计算：8（2）= 【知识点】有理数的除法【解题过程】解：原式=（）=【思路点拨】根据除以个数等于乘以这个数的倒数，可得答案【答案】（6）计算：= 【知识点】有理数的除法【解题过程】解：=339=1【思路点拨】根据有理数除法法则：除以个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：ab=a （b0），进而得出即可【答案】1（二）课堂设计1.知识回顾（1） 的倒数是 - ； （2）的倒数是 8； （3）的倒数是 - ；（2） 有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为 负.再把 绝对值相乘.2.问题探究探究一 理解除法是乘法的逆运算；活动 回顾旧知 比
4、较大小：8（4） 8（）；（15）3 （15）； （1）（2） （1）（）师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则师问1：结合小学所学的除法法则，你发现了什么？生答：除以个数，等于乘这个数的倒数。师问2：小学所学的除法法则在有理数范围仍然适用，你能用字母表示吗？生答：师问3：这里的a，b表示任何数吗？生答：总结：有理数的除法法则（）【设计意图】小组合作，发挥集体的力量，验证小学所学的除法与乘法之间的转化，在有理数范围内仍然适用，并归纳出有理数的除法法则.活动 深入理解乘除法互为逆运算填空：因为，所以，所以. 因为，所以，所以.师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨
5、并归纳出有理数的除法法则师问：你能结合有理数乘法法则，从符号和绝对值的角度，归纳有理数的除法法则吗？学生举手抢答.总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何个不等于0的数，都得0.【设计意图】引导学生从符号和绝对值的角度，总结出有理数除法的另种说法，从中培养学生的归纳能力，渗透类比思想.探究二 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；活动 整合知识 强化练习例1.计算：； （2）.【知识点】有理数的除法【解题过程】解：（1） =（369） =4 ； （2） =【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，定符号，定运算方式，定绝对值【答案】（1）4 ；（2）.练习：计算：(1)；
6、（2）； （3） （4） （5） （6）【知识点】有理数的除法【解题过程】解：(1)；（2）；（3） ； （4）=0 ；（5）；（6）.【思路点拨】注意除数是分数的，转化为乘法更为简便；除数是整数的，直接应用法则更为简便.【答案】（1）3； （2）9； （3）；（4）0；（5）50；（6）3【设计意图】培养学生的观察能力，引导学生归纳“对于除数是整数的算式，直接除更为简单；对于除数是分数型的，转化为乘法更为简单”.探究三 会进行分数的化简，会将乘除混合运算统一为乘法运算活动 分数化简例2.化简下列分数（1） ; （2）【知识点】有理数的除法【解题过程】解：（1） =(12)3 =4 ； （2）
7、 = =.【思路点拨】分数可以理解成分子除以分母.【答案】（1）4；（2）.【设计意图】引导学生，在有理数范围内，分数与有理数除法之间仍然可以转化.活动 乘除的混合运算统为乘法运算例3.（1）； （2）.【知识点】有理数的除法和乘法.【解题过程】解：（1） = = = =； （2） = =1.【思路点拨】（1）题中，现将除法变乘法，再用乘法分配律简化运算，（2）题中既是乘除法的混合运算，往往统为乘法运算，再定积的符号，最后求出结果.【答案】（1）；（2）1.【设计意图】此例题涉及的知识较多，整合前面的乘法运算，培养学生处理综合运算的能力.3.课堂总结知识梳理（1） 掌握有理数除法运算的两种方式
8、，理解它们的适用范围.（2） 会用除法运算对分数化简.（3） 在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统乘法运算. 重难点归纳（1） 能熟练、灵活地采用两种方法进行有理数的除法运算.（2）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一成乘法运算.（三）课后作业：基础型 自主突破1.7的倒数是（）.A.7 B.7 C. D.【知识点】 倒数【解题过程】 解：7的倒数是，故选D【思路点拨】 根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【答案】 D2.（21）7的结果是（）A3 B3 C D【知识点】有理数的除法【解题过程】 解：原式=3，故选B【思路点拨】 根据有理数的除法法则计算即可【答案】 B3.下列
9、计算正确的是（）A.2（）=6 B.1=1 C.（1）（2）=2 D.1+2=3【知识点】 有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法； 有理数的乘法 【解题过程】 解：A.原式=6，正确；B.原式=2，错误；C.原式=2，错误；D.原式=1，错误【思路点拨】 原式各项计算得到结果，即可做出判断【答案】 A【点评】此题考查了有理数的乘除法，以及加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.计算：=【知识点】有理数的除法；有理数的乘法【解题过程】 解：原式=+6=2+4=6【思路点拨】 首先把除法变为乘法，然后计算乘法，再计算加法即可【答案】65.若0，0，则ac0【知识点】 有理数的除法；有理数的乘
10、法【解题过程】 解：0，a、b同号，0，b、c异号，a、c异号，ac0【思路点拨】 根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可【答案】6.小华在课外书中看到这样道题：计算：+她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利用（1）中的关系，直接写出另部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果【知识点】 有理数的除法【解题过程】 解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后部分比较
11、方便=9+3141=3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以=；（4）根据以上分析，可知原式=3【思路点拨】 （1）根据倒数的定义可知与互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可【答案】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后部分比较方便3；（3）；（4）3能力型 师生共研1.计算（3）（）3的结果是（）A.9 B.9 C.1 D.1【知识点】有理数的除法、有理数的乘法及其乘除混合运算顺序.【解题过程】 解：原式=333=9，故选 B【思路点拨】 原式从左到右依次计算即可得到结果【答案】 B2.已知|x|=4，|y|=，且xy，则
12、的值等于（）A.8 B.8 C.8 D.【知识点】有理数的除法；绝对值 【解题过程】 解：|x|=4，|y|=，x=4，y=，xy，x=4，y=，当y=时，=8，当y=时，=8.【思路点拨】 根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后计算即可得解【答案】 B探究型 多维突破1.计算：364（）=（）A36 B C36 D【知识点】有理数的除法；有理数的乘法 【解题过程】 解：原式=36=【思路点拨】 原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果【答案】D2.有理数a，b，c满足a+b+c0，且abc0，= 【知识点】 有理数的除法；绝对值； 有理数的乘法【解题过程】
13、解：abc0，负因数用1个或3个；a+b+c0，至少有1个正数，符合条件的只有种情况：其中个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：当a0时，b0，c0，=1+1+11=0；当b0时，a0，c0，=11+11=0；当c0时，a0，b0，=1+111=0【思路点拨】 根据已知得出其中个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：当a0时，b0，c0，当b0时，a0，c0，当c0时，a0，b0，分别计算即可【答案】0自助餐 自我拓展1.下列运算中，错误的是（）A（4）=4（4）B5（）=5（2）C7（3）=7+3D67=（+6）+（7）【知识点】有理数的除法；有理数的减法【解题过程】 解：A.（4）=（）=，错误，符合题意；B.5（）=5（2），正
