《新人教版七年级数学上册第三章精品教案：利用去括号解一元一次方程（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第三章精品教案：利用去括号解一元一次方程（第2课时）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母(第2课时)教学目标1.掌握利用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.会通过去括号、移项、合并同类项等步骤解一元一次方程.3.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重点难点重点：掌握顺流的速度静水的速度+水流的速度，逆流的速度静水的速度-水流的速度，并会用一元一次方程解决实际问题.难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.课前准备多媒体课件教学过程 导入新课导入一：1.教师出示练习题.解方程：(1)7x=6x-4;(2)8=7-2y;(3)5x+2=7x-8；(4)8-2(x-7)=x-(x-4).鼓励四名同学板演，其余
2、同学在练习本上自主完成解答，看哪组同学全对的人数最多.从简单到复杂，巩固所学的解方程知识，为去分母解方程做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤：去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.2.根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？17(x+14)=14(x+20).根据上一节课学习的解法，学生会作如下解答.解：17(x+14)14(x+20).去括号，得17x+2=14x+5，移项，得17x-14x=5-2,合并同类项，得-328x=3，系数化为1，得x=-28.导入二：教师：在小学中我们学过路程、时间、速度三者之间的关系，你能说出三者之间的关系吗？学生：路程时间速度，时间路程速度
3、，速度路程时间.教师：在航海中出现顺流航行与逆流航行时，顺流的速度、逆流的速度与水流速度有怎样的关系呢？学生：顺流航行时速度快，说明顺流的速度静水中的速度+水流的速度，逆流航行时速度慢，说明逆流的速度静水中的速度-水流的速度.师生活动教师提出问题，学生思考回答.让学生通过生活中的经验概括总结，为本节的学习做好知识储备. 探究新知问题 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.师生活动教师出示例题，学生思考，小组讨论后由学生代表回答.学生：顺流的速度静水中的速度+水流的速度，逆流的速度静水中的速度
4、-水流的速度.教师：本题中水流的速度是3 km/h，那么如何表示顺流的速度与逆流的速度呢？学生：本题中船在静水中的平均速度未知，我们可以设它的速度为x km/h，那么顺流的速度为(x+3)km/h，逆流的速度为(x-3)km/h.由往返的路程不变可列出方程2(x+3)=2.5(x-3).教师：给予肯定并进一步概括本题的思路，对有疑惑的学生给予指导.教师板书：解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数
5、化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 新知应用例1 一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，轮船在静水中的速度是26 km/h，问水流的速度是多少？师生活动教师出示例题，小组讨论后，由学生独立完成，教师巡视指导，解决学生解题过程中的疑惑.分析：本题是航行问题：顺流的速度静水中的速度+水流的速度，逆流的速度静水中的速度-水流的速度.根据“顺水航程逆水航程”列出方程即可解决.解：设水流的速度为x km/h，则顺水航行的实际速度为(26+x)km/h，逆水航行的实际速度为(26-x)km/h.列方程，得3(26+x)=3.5(26
6、-x).去括号，得78+3x=91-3.5x.移项，得3x+3.5x=91-78.合并同类项，得6.5x=13.系数化为1，得x=2.答：水流的速度是2 km/h.例2 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问：A，B两种饮料各生产了多少瓶？师生共同分析：根据题意找出等量关系，设A饮料生产了x瓶，可得B饮料生产了(100-x)瓶，结合题中的等量关系“A饮料中的
7、添加剂+B饮料中的添加剂270”列出方程求解.师生活动：两生板演，其余学生做完后交流一下答案.解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100-x)瓶.根据题意，得2x+3(100-x)270.解得x=30.所以100-x=70(瓶).故A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D 2.D 3.A 4.(1)x=-1 (2)x=-15.解：设x年后父亲年龄是儿子年龄的4倍.40+x=4(13+x).解得x=-4.答：4年前父亲年龄是儿子年龄的4倍.6.解：设小李预定了小组赛球票x张，则预定淘汰赛球票(10-x)张.根据题意，得550x+700(10-x
8、)=5 800.解得x=8.所以10-x=2.故小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.7.117 解析：由已知定义的新运算可得25-14(1-x)=18，解得x=117. 课堂小结今天我们学习了行程问题中的逆流航行与顺流航行，你能总结一下吗？ 布置作业教材第98页习题3.3第4，8，10题.板书设计教学反思本节课是在去括号法解一元一次方程的基础上，学习利用一元一次方程来解决实际问题.在教学过程中，始终把分析题意，寻找数量关系作为重点来进行教学，不断对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生理解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确地理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯.
