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1、第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入在一个不透明的袋子里装有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余完全相同，小明从袋中任意摸出一个球思考：(1)小明摸出的球可能是什么颜色？(2)如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(白)、2号球(白)、3号球(白)、4号球(红)、5号球(红)，那么摸到每个球的可能性一样吗？(3)如果把刻画一个随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率，你能求出摸到红球的概率吗？说明与建议 说明：通过摸球游戏，让学生体会等可能事件发生的可能性大小，并了解为准确求出可能性的大小而引入概率
2、的意义建议：通过教学中实际操作摸球游戏，让学生真正理解“等可能性”复习导入1.下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)今天是星期五，明天是星期六；(2)本班57名同学中，有两名同学的生日是同一天；(3)一名运动员跑完马拉松全程后，比他没跑前精力更充沛；(4)努力方法成功2一个袋中有10个红球、2个黄球，每个小球除颜色不同外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，摸到_红_球的可能性更大说明与建议 说明：通过对事件的分类及随机事件可能性的回顾，引入随机事件的概率的概念建议：在问题2中对可能性的回顾后可以进一步思考：在这个问题中，摸球的可能性有多少种？其中摸出红球的可能性有多
3、少种？摸出黄球的可能性有多少种？进一步引出概率的概念素材二教材母题挖掘教材母题第132页例2图2517图2517是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色【模型建立】此类问题有两种角度分析：(1)指针指向某种颜色的结果数与出现总结果数的比；(2)利用面积比来求概率，即指针指向的扇形面积与圆的面积的比【变式变形】1黄石中考 一般地，如果在一次试验中，结果落在
4、区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P(A).如图2518，现在等边三角形ABC内射入一个点，则该点落在ABC内切圆中的概率是_图2518图2519图251102东营中考 小明把如图2519所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(C)A.B.C.D.3宁波中考 如图25110，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，则ABC为直角三角形的概率是(D)A. B. C. D.素材三考情考向分析命题角度1
5、 利用概率公式求数目型概率概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小的量在P(A)中，n表示所有可能的结果数，m表示包含事件A的所有可能的结果数如教材P131例1，P133例3，P133练习T2，P134习题25.1 T4等命题角度2 利用概率公式求面积型概率计算面积型概率，首先应分析事件的发生与哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关比值如教材P132例2，P134习题25.1 T5等图25111例盐城中考 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图25111所示的方格地面上，每个小方格的形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_素材四教材习题答案P133练习1抛掷一枚质地均匀的硬币，
6、向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？解：两种可能的结果，它们的可能性相等，因此“正面向上”的概率是.2不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？解：可能性不相等，“摸出红球”的概率大于“摸出绿球”的概率，摸到红球的概率为，摸到绿球的概率为.3回顾例3，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？解：如果开始时点击的第一格出现标号1，把1与标号1的方格相邻的方格记为A区域，A区域外的部分记为B区域A区域的方格共有
7、8个，标号1表示在这8个方格中有1个方格藏有1颗地雷因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是.B区域的方格数为99972.其中有地雷的方格数为1019.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是.故下一步点A、B区域的安全性一样大P134习题25.1复习巩固1请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件(1)通常温度降到0 以下，纯净的水结冰；(2)随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；(3)从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；(4)明天太阳从东方升起；(5)汽车累积行驶10 000 km，从未出现故障；(6)购买1张彩票，中奖解：(2)(3)(5)(6)是随机
8、事件；(1)(4)是必然事件2足球比赛前，由裁判员抛掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？解：公平理由：因为掷一枚硬币时只有两种情况：正面和反面，出现正面向上和反面向上的可能性大小相等310件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？解：因为10件产品的外观相同，抽到每一件的可能性相同，从中抽取1件共10个结果，其中不合格产品包含1个结果，所以抽到不合格产品的概率为.综合运用4一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”掷小正方体
9、后，观察朝上一面的数字(1)出现“5”的概率是多少？(2)出现“6”的概率是多少？(3)出现奇数的概率是多少？解：(1)共6个结果，其中出现5的事件包含2个结果，概率为.(2)其中出现6的事件包含0个结果，概率为0.(3)其中出现奇数的事件包含4个结果，概率为.5如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的扇形请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为，.解：涂4个红颜色的扇形和2个蓝颜色的扇形拓广探索6不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色吗
10、？(2)取出每种颜色的球的概率会相等吗？(3)取出哪种颜色的球的概率最大？(4)如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等(提出一种方法即可)?解：(1)不能事先确定取出的球是什么颜色的(2)取出每种颜色的球的概率不相等(3)取出蓝球的概率最大；.(4)只要从袋中取走1个绿球和2个蓝球即可使取得每种颜色球的概率都相等(答案不唯一)7只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种？解：如：抽到四种花色中的一种是小明赢，抽到四种花色中的另一种是小刚赢；抽到四种花色中的两种是小明赢，抽到另两种是小刚赢；抽
11、到13个数字中的一个是小明赢，抽到13个数字中的另一个是小刚赢等素材五图书增值练习当堂检测1. （南平）下列说法错误的是（ ）A必然事件发生的概率为1B不确定事件发生的概率为0.5C不可能事件发生的概率为0D随机事件发生的概率介于0和1之间2. （天水）从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）AP1=1，P2=1 BP1=0，P2=1CP1=0，P2= DP1=0，P2=03. 如图，是一个被分成6等份的扇形转盘，小明转了2次结果指针都停留在红色区域小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（ ） A.1 B.0 C. D. 4（铁岭）在如图
12、所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D. 5. （深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A. B. C. D. 参考答案1. B 2. B 3. D 4 .A 5. B 能力培优专题一 判断事件的属性1.【泰州】有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：若a是非零实数，则”下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件 B事件A是随机事件，事件B是不可能事件C事件A、B都是确定事件 D事件A是必然事件，事件B是随机事件
13、2. 一副扑克牌中抽出5张黑桃，4张梅花，6张红桃，现从中抽取m张，要求3种花色的牌都有是必然事件，那么m的最小值是 .3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜若小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支专题二 事件发生的可能性的大小概率4.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有两条水路、两条陆路.从B地到C地有3条陆路可供选择，如走空中，从A地不经B地直线到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）A.20种 B8种 C5种 D13种5.有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 6.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由知识要点：
