《新人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》名师教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3角 第二课时 角的比较与运算一、教学目标（一）学习目标1.掌握角的大小的比较方法.2.掌握角的和差运算.3.理解角平分线的定义、表示及应用.（二）学习重点1.掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线的定义.（三）学习难点1.从图形中体会角的和差运算.2.角平分线的定义、表示及应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）角的大小比较方法（类比线段大小比较方法）度量法：用量角器量出角的度数比较大小.叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.（2）角的和、差：如图，AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC； AOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AO
2、C-BOC（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.2. 预习自测 （1）已知A=25.12，B=2512， C=1518，那么A、B、C的大小关系为 ( ) A.ABC； B.AB AC； D.C AB.【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：，.【思路点拨】将角化成相同单位比较.【答案】B.（2）按图填空：POM=PON+_； POQ=_ _【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：MON；MOQ, MON,NOP.【思路点拨】由图形观察角的和差.【答案】MON；MOQ, MON,NOP.（3）如图所示，如果1=2，则下列结论成
3、立的是( )A.OB平分AOC； B.OB、OC是AOD的三等分线； C.AOC=BOD； D.AOD =3 BOC【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：由于不知BOC与1的大小，故不能判定倍分关系，故A、B、D不成立；由等式性质，可判定C成立.【思路点拨】由于不知BOC与1的大小，故不能判定倍分关系，由等式性质，可判定C成立.【答案】C.（4）如图，OC是AOB的平分线，OD是AOC的平分线，且COD= 25，则AOB等于 ( ) A25 B50 C75 D100【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：由角平分线定义，AOB=2AOC=4COD=100.【思路点
4、拨】由角平分线定义直接判断.【答案】D. (二)课堂设计1.知识回顾（1）角的表示方法有4种；（2） 角的度量单位是度、分、秒；，.（3）2.问题探究 探究一 探究角的大小比较方法活动 学生自主学习134、135页.师问：线段大小的比较方法有几种？分别是什么方法？学生举手抢答：度量法；叠合法.师问：类比线段大小的比较方法，角的大小比较方法有几种？分别是什么方法？学生举手抢答.总结：角的大小比较方法（类比线段大小比较方法）度量法：用量角器量出角的度数比较大小.叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.【设计意图】通过类比思想，学习角的大小比较方法，让学生学会学习，培养学生迁
5、移知识的能力.探究二 探究新知活动 探究角的和差运算 师问：类比线段和差运算，根据下图，你会进行角的和差运算吗？(1) AOC=AOB+BOC； (2) BOD=COD+BOC；(3) AOC=AOD COD； (4) BOC=AODAOB COD学生举手抢答.总结：角的和差运算与线段的和差运算一样，要结合图形完成.【设计意图】用类比思想学习角的和差运算.让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.活动 探究角平分线的定义及表示师问：你还记得什么叫线段中点吗？如何表示？学生举手抢答.师问：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？能用符号表示吗？学生举手抢答.总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
6、相等的角的射线，叫做这个角的平分线.用符号语言表示：如图，OC平分AOB，则【设计意图】用类比思想学习角平分线.教会学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.探究三 运用知识解决问题 活动 学生自主学习133页.师问：度、分、秒是如何定义的？学生举手抢答.师问：度、分、秒之间有何关系？周角、平角、直角的大小如何量化？生答.总结：1= 60 ，1= 60 ；1周角=360 ，1平角=180，1直角=90；1周角=2平角=4直角.【设计意图】掌握角的度量单位，及其之间的换算关系.活动例1.计算：（1）655326371453； （2）1062730982542；（3）2325244； （4）10248
7、213.【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：（1）655326371453=；（2）1062730982542=；（3）2325244=；（4）10248213=；【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1；减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减：乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，若有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入精确到秒.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.练习：计算：填空：（1） ； ；（2） ； .【知识点】角的比较与运算.【
8、数学思想】【解题过程】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1；减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减：乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，若有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入精确到秒.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】掌握角的和差倍分计算，懂得“借位”与“进位”的方法，培养学生计算能力.活动 例2.如图，OB是的平分线，OD是的平分线，如果，求的度数.【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【数学思想】
9、类比思想.【解题过程】解：因为OB是的平分线，OD是的平分线，所以所以【思路点拨】类比线段中点知识解决角平分线的问题.【答案】.练习：如图所示，AOB=42，BOC=86，OD为AOC的平分线，求BOD的度数【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：因为AOB=42，BOC=86，所以AOC=AOB+BOC=42+86=128因为OD为AOC的平分线，所以AOD=，所以BOD=AOD-AOB=64-42=22.【思路点拨】先由AOB、BOC计算AOC的度数，再由OD为AOC的平分线求AOD的度数，最后AOD-AOB即得答案.【答案】22.【设计意图】加强角平分线的理解与应用，加强解
10、题过程的书写训练.活动例3.如图，BD平分ABC，DBE=29，且CBE比ABE的3倍还大18，求CBD的度数【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】 解：设，则，BD平分，解得：，【思路点拨】 设，则，根据角平分线和得出，代入得出，求出即可【答案】练习：如图，BOC=4AOB，OD是AOC的平分线，BOD=42，求AOB的度数【知识点】角的比较与运算.【数学思想】方程思想.【解题过程】 解：设，则，OD是AOC的平分线，BOD=42，=42，即【思路点拨】设，则由OD是AOC的平分线，根据角平分线定义得出，于是根据BOD=42，列出方程=42，解方程即可【答案】【设计意图】在角的计
11、算问题中，对有关角的平分线、倍分、比例等问题，常设未知数，利用方程求解.3.课堂总结知识梳理（1）掌握角的大小的比较方法.（2）掌握角的和差运算.（3）理解角平分线的定义、表示及应用.重难点归纳（1）掌握角的大小的比较方法.（2）理解角平分线的定义、表示及应用.（三）课后作业基础型 自主突破1.若点P在MAN内部，现有四个等式：PAM= NAP，PAN=MAN, MAP=MAN，MAN=2MAP，其中能表示AP是MAN的平分线的等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：由角平分线的定义，四个等式都正确.【思路点拨】由角平分线的定
12、义及符号表示进行解答.【答案】D.2.如图，已知AOB=AOD, AOC=AOD，且BOC =15则AOD= _,AOB=_, AOC=_【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】 解：由AOB=AOD, AOC=AOD，则AOC=2BOC=30,所以AOD=2AOC=60，AOB=COB=15.【思路点拨】由AOB=AOD, AOC=AOD，则AOC=2BOC,所以AOD=2AOC，AOB=COB，即可得到解答.【答案】60，15，30.3.计算填空：（1）；(精确到）=_；(3).【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】 解：（1）；（2）；（3）.【思路点拨】由角的度、
13、分、秒计算.【答案】（1）；（2）；（3）.4.借助一副三角板，不能直接画出下列度数的角是（ ） A. B. C. D.【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】 解：由三角板的角是角的倍数，故选B.【思路点拨】三角板的角是角的倍数.【答案】B.5.如图，OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，EOD=60，求AOB的度数【知识点】角的比较与运算.【数学思想】【解题过程】 解：OD是AOC的平分线，AOC=2DOC，OE是BOC的平分线，BOC=2EOC，AOB=2DOE，EOD=60，AOB=120故答案为120【思路点拨】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到AOB和EOD之间的关系是关键【答案】1206.如图，OD是AOC的平分线，且BOCAOB=40，若AOC=120，求BOD的度数【知识点】角的比较与运算.【数学思想】
