《新人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y＝a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y＝a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）》名师教案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数的图象和性质第一课时 一、教学目标（一）学习目标（1）会用描点法画二次函数（a0）的图象（2）能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线的平移规律.（二）学习重点 会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的性质（三）学习难点掌握二次函数y=ax2+k（a0）的性质能正确说出二次函数y=ax2+k（a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标二、教学设计（一）课前设计1预习任务（1）抛物线的开口方向 向上 ，对称轴是 y轴 ，顶点是 （0，k） ；抛物线的开口方向 向下 ，对称轴是 y轴 ，顶点是 （0，k） .(2)当k0
2、时，抛物线向 上 平移 k 个单位得抛物线； 当k0时，抛物线向 下 平移 个单位得抛物线.2 预习自测（1） 抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_.【知识点】的图象性质【解题过程】略【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】y轴，（0，-4）（2） 抛物线向_平移_个单位可得抛物线.【知识点】的图象性质【解题过程】略【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】下，4（3）二次函数的图象经过点（-2，-10），则a=_，此二次函数有最_值是_.【知识点】的图象性质【解题过程】略【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】-3，大，2（4）已知抛物线与函数的图象形状相同，且抛物线沿对称
3、轴向下平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，则【知识点】的图象性质【解题过程】由两函数图象形状相同，它们相等，可得a=，而抛物线沿对称轴向下平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，因此a=.再由抛物线的平移规律“上加下减”可得k=-2，故填，-2.【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键【答案】，-2（二）课堂设计1知识回顾二次函数y=ax2的性质图像开口开口向上开口向下越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴是y轴顶点顶点坐标是原点顶点是最低点当x=0时，y最小值=0顶点是最高点当x=0时，y最大值=0增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减2问题探究探究一
4、画二次函数y=ax2+k的图象活动 合作探究在同一坐标系中画出二次函数，的图象.先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.5295.531.511.535.5973.51-0.5-1-0.513.57然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：思考：（1）抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线，与抛物线有什么关系？经过学生讨论得出：向上平移1个单位（1）观察图象知，抛物线的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0，1）；抛物线的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点是（0，-1）（2）抛物线y=2x2 抛物线y=2x2+1向下平移1个单位抛物线y=2x2 抛物线y=2x2-
5、1活动二 举一反三在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解：列表x-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的点拨： 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探究二 二次函数y=ax2+k的图象与性质重点、难点知识活动一 归纳概括1.思考：二次函数（a、k为常数，a0）的图象性质是什么？讨论归纳列表如下：开口方向开口向上开口向下顶点坐标（0，k）（0，k）对称轴y轴y轴增减性当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时
6、，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。最值x=0时，y最小=kx=0时，y最大=k2.思考：抛物线与抛物线有什么关系？讨论归纳如下：当k0时，向上平移k个单位当k0时，向上平移k个单位 抛物线与抛物线的形状相同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下：抛物线 抛物线活动二 应用举例例：已知二次函数.（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值（2）若点、在该二次函数的图象上，且0，试比较与的大小关系（3）抛物线可以由抛物线平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由【
7、知识点】二次函数的图象性质及平移规律【解题过程】（1）因为a0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)，当x0时，y最大值4.（2）因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x0时，y随x的增大而减小所以当0时，.（3）抛物可以由抛物线平移得到，其平移方法是：将抛物线向下平移5个单位.【思路点拨】（1）在二次函数中，根据y随x的变化情况来比较函数值的大小时，通常有三种方法：一是直接根据抛物线的开口方向和性质进行比较；二是利用数形结合思想，画出草图直观地进行比较；三是利用取特殊值法，根据自变量的大小关系取特殊值代入函数表达式中，求出函数值，然后进行比较（2）抛物线与可以相互平
8、移得到当时，将抛物线向下平移()个单位可得抛物线；当时，将抛物线向上平移()个单位可得抛物线.【答案】（1）开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)，当x0时，y最大值4.（2）当0时，.（3）可以，平移方法是：将抛物线向下平移5个单位.活动三 巩固练习1.抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的【知识点】抛物线的图象性质及平移规律【解题过程】略【思路点拨】由抛物线的性质以及抛物线与抛物线的关系可得答案【答案】上，y轴，（0，-9），下，9【设计意图】对二次函数图象及性质的直接应用2在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax
9、2+c的图象大致是下图中的（）ABCD【知识点】抛物线的图象及性质、一次函数的图象及性质【解题过程】解：A、由一次函数的图象可知a0 ，c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a0 , c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a0 ，c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a0 ，c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾故选B【思路点拨】先由一次函数图象得到a、c符号，再由此判断二次函数图象正确与否【答案】B【设计意图】与一次函数图象相结合，进一步巩固对二次函数图象及性质的掌握3已知A（1，y1），B（，y2
10、），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是 （用“”连接）【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】二次函数的解析式为y=ax21（a0），抛物线的对称轴为直线x=0，A（1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，y1y2y3故答案为y1y2y3【思路点拨】先判断抛物线的开口方向，然后根据离对称轴越近，越接近最值的方法排序【答案】y1y2y3【设计意图】进一步巩固对二次函数的图象及性质的理解和掌握3课堂总结【知识梳理】1.二次函数的图象性质： 当a0时，抛物线的开口向上，对称轴是y
11、轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于k； 当a0时，抛物线交于y轴的正半轴；当k0时，抛物线交于y轴的负半轴；当k=0时，抛物线经过原点.（三）课后作业基础型 自主突破1.抛物线的顶点坐标是（ ）A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】 由抛物线的图象和性质，易求【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质是解题的关键【答案】A2.对于二次函数，下列说法错误的是()A最小值为2 B图象与x轴没有公共点C当x0时，y随x的增大而增大 D图象
12、的对称轴是y轴【知识点】抛物线的图象及性质【解题过程】 由的图象可知，最小值为2，图象与x轴没有公共点，图象的对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而减小，故选C【思路点拨】掌握抛物线的图象及性质是解题的关键【答案】C3.将二次函数的图象向下平移3个单位，则平移后的二次函数的表达式为( )AB C D【知识点】抛物线的图象平移规律【解题过程】由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移3个单位，则平移后的二次函数的表达式为.【思路点拨】掌握抛物线的图象平移规律是解题的关键【答案】A4.已知点、均在抛物线上，下列说法正确的是()A若=，则= B若=- ，则=-C若0，则 D若0，则【知识点】抛物线的图象及性质
