《新人教版九年级数学上册第二十三章《课题学习_图案设计》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册第二十三章《课题学习_图案设计》名师教案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.3 课题学习 图案设计 一、教学目标（一）核心素养图形变换是学习空间、图形的基础，能够有效的帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力.本节之前我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换等相关知识，本节课通过对生活中常见图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转以及轴对称等图形变换的方式进行简单的图案设计，本节内容应注重培养学生的实践动手能力、探究精神。（二）学习目标1利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案；2通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案（三）学习重点利用平移、轴对称、旋转
2、等图形变换设计图案（四）学习难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案 二、教学设计（一）课前设计1.预习任务：请同学们收集生活中常见的利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计的实物或图片，并阅读教材2.预习自测：（1）在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）【知识点】旋转、轴对称 【解题过程】解：A、有轴对称，但无旋转； B、有旋转，没有轴对称； C、有轴对称，没有旋转； D、既有轴对称，又有旋转。【思路点拨】 根据轴对称与旋转的概念及特点求解【答案】 D .（2） 基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和_都保持不变【知识点】平移、旋转
3、、轴对称的基本性质【解题过程】三种图形变换的共性（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】根据平移、旋转、轴对称的基本性质求解【答案】 形状、大小 （3） 如下图，是由_变换（平移、旋转、轴对称）得到的图形.【知识点】旋转 【解题过程】三种图形变换的区别于联系（1）图形的方向不同；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】掌握三种图形变化的共性（图形的形状大小不变），再用三种变化的区别来解题.【答案】 旋转 .（4）如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A16cmB
4、18cmC20cmD21cm【知识点】平移的性质 【解题过程】解：ABE向右平移2cm得到DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE的周长为16cm，AB+BE+AE=16cm，四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm【思路点拨】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可.【答案】 C .【设计意图】回顾平移旋转的相关知识，为课堂预热. (二)课堂设计1.知识回顾【相关定义及性质】：定义基本性
5、质平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.（1） 图形平移前后的形状和大小没有变化（全等），只是位置发生变化；（2） 图形平移前后，对应点之间的连线平行（或在同一直线上）且相等；（3） 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等；（4） 平移是由方向和距离决定的.轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点.（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.旋转在平面内，把一个图形绕
6、一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.该定点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角.（1） 对应点到旋转中心的距离相等；（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3） 旋转前、后的图形全等.2. 问题探究探究一 图形的三种变换-平移、轴对称、旋转（，）【活动一】 忆旧探新师：观察下面的图案，每一个小风车的大小相同吗？ 生：相同师：整幅图案可分别由下列基本图形通过变换而得吗？变换几次得到？ 生：平移（5次）、平移（3次）、平移（1次）或轴对称（上下翻折）师：让我们再看看下面的图形又可以通过某个基本图形变化而得吗？生：能，基本图形是 或 生：可由以上基本图形绕点O旋转而成老师
7、用电脑演绎基本图形的演变过程总结：归纳三种图形变换的共性（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【设计意图】通过辨析图形，认识到图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” . 让学生感受数学的生动、灵活和美妙，调动学生的创作热情.【活动二】 实践展示展示学生课前搜集到的墙纸样本师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看大家课前都收集到了什么. 师：（指图案）大家仔细看一看，这些图案是怎么设计的？生：（让几名同学发表看法）总结：图案设计步骤：（1） 选取基本图形（不要过于复杂）（2） 依据各种变换的基本性质设
8、计图案【设计意图】让学生主动参与，勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息的能力，培养欣赏美的能力. 探究二 平移、轴对称、旋转等图形变换的应用（，）活动 基础性例题例1.下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D【知识点】中心对称、轴对称图形基本性质 【答案】 D【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形【思路点拨】根据轴对称与中心对称的概念求解.练习：下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【知识点】轴对称、中
9、心对称【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形【思路点拨】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【答案】A【设计意图】本题让学生观察生活中利用中心对称与轴对称设计的图形活动2 提升型例题例2. 如图，已知ABC、直线l及点A2（1）请画出与ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）如果点A1与A2点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出与A1B1C1关于点O成中心对称的A2B2C2 【知识点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【解题过程】（1） 如图，A1
10、B1C1即为所求；（2）如图，点O即为旋转中心，A2B2C2即为所求 【思路点拨】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）连接A1A2，则线段A1A2的中点即为O点，再画出图形.【答案】见解答过程练习：如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标【知识点】作图-旋转变换；
11、轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【解题过程】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2O为所求做的三角形；（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x=，P点的坐标（，0）【思路点拨】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求【答案】【设计意图】在网格中如何利用平移、旋转轴、
12、对称设计图形.活动3 探究型例题例3：如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A （a-3，b） B（a+3，b）C（3-a，-b） D（a-3,b）【知识点】几何变换的类型；坐标与图形性质【解题过程】由图可知，ABC与ABC关于点（1.5，0）成中心对称，设点P的坐标为（x，y）所以，解得x=3-a，y=-b，所以，P（3-a，-b）故选：C【思路点拨】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标.【答案】C练习：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针
13、方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 【知识点】旋转、规律型【解题过程】解：点M0的坐标为（1，0），OM0=1，线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，M1M0OM0，OM0M1是等腰直角三角形，OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，OM2014=OM2013=（）2014=21007故答案为21007【思路点拨】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断
14、出OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2、OM3，然后根据规律写出OM2014即可.【答案】21007【设计意图】主要考查学生对探索规律，图形旋转等知识点的理解.解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求.3.课堂总结知识梳理（1） 平移、轴对称和旋转的定义和性质定义基本性质平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.（1） 图形平移前后的形状和大小没有变化（全等），只是位置发生变化；（2） 图形平移前后，对应
