《新北师大版九年级数学上册第一章名师教案：第2课时_菱形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章名师教案：第2课时_菱形的判定（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 菱形的性质与判定 名师教案第2课时 菱形的判定【教学目标】1.知识与技能 （1）经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. （2）能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 2.过程与方法 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3.情感态度和价值观 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】 菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】 菱形判定定理的应用.【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 复习引入（1） 菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质； 提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一
2、个四边形是菱形？二、新知讲解你知道菱形的判定方法吗？1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 用一长一短的细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根皮筋，如图（1），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 做两条互相垂直的直线a、b，垂足为O，在直线a上截取OA=OB,在直线b上截取OC=OD,你得到的是平行四边形吗？是菱形吗？ 答：两条对角线互相垂直的平行四边形得到的是菱形.处理方式：先由学生独立思考，尝
3、试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究总结：通过上面的活动，我们可以发现：对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形结论验证：已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.求证:四边形ABCD是菱形证明:四边形ABCD是平行四边形。 AO=CO,ACBD,BD是AC的垂直平分线BA=BC四边形ABCD是菱形(菱形的定义）探究2：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，想一想，作图中，满足的条件是什么?猜一猜，这是什么四边形？
4、解析：作图过程中，满足的条件是四条边相等.得到的四边形是菱形处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.探究总结：四条边相等的四边形是菱形 数学语言：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD,四边形ABCD是菱形设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的
5、平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.小结：菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.三、例题讲解例1、下列命题不正确的是（ ） A、对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B、两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C、两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形【解析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可例2.如图，AEBF，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，且
6、AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是菱形 四、课堂练习1. 如图，点B，C分别是锐角A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是_. 解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形 2.如图，在ABC中，ABAC，A90，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( ) A菱形 B正方形 C平行四边形 D梯形3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（ ）A.ACBD
7、B.AB=BC C、AC=BD D、1=2 4、在ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DECA，DFBA，下列四个判断中不正确的是( )A、四边形AEDF是平行四边形； B、如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；C、如果ADBC，那么四边形AEDF是菱形；D、如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形5.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）A.16 B.15 C.14 D.13 解：四边形ABCD为平行四边形AFBE，FAE=BEA.又AE平分BAD.FAE=BAE.BEA=BAE
8、.AB=BE.同理可得AB=AF.四边形ABEF为平行四边形.又AB=BE.四边形ABEF为菱形AEBF.又BF=12，AB=10.BO=6，A0=8.AE=16.故选：A5 拓展提高1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF求证：四边形ABCD是菱形 6、 直击中考1.（河池）如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60答案：B2.如图，四边形ABCD中，ADBC，BAAD，BC=DC，BECD于点E（1）求证：ABDEBD
9、；（2）过点E作EFDA，交BD于点F，连接AF求证：四边形AFED是菱形证明：（1）如图，ADBC，1=DBCBC=DC，2=DBC1=2BAAD，BECD BAD=BED=90，在ABD和EBD中ABDEBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，1=2EFDA1=32=3EF=EDEF=AD四边形AFED是平行四边形又AD=ED，四边形AFED是菱形七、课堂总结菱形的三个判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.八、作业布置 1.习题1.2：知识技能第1，2两题 2.预习第三课时.【板书设计】1.1.2菱形的性质与判定（二）一、判定定理1： 判定定理2： 例1：证明 证明【教学反思】本节课可以分为三部分，第一部分是用复习和问题导入新课，复习菱形的性质，学生很容易可以猜想出菱形的判定。第二部分是合作探究证明菱形的判定。根据学生的猜想，让学生用菱形的定义来证明菱形的判定。第三部分是应用和检测。应用菱形的判定解决问题。
