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1、2 矩形的性质与判定 名师教案第3课时 矩形的性质与判定的综合应用课题 矩形的性质与判定(第3课时)单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能 通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 2.过程与方法 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。3.情感态度和价值观 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。重点 理解矩形判定定理的应用难点矩形判定定理的应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图
2、复习导入同学们，你们还记得上节课的学习内容吗？我们一起来回顾一下（PPT展示）学生看黑板回答问题 帮助学生回顾旧知新知讲解课堂练习直击中考教师：看来同学们都掌握得不错哦，接下来，我们通过例题来看看，大家对知识的掌握情况。例1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O,AEBD，垂足为E，ED=3BE,求AE的长.分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，可得到OE=BE,再结合AEBD，可得AB=AO,从而有ABO是等边三角形，求出ADE=30，在RtADE中，即可求出AE的长.解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=BD(矩形的对角线相等且互相平分），BAD=90（矩形的
3、四个角都是直角）ED=3BE,BE=OE又AEBD,AB=AO，AB=AO=BO,即ABO是等边三角形ABO=60ADB=90-ABO=90-60=30，在RtAED中，ADE=30，教师：通过例题1，相信大家对自己的掌握情况有了一定的了解，那么我们来做一下即时练习吧即时练习如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作BD的垂线，垂足为E，已知 EAD=3BAE，求EAO的度数。解：已知 EAD=3BAE， 在矩形ABCD中，BAD=90 即 EAD+ BAE=90 BAE=90 4=25 AE BD, AEB=90, 在RtABE中，ABE=90-25=65 BDC=ABE=
4、65（2）在RtABC和RtBCD中，AB=CD，ABC=BCD,BC=BCABC BCD BAC=CBD=65EAO=BACBAE=45教师：同学们，对这种题型还有什么不明白的？（点名学生回答）教师：嗯，现在大家应该都能掌握这种题型相关的解题规律了吧，接下来我们来看另一种题型。例2.ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线，AN平分MAC，CEAN，AC与DE交于O点，求证：四边形ADCE是矩形；（2）判断OD与AB的关系，并说明理由.分析：（1）根据等腰三角形性质可得ADBC,AD平分BAC，又因为AN平分MAC可得DAE为90，再加上CEAN就可证明四边形ADCE是矩形.（2）证得矩形后
5、，可得O点是AC中点，那么OD是ABC的中位线，就能得到OD与AB的关系了。教师：大家对这题应该还有些模糊，那我们来看一下即时练习吧即时练习在上述例题中，连接DE、交AC于点F（如图）。（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论。（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。教师：同学们，对这道题有什么疑惑呢？点名学生回答教师：大家提出的疑问都很不错，相信大家现在应该具备挑战习题的能力了，那我们快来看看这些题吧。巩固练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90 BAC=BDCOA=OB DOA=AD2.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把
6、纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）3.如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB直击中考1. （乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且AFG=60，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ） 2. （营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为_学生听讲，做例题学生总结做题的困难，提出问题学生总结解题困惑，举手提出疑问。帮助学生解决解题的疑惑帮助学生解决问题疑惑，更好地掌握解题思路课堂总结教师：课程内容到这里就告一段落了，大家现在回想一下我们今天都学了些什么？点名学生回答矩形的性质与判定的应用矩形中折叠问题的处理学生回答老师问题帮助学生梳理知识点板书例1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O,AEBD，垂足为E，ED=3BE,求AE的长.例2.ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线，AN平分MAC，CEAN，AC与DE交于O点，求证：四边形ADCE是矩形；（2）判断OD与AB的关系，并说明理由.
