《2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用交集概念及运算即可得到结果.【详解】集合，故选：A【点睛】本题考查交集的概念及运算，利用好数轴是解题的关键，属于基础题.2函数恒过定点（ ）ABCD【答案】B【解析】令真数等于1，即可得到结果.【详解】令，则，即函数恒过定点，故选：B【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，属于基础题3是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】利用象限角的定义直接求解【详解】是第三象限角，故选：C【点睛】本题考查角所在象限
2、的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题4有一组试验数据如图所示：2. 0134. 015. 16. 1238. 011523. 836. 04则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用函数的表格关系判断函数的解析式的可能性，然后验证求解即可【详解】由函数的表格可知，函数的解析式应该是指数函数类型与幂函数类型，选项C不正确；当x2.01时，y2x13；yx213，yx37，当x3时，y2x17；yx21=8，yx327，排除A，D.故选：B【点睛】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础
3、题5函数的零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】计算区间端点值,判断符号,根据零点存在性定理可得答案.【详解】因为函数的图象连续不断,且,，根据零点存在性定理可知,函数的在区间内有零点.故选:C【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题.6在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7化简（其中为第二象限角）的结果为（ ）ABC
4、D【答案】A【解析】利用同角基本关系式即可得到结果.【详解】由于为第二象限角，所以故选：A【点睛】本题考查同角基本关系式，考查恒等变换能力，属于基础题.8若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为实数集即ax2+2ax+10的解集为R，即ax2+2ax+10无解，讨论a是否为零，令判别式小于0即可【详解】解：因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+2ax+10所以ax2+2ax+10无解当a0是方程无解，符合题意当a0时4a24a0，解得 0a综上所述0a故选：D【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，属于基础题9素数
5、也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：）ABCD【答案】B【解析】由2170，令2170k，化指数式为对数式求解【详解】解：2170令2170k，则lg2170lgk，170lg2lgk，又lg20.3，51lgk，即k1051，与最接近的数为1051故选：B【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查运算能力，是基础题10已知函数，且对定义域上的任意有，当时，则（ ）ABCD【答案
6、】C【解析】由题意明确函数的单调性，利用单调性比较大小即可.【详解】令x1，y0可得f（1）f（1）f（0）f（1）1，f（0）1当x0时，f（xx）f（0）f（x）f（x）1x0，f（x）1，xR时，f（x）0任取x1x2，则f（x1）f（x2）f（x1x2）+x2f（x2）f（x1x2）f（x2）f（x2）f（x2）f（x1x2）1x1x2，x1x20x0时，f（x）1，f（x1x2）10f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）是定义域上的增函数；又故选：C【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的性质，考查赋值法的而运用，考查函数值大小的比较，属于中档题二、多选题11下列说法正
7、确的是（ ）A函数在定义域上是减函数B函数有且只有两个零点C函数的最小值是1D在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，|x|0，2|x|201，函数y2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中，函数y2x与y2x的图象关于y轴对称，命题正确.故选：CD【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.12下列说法错误的是（ ）A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度
8、B若，则C若角的终边过点，则D当时，【答案】ABC【解析】利用弧度制的定义、正切函数的符号、三角函数的定义、三角函数线等知识，逐一判断即可.【详解】对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，命题错误；对于B，若，则，命题错误；对于C，若角的终边过点，则，命题错误；对于D，当时，命题正确.故选：ABC【点睛】本题主要考查命题的真假关系，涉及角的范围的确定，任意三角函数的定义以及弧度角的计算，综合性较强，但难度不大三、填空题13若，则_【答案】【解析】. 故答案为.14已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x），则当x0时，f（x）_【答案】【解析】根据偶函数性质求解析式.【详解】当时，【点睛】已
9、知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.15函数的定义域是_，单调增区间是_.【答案】 【解析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；由tx2+2x3在定义域上的单调性，以及对数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间【详解】解：函数f（x）（x2+2x3），由x2+2x30，解得x1或x3，即定义域为（，3）（1，+）；由tx2+2x3在（，3）递减，在（1，+）递增，yt在（0，+）递减，可得f（x）的单调增区间为（，3）故答案为：（，3）（1，+），（，3）【点睛】本题考查函数
10、的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查函数的单调区间的求法，注意复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于基础题16已知函数 若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】令f（t）2，解出t，则f（x）t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可【详解】解：令f（t）2得t1或t（k0）f（f（x）20，f（f（x）2，f（x）1或f（x）（k0）（1）当k0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）1无解，即f（f（x）20无解，不符合题意；（2）当k0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）1无解，f（x）无解，即f（f（x）2
11、0无解，不符合题意；（3）当k0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）1有1解，f（f（x）20有3解，f（x）有2解，1，解得1k综上，k的取值范围是（1，故答案为：（1，【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题四、解答题17求下列各式的值:（1）;（2）【答案】(1) (2) 【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）利用对数与指数的运算法则计算即可.【详解】解：（1）（2）.【点睛】本题考查三角函数求值，指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题.18已知集合，集合. （1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【
12、解析】（1）解对数不等式可得集合A，进而求补集即可；（2）由布列不等式组，解之即可.【详解】解：（1）因为，所以，所以；（2）由知解得，即实数的取值范围是【点睛】本题考查解对数不等式，考查补集运算，考查集合之间的包含关系，属于简单题目.19已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式；（2）设函数在上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围【详解】解：（1）设，因为的图象过点，； （2）函数，对称轴为； 当在上为增函数时，
13、 当在上为减函数时，解得 所以的取值范围是【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题20某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1），；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点在曲线上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得.同理在曲线上，将其代入曲线的方程可求得.（2）设投资甲商品万元，乙商品万元，则利润表达式为，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品万元，乙商品万元时，所获得的利润最大值为万元.试题解析：（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.
