《新定义问题20162017年北京中考模拟》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新定义问题20162017年北京中考模拟（116页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新定义问题(2016-2017年北京中考模拟) 作者： 日期：1在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP=PQ=QN，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90得到PM，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90得到QN，则称线段MN进行了三等分变换，其中M，N记为点M，N三等分变换后的对应点例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M的坐标为（2，4），点N的坐标为（0，3）（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的
2、坐标为（4，0），直接写出点M与点N的坐标；（2）若点Q的坐标是（0，），点P在x轴正半轴上，点N在第二象限当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；（3）若点Q的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，3），直接写出点P与点N的坐标；（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（，）当点N在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M的坐标2在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在Q的内部（含角的边），这时我们把Q的最小角叫做该图形的视角如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称AOB为矩形ABCD的视角（1）如图1，矩形AB
3、CD，A（，1），B（，1），C（，3），D（，3），直接写出视角AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角AQB=60，求点Q的坐标；（3）如图2，P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且P的视角EQF的度数大于60，若Q（a，0），求a的取值范围3在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”（1）已知点P的坐标为（2，0）若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为，求n的值；（2）已知ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分
4、别为（，0）、（，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标（3）已知ABC三个顶点的坐标为：A（3，0）、B（，0），C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（m，），若点P、Q的“相关圆”与ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围4在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1x2|，|x2x3|，|x3x1|中的最大值，称为ABC的横长，记作Dx；将|y1y2|，|y2y3|，|y3y1|中的最大值
5、，称为ABC的纵长，记作Dy；将叫做ABC的纵横比，记作=例如：如图1，ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（1，2），则Dx=|2（1）|=3，Dy=|3（2）|=5，所以=（1）如图2，点A（1，0），点B（2，1），E（1，2），则AOB的纵横比1= AOE的纵横比2= ；点F在第四象限，若AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；点M是双曲线y=上一个动点，若AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3，点A（1，0），P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是P上一个动点，直接写出AON的纵横比的取值范围5在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C
6、外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大时，称MPN为点P关于C的“视角”（1）如图，O的半径为1，已知点A（0，2），画出点A关于O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于O的最大“视角”的度数 ；在第一象限内有一点B（m，m），点B关于O的“视角”为60，求点B的坐标（2）若点P在直线y=x+2上，且点P关于O的“视角”大于60，求点P的横坐标xP的取值范围（3）C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，1），若线段EF上所有的点关于C的“视角”都小于120，直接写出点C的横坐标xC的取值范围6如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B
7、（6，3），连接AB如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是 ；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求M的半径r的取值范围7（1）在图，中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图，中的顶点C的坐标，它们分别是 ， ， ；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）（2）在图中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B
8、、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2（5c3）xc和三个点G（c，c），S（c，c），H（2c，0）（其中c0）问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所
9、有符合条件的P点坐标8如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB=45，则称点P为线段AB的“等角点”显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和C的半径；y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，APB是否有最大值？如果有，说明此时APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由9我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最
10、小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=Dd（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度 ；B（，）的距离跨度 ；C（3，2）的距离跨度 ；根据中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x0），E是以3为半
11、径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围 10在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20（1）已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m
12、，4m），N（n，），其中m0，n0若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围11在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y）的纵坐标满足y=，那么称点Q为点P的“关联点”（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）如果点P在函数y=x2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0m2时，求线段MN的最大值12在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=（m0）和双曲线y=（n0），如果m=2n，则称双曲线y=（m0）和双曲线
13、y=（n0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m0）是双曲线y=（n0）的“倍双曲线”，双曲线y=（n0）是双曲线y=（m0）的“半双曲线”，（1）请你写出双曲线y=的“倍双曲线”是 ；双曲线y=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y=（k0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点P，若MNP的面积记为SMNP，且1SMNP2，求k的取值范围
14、13在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形（1）已知A（2，3），B（5，0），C（t，2）当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）E（m，n）是函数y=（x0）的图象上一点，P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P的半径r的取值范围14在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k0）满足mkx+b
