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1、数学训练20150125-18题 作者： 日期：数学训练20150125-17题一选择题（共5小题）1（5分）（2010海南）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD2（5分）（2007呼伦贝尔）如图，在RtAEB和RtAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，E=F=90，EAC=FAB，AE=AF给出下列结论：B=C；CD=DN；BE=CF；ACNABM其中正确的结论是（）ABCD3（5分）（2013贺州）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9
2、cm4（5分）（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定5（5分）（2014秋安陆市期中）方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在44的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF下列说法中，成立的是（）ABCA=EDF BBCA=EFD CBAC=EFD D这两个三角形中没有相等的角二填空题（共5小题）6（2012阿坝州）如图，已知l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都相等，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则AE
3、D与正方形ABCD的面积之比为7（2014长春）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为8（2015春万州区期末）如图，已知ABCADE，D是BAC的平分线上一点，且BAC=60，则CAE=9（2015秋云梦县校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，AE是过A点的一条直线，CEAE于E，BDAE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=10（2014秋崇州市期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=三解答题（共8小题）11（2015鞍山）如图，ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，
4、分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB（1）求证：APGFEG；（2）求证：PEF为等腰三角形12如图，ADCAFB，DAB=20，DABF，DC、BF交于E，FEC=110（1）求FAC的度数；（2）AF平行于DC吗？说明理由；（3）求BAC的度数13如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC中点，若E，F分别是AB，AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD14如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FDCE于D，求证：FD为CFE的平分线15如图，ABC和ACF均为等边三角形，点D、E分别
5、为AD，BE边上的点，且AD=BE，AE与CD交于G点，连接GF（1）求EGC的度数； （2）求证：AG+CG=GF16如图1，ABC和CDE为等边三角形（1）求证：BD=AE；（2）若等边CDE绕点C旋转到BC、EC在一条直线上时，（1）中结论还成立吗？请给予证明；（3）旋转到如图2位置时，若F为BD中点，G为AE中点，连接FG，求证：CFG为等边三角形；FGBC17如图所示，已知正方形OPNM正方形ABCD，AC与BD交于点O，正方形OPNM绕O点旋转，OM交AB于E，OP交BC于F，如果正方形的边长为3，求四边形OEBF的面积数学训练20150125-17题参考答案与试题解析一选择题（共
6、5小题）1（5分）（2010海南）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用
7、HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目2（5分）（2007呼伦贝尔）如图，在RtAEB和RtAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，E=F=90，EAC=FAB，AE=AF给出下列结论：B=C；CD=DN；BE=CF；ACNABM其中正确的结论是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项【解答】解：EAC=FABEAB=CAF又E=F=90，AE=AFABEACFB=C，BE=CF由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又
8、CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件3（5分）（2013贺州）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出BF=AC，代入求出即可【解答】解：F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CA
9、D+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC（ASA），BF=AC=8cm，故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC4（5分）（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】过E作HIBC，分别交AB、CD于
10、点H、I，证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据BE=EF即可解题【解答】解：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45故选：A【点评】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质5（5分）（2014秋安陆市期中）方格
11、纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在44的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF下列说法中，成立的是（）ABCA=EDFBBCA=EFDCBAC=EFDD这两个三角形中没有相等的角【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】网格型【分析】在44的方格纸中，观察图形可知ABCDEF，根据全等三角形对应角相等作答【解答】解：观察图形可知ABCDEF，BCA=EFD，BAC=EDF故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养二填空题（共5小题）（主观题不能在线作答，请下载完成）6（2012阿坝
12、州）如图，已知l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都相等，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则AED与正方形ABCD的面积之比为1：4【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的性质菁优网版权所有【分析】利用平行线分线段成比例定得出AE=BE，进而得出SAED=AEAD，S正方形ABCD=ABAD，求出比值即可【解答】解：l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都相等，AE=BE=AB，SAED=AEAD，S正方形ABCD=ABAD，AED与正方形ABCD的面积之比为：AEAD：ABAD=1：4故答案为：1：4【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及三角形和正方形面积公式等知识，得出AE=BE是解题关键7（2014长春）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE
