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1、2020/8/16,1,概述,Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。,Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得多。1984年，Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并成功地解决了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。,Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和CHNN (Continues Hopfield Neural
2、Network) 。,Hello,Im John Hopfield,2020/8/16,2,2.9.1离散Hopfield 神经网络,网络模型表示法一,2020/8/16,3,2.9.1离散Hopfield 神经网络,网络模型表示法二,2020/8/16,4,2.9.1离散Hopfield 神经网络,相关参数说明 任意神经元 与 间的突触权值 为，神经元之间连接是对称的，神经元自身无连接. 每个神经元都同其他的神经元相连,其输出信号经过其他神经元又有可能反馈给自己 设Hopfield网络中有n个神经元，其中任意神经元的输入用 表示，输出 用表示，它们都是时间的函数，其中 也称为神经元在时刻 的
3、状态。,2020/8/16,5,2.9.1离散Hopfield 神经网络,激励函数,2020/8/16,6,2.9.1离散Hopfield 神经网络,离散Hopfield网络的运行规则 (1)串行(异步)工作方式 在任时刻，只有某神经元 (随机的或确定的选择)依上式变化，而其他神经元的状态不变。 (2)并行(同步)工作方式 在任一时刻，部分神经元或全部神经元的状态同时改变。,2020/8/16,7,2.9.1离散Hopfield 神经网络,串行(异步)工作方式运行步骤 第一步 对网络进行初始化； 第二步 从网络中随机选取一个神经元； 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； 第四步 按式(
4、2-6)求出该神经元经激活函数处理后的输出，此时网络中的其他神经元的输出保持不变； 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态或满足给定条件则结束；否则转到第二步继续运行。,2020/8/16,8,2.9.1离散Hopfield 神经网络,稳定状态 若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化，则称网络处于稳定状态 网络为对称连接，即；神经元自身无连接 能量函数在网络运行中不断降低，最后达到稳定,2020/8/16,9,2.9.1离散Hopfield 神经网络,网络中神经元能量函数变化量,Hopfield网络状态向着能量函数减小的方向演化。由于能量函数有界，所以系统必然会趋于稳定状态 。,20
5、20/8/16,10,2.9.2 连续Hopfield 神经网络,网络模型,2020/8/16,11,2.9.2 连续Hopfield 神经网络,稳定性分析 将下式代入得：,因为,连续Hopfield网络模型是稳定的,2020/8/16,12,2.9.2 连续Hopfield 神经网络,连续Hopfield网络模型的主要特性 1)连续Hopfield网络的神经元作为I/O转换，其传输特性具有Sigmoid特性； 2)具有时空整合作用； 3)在神经元之间存在着大量的兴奋性和抑制性连接，这种联接主要是通过反馈来实现。 4)具有既代表产生动作电位的神经元，又有代表按渐进方式工作的神经元，即保留了动态
6、和非线性两个最重要的计算特性。 Hopfield神经网络设计的目标就是使得网络存储一些特定的平衡点，当给定网络一个初始条件时，网络最后会在这样的点上停下来,2020/8/16,13,2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现,MATLAB中Hopfield网络的重要函数和功能,2020/8/16,14,2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现,MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能 newhop( ) 功能 生成一个Hopfield回归网络。 格式 net = newhop(T) 说明 net为生成的神经网络，具有在T中的向量上稳定的点；T是具有
7、Q个目标向量的R*Q矩阵（元素必须为-1或1）。Hopfield神经网络经常被应用于模式的联想记忆中。Hopfield神经网络仅有一层，其激活函数用satlins( )函数，层中的神经元有来自它自身的连接权和阈值。,2020/8/16,15,2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现,MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能 satlins( ) 功能 对称饱和线性传递函数 格式 A = satlins(N) A输出向量矩阵；N是由网络的输入向量组成的S*Q矩阵，返回的矩阵A与N的维数大小一致，A的元素取值位于区间0，1内。当N中的元素介于-1和1之间时，其输出等
8、于输入；当输入值小于-1时返回-1；当输入值大于1时返回1。,2020/8/16,16,2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现,例2-8 设印刷体数字由10 10点阵构成，就是将数字分成很多小方块，每个方块就对应数字的一部分，构成数字本部分的方块用1表示，空白处用-1表示。试设计一个Hopfield网络，能够正确识别印刷体的数字。,由点阵构成的数字1,由点阵构成的数字2,2020/8/16,17,例2-8程序,2020/8/16,18,小结,概述 离散Hopfield神经网络及工作过程 连续Hopfield神经网络 稳定性分析 Hopfield神经网络的MATLAB实现 实例分析,2020/8/16,19,谢谢！,
