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1、GCT数学考前辅导,河北理工大学理学院 常锦才 杨爱民,GCT数学部分辅导 邮箱： 密码 ：shuxue,战略上藐视敌人，战术上重视敌人 针对自身实际，制定复习计划 保持强项，强化弱项，扬长补短 要勤奋：数学需要多动笔，冲刺时多做几套模拟题 不仅是考试，也是挑战,测试重点,数学方面的基础知识、基本思想方法 逻辑思维能力 数学运算能力 空间想象能力 分析问题、解决问题的综合能力,测试内容,算术（小学） 初等代数（中学） 几何与三角（中学） 一元微积分（大学） 线性代数（大学） 概率论中古典概率的计算,题型及题目分布,共25道单项选择题，每题4分，其中 算术：4 （16分） 初等代数：5 （20分
2、） 概率：1 （4分） 几何与三角：5 （20分） 一元微积分：6 （24分） 线性代数：4 （16分）,第 1 章 算术(16分),考试要求 数的概念和性质，数的四则运算及综合应用。 样题10道 基本内容： 重点提要、典型例题、模拟练习,一、样题,1. 某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则左手中石子数为奇数，还是偶数？ (A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子,(A),2. 小明一家四口人，今年全家年龄之和为69岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为54岁，则父亲今年多少岁？ (A)28 (B)29 (C)30
3、(D)31,(D),分析：69-54=15，不是16， 说明小明四年前还没有出生， 今年只有3岁，则姐姐5岁。 父母年龄之和 69-3-5=61， 故：父亲年龄为 31岁。,3. 一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张50元真币。问甲店主赔了多少钱？ (A)50元(B)48元(C)100元(D)98元,(A),4. 从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测得寿命（小时）分别为95, 100, 114, 106, 110，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为
4、 (A)103 (B)104 (C)105 (D)106,(C),提示：只需计算后两位 (-5+0+14+6+10)/5=5.,5张某以10.51元/股的价格买进股票20手,又以9.8元/股买进30手，又以11.47元/股买进50手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（1手=100股） (A)11.02 (B)10.35 (C)9.98 (D)10.78,(D),提示：(10.512000+ 9.83000 11.475000) 10000 =10.510.2+ 9.80.3+11.470.5 =10.777,6. 相同表面积的立方体和球，谁的体积大？ (A)前者(B)后者(C)一样大
5、(D)无法确定 7. 兔狗赛跑，规定各跑完50尺后，再跑回原地。它们速度分别是：狗一次蹦2尺，兔一次蹦3尺；规定狗蹦三次的同时，兔只能蹦两次。问谁先回到原地？ (A)狗(B)兔(C)一起到(D)无法确定,(B),(A),提示：兔实际要跑102尺。,8. 1000米大道两侧从起点到终点每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样共需要 。 (A) 树200棵，花200盆. (B) 树202棵，花200盆. (C) 树202棵，花202盆. (D) 树200棵，花202盆.,(B),9. 记不超过10的素数的算术平均数为M, 则与M最接近的整数是 (A) 2, (B)3, (C)4, (D)
6、5. 10. 周长相同的圆、正方形和三角形的面积分别为a, b 和 c, 则a, b, c的大小关系是 (A) abc, (B) bca, (C) cab, (D) acb.,(C)。,(A)。,样题中的问题类型,奇偶数性质（1） 平均数（4，5，9） 分数、小数运算（5，8） 数的运算综合分析（3，7） 周长、面积、体积（6，10） 年龄问题（2）,已考问题类型：,植树问题 分数运算（比较大小，百分数(比)） 平均数（质数概念） 数的综合运算（加减乘除）,重点内容,1数的概念:整数、分数、小数、百分数等. 2数的运算:整数、小数、分数的四则运算. 3数的整除:整除、倍数、约数、奇数、偶数、质
7、数、合数、质因数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质(素)数、最简分数. 4比和比例:比例、正比关系、反比关系等.,二、典型算术问题,1算术平均数（平均值）问题 2求单位量与求总量的问题 3相遇与追及问题 4和倍、差倍与和差问题 5植树问题 6顺流而下与逆流而上问题 7列车过桥与通过隧道问题 8分数与百分数应用问题 9简单方程应用题 10比和比例应用题,1. 算术平均数(平均值)问题,P3例1.2.3 某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？,2. 求单位量与求总量
8、的问题,P4例1.2.4 搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走。求余下的渣土还需要几天才能运完？ P13例1.3.9 某人做一件工作，1/2h完成了全部工作量的3/8，做完这件工作还需要 h.,3相遇与追及问题,P6例1.2.11 在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来。甲列车的车身长235m，车速为25m/s；乙列车的车身长215m，车速为20m/s.求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少时间？ 例2 运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发。甲每分钟跑390米，乙每分钟跑310米。求多少分钟后甲超过乙一圈？,4.
9、和倍、差倍与和差问题,（1）把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？ （2）父亲今年43岁，儿子今年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？ 提示：列方程求解。,70，74，36，144,5. 植树问题,（1）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数。,提示：每边最多钉8颗钉子，共需钉子28颗。,。,。,6. 顺流而下与逆流而上问题,（1）两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时。已知这条河的水流速为每小时3千
10、米，求这艘汽艇逆水行完全程需要的时间。(8小时) （2）两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时。求这条河的水流速度。(5千米/小时),7. 列车过桥与通过隧道问题,（1）一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒。求这条隧道的长。(630米) （2）一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米。两车同时出发，在离中点10千米处相遇，求甲乙两地之间的距离。(460千米),8. 分数与百分数应用问题*,（1）已知 , 则 。 A B C D （2）一款手表，连续两次降价 后，现在售价是40
11、.5元，求这款手表的原价。,(D),(50元),（3）有东西两个粮库，如果从东库取出1/5放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的1/2。已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数。 (7000吨) （4）某工厂二月份产值比一月份的增加 ，三月份比二月份的减少 ，那么 。 A三月份与一月份产值相等。 B一月份比三月份产值多1/99。 C一月份比三月份产值少1/99。 D一月份比三月份产值多1/100。,(B),9. 简单方程应用题,（1）某机床厂今年每月生产机床100台，比去年平均月产量的2倍少40台，求去年的平均月产量。(70台) 解:设去年的平均月产量为x台，则 2x - 40=100
12、. 注意：引入未知数x，列方程求解是解算术问题的万能钥匙。,（2）甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A区到B区，甲需用30min，乙需用40min，如果乙比甲早出发5min去B区，则甲出发后经 min可以追上乙。(15min) 解: 设甲出发后经X min可以追上乙，并取A到B的距离为L。则 (L/30)X=(L/40)(X+5) 即 40X=30(X+5), 10X=150 故 X=15。,10. 比和比例应用题,（1）甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库所剩的物资比是10:7，原来甲、乙两仓库各存有物资多少吨？ 解: 810-1502=510 510(10+7)=30 甲=3010+150=450 乙=307+150=360,（2）一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天？ 提示: 设甲做了X天，则 (1/30)X+(1/20)(22-X)=1 得 X=6.,作业： 模拟试题前5套的算术部分 预习：复数、数列、概率,
