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1、山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学(文科)试卷 作者： 日期：山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟) 一、选择题：（每小题5分，共60分）1集合A=，集合B=，则( )A. B. C. D. 2设则的大小关系是 ( )A. B. C. D.3.已知A. B. C. D. 4已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231 A. B C D5. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，7
2、3，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）A. B.C. D.6已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（ ）A. B. C. D. 7.抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D8已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 9.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（ ）A B C D10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11如图，是双曲线：(a
3、0，b0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点若 | | : | | : | |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A BC D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.14.已知函数，其导函数记为，则 . 15设二次函数的值域为，则的最小值为 16给出下列四个命题：，使得成立；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一
4、 点，取得的点到距离大小1的概率为；在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 三、解答题：17（本题满分12分）在中分别为,所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围18. (本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 19（本小题满分12分）如图，已知矩形的边 ,点、分别是边
5、、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面 平面；（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；20（本小题满分12分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，求证：直线的斜率为定值；ks5u21（本小题满分12分）已知函数,设ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。请考生在第22、23题
6、中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知点，参数，点在曲线C：上.（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程;（2）求的最小值.23（本小题满分10分）已知函数（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围 ks5u山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学（文科）答案16DADDCD 712AACABB13. 300 14. 2 15. 16.17.试题分析：解：（1）由题意由正弦定理知， 在中， 或当时， 则 舍ks5u当时， 即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得又由，所以，ks5u18. 18.（1）甲相对稳定。 ，
7、（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率为P(A)=19. (1)证明: (2)如图,建立坐标系,则 ,易知是平面
8、PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为 20.解：（）PF1x轴，F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；ks5u（）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=为定值；试题分析：解：（I），由，在上单调递增。由，在上单调递减。的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大
9、值。，（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。22.【解析】试题分析：设点P的坐标为（x，y），则有消去参数，可得由于0，y0，故点P的轨迹是上半圆曲线C：，即，即 sin-cos=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0（2）如图所示：由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于即|PQ|的最小值为-123.解：（） .2分 .5分ks5u()由（）可知，在为单调增函数.且.7分当时，；ks5u当时，；ks5u当时，综上所述： .10分
