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1、基于小波变化去除噪声.pdf 作者： 日期：基于小波变换和维纳滤波的半导体器件1 /f 噪声滤波1. 引言1 / f 信号最早是在1925 年对真空管的研究中作为一种超低频噪音被发现和研究的，它具有非平稳性、自相似性、持久相关性和1 / f 类型的功率谱密度等特性，广泛地存在于各类半导体器件中1，2 对于1 / f 噪声具体的产生机理以及影响1 / f 噪声的物理机理，前人针对晶体管、结型场效应管和金属氧化物半导体场效管等器件进行了深入而广泛的研究3，4，而如何从1 / f 噪声中提取有用信号是在半导体器件的使用过程中经常遇到的问题，比如对用于信号调理的模拟电路而言，当有用信号的频率较低时，用
2、于放大、滤波的半导体器件产生的1 / f 噪声是主要噪声，如果不能滤除，1 / f 噪声将直接导致输出信号的低频漂移考虑到1 / f 信号的小波变换域特性，本文首先估计了1 / f 噪声的参数，提出对叠加了1 / f 噪声的有用信号进行提升小波变换，而后利用有限冲击响应( FIR) 型维纳滤波器处理每一个尺度下的小波变换系数，最后进行逆提升小波变换重建有用信号的方法2. 1 /f 噪声及其小波变换域特性1 / f 噪声通常是以它的功率谱定义，如果半导体器件的某种噪声电压信号f( x) 的能量主要集中在低频阶段，其功率谱Sf( ) 满足Sf( ) = AI， ( 1)式中 和 是常数，A 是由器
3、件结构决定的参数，I表示通过器件的电流，则称f( x) 为1 / f 噪声5 值得注意的是，( 1) 式中当 1 时，Sf( ) 的积分为无穷大，通常假设存在一个很低的频率，低于该频率功率谱的形状发生变化，Sf( ) 变得可积，对实际器件的测试表明，这个很低的频率确实存在5 Tewfik等6利用分数布朗运动模型研究了1 / f 噪声在小波变换域的信号特征，他们已经证明，如果正交小波的消失矩R 满足R /2，利用该小波对1 / f 噪声进行离散小波变换，得到的细节系数序列的持久相关性和自相似性被大幅度地削弱，可以认为是相互独立的随机变量，也就是小波变换能够将1 / f 噪声“白化” 这就提供了一
4、种有效滤除1 / f 噪声的方法: 在对1 / f 噪声初步分析之后选择适合的正交或双正交小波，而后分别对每一层的小波系数进行滤波，最后通过小波逆变换就可得到滤除1 / f 噪声后的有用信号序列7，83. 基于提升小波变换和维纳滤波的1 /f噪声滤波方法3. 1. 1 / f 噪声功率谱参数的估计为了利用基于小波变换的方法滤除1 / f 噪声，需要首先估计噪声的功率谱参数 对( 1 ) 式取对数，( 2)从( 2) 式中可见当电流I 是定值时lgSf( ) 与lg 之间是线性函数关系，通常都是用传统的最小二乘法进行直线拟合以获得 等参数1，7 然而，最小二乘法缺乏鲁棒性，这是因为它是基于残差是
5、独立且正态分布这样一个假设，即使存在少量残差较大且不遵从正态分布的数据，也会导致拟合的直线与实际情况不符 不同于传统的最小二乘法，重新加权迭代最小二乘法( IRLS ) 受离群点的影响较小9，10 IRLS 的原理是对残差ri的平方加权wi使得 r2iwi最小 为了使直线拟合的结果对原始数据中的离群点具有鲁棒性，IRLS 需要选择合适的权函数 由于实际信号中不可能仅存在1 / f 噪声，当频率稍高一些时半导体器件中还会有较显著的白噪声和g-r 噪声，这将导致lgSf( ) 随着lg 的增大而弯曲，此外还可能有固定频率的干扰，并且还可能由于采集信号所用的模数转换器的采样精度不够高或者量化精度不够
6、高导致lgSf( ) 曲线上会出现很多尖锋 基于上述分析，本文选用Tukey 重加权函数11式中hi是来自于最小二乘拟合的平均值函数，d 设定为4. 685，r s由残差绝对值的中值除以一个常数计算，即常数0. 6745 使IRLS 对正态分布的估计无偏在IRLS 中，每个残差的平方都乘以一个在每次迭代中不断变化的权值，这个权值决定了每一对原始数据( lg，lgSf( ) ) 对最终直线拟和结果的影响 如( 3) 式所示，Tukey 重加权函数赋以距离估计直线最近的数据点以最大的权重，而对距离估计直线较远的数据点则赋以较小的权重( 甚至能够取0) ，这就使得离群点对直线拟和结果的影响随着迭代次
7、数的增加越来越小3. 2. 提升小波变换Sweldens12 ，13提出了一种提升格式的小波构造方法，并且已经证明所有传统的第一代小波都可以采用提升的方法构造出来 与以傅里叶变换为基础的第一代小波变换相比，提升小波变换具有以下优点: 1 ) 提升小波变换提供了一种实现离散小波变换的快速算法，比计算第一代小波变换的Mallat 算法运算量减少一半; 2 ) 逆小波变换的实现非常简单和快速; 3 ) 易于实现整数小波变换 正是由于这些优点，使得提升小波变换在高速数字信号或图像处理、嵌入式和低功耗设备应用中有广阔的应用空间 设输入信号序列x( n)由两部分组成，即x( n) = u( n) + f(
8、 n) ， ( 5)式中u( n) 表示有用信号，f( n) 表示1 / f 噪声，则计算x( n) 的第一层提升小波变换有三个步骤: 分解、预测和更新1) 分解: 将输入信号x( n) 分成偶序列xe( n)和奇序列xo( n) 2) 预测: 将偶数序列xe( n) 作为奇序列xo( n)的预测值，则细节序列d1( n) 就是奇序列和预测值之间的差d1( n) = xo( n) P( xe( n) ) ， ( 6)式中P() 表示预测算子3) 更新: 为了使近似信号s1( n) 能保持原信号x( n) 的某些性质，用细节序列d1( n) 来更新:s1( n) = xe( n) + U( d1
9、( n) ) ， ( 7)式中U() 表示更新算子对于选定的小波，将其对应的分解和重建滤波器用多项矩阵表示，然后根据Laurent 多项式的Euclidean 算法得到计算中用到的预测算子P() 和更新算子U() 12，13 如果需要进行多层小波变换，将前一层变换获得的近似信号作为当前层的输入序列即可，如图1 所示3. 3. FIR 型维纳滤波器的设计1 / f 噪声序列经提升小波变换得到多层系数，每一层的小波变换系数都可视为白噪声，Zhao 等14采用直接对小波系数限定阈值的消噪方法，在这个方法中需要根据信号和噪声的特点选择适合的阈值，而阈值的选择不能自动进行考虑到维纳滤波是在最小均方误差准
10、则下的最优线性滤波器，本文将其用于对小波变换系数的滤波如图1 所示，利用FIR 型维纳滤波器对每一层的小波变换系数滤波 以第一层为例，FIR 型维纳滤波器的输入为细节序列d1( n) ，输出信号为d1( n) ，设滤波器的冲击响应序列为 g1d( n) ，n = 0，1，q 1 ，则d1( n) 由下式计算:式中r1d( 0) ，r1d( 1) ，r1d( q 1) 是d1( n) 的自相关函数:4. 实验分析本文提出的1 / f 噪声滤波方法在用于微创外科手术机器人的力传感器中得到了应用 具备力感知功能的四自由度微创外科手术机械手如图2 所示，机械手通过右端的快换接口安装在微创外科手术图1
11、基于提升小波变换和维纳滤波的1 / f 噪声滤波方法机器人的机械臂末端，机械手中部是外径10 mm，长约500 mm 的空心金属圆杆，手术开始时机械手经开在患者腹部的通道插入体内，由机械手左端钳形工具夹持手术针或其他微型器械完成整个手术，钳形工具的动力来源于安装在圆杆内的丝传动系统为了测量手术过程中钳形工具与患者内脏组织的接触力，将应变片阵列布置在圆杆表面上靠近钳形工具的位置 用于应变信号调理( 包括调零、37400倍的放大、低通滤波和以TMS230F2806 型数字信号处理器为核心的数字电路) 的电路板密封在机械手右端的快换接口盒内，受到体积和功耗的严格限制，放大电路设计为二级直流放大，这就
12、不可避免地将半导体器件产生的1 / f 噪声引入到应变信号中，并且二者的频带互相交叠 二级直流放大均选择常用的仪表放大器AD8221，AD8221 基于传统三运放的拓扑结构，具有低电压失调、低增益漂移和低噪声( 输入电压噪声为 8nV / 槡Hz) 的特点，模拟电路输出信号中的1 / f 噪声大部分来源于AD8221为了减小电源噪声的影响，在机械臂上安装可充电镍氢电池组为整个信号调理电路供电在传感器的初始化阶段，微创外科手术机械手还未进入工作状态，应变信号调理电路的输出可视为噪声 以1000 Hz 的采样频率和15 s 的采样时长获得一段噪声序列，图3 给出了根据该噪声序列估计的功率谱( 横轴
13、是对数刻度) ，从图中可见在低频段功率谱和频率的函数关系接近线性，图中的虚线和点划线就是分别利用IRLS 和最小二乘法对频率小于50 Hz 的数据点进行拟合的结果，显然IRLS 拟合的直线更合理，而最小二乘法的拟合结果受功率谱曲线上的尖锋影响大一些 从IRLS 拟合直线的斜率得到 = 2. 0 考虑到小波的消失矩R 应满足R /2，即R 1，本文选择消失矩为2 的Db 2 小波图3 噪声的功率谱曲线图4( a) 给出了传感器进入工作状态之后采集的160s 数据，造成图中信号中部凸起的原因是给微创外科手术机械手的末端加载了一个0. 02 kg 的砝码( 上升沿表示加载，下降沿表示卸载) 图4 (
14、 b)是直接利用维纳滤波器对图4 ( a) 所示的信号处理的结果，由于1 / f 噪声的持久相关性，这种滤波器的效果不够好 利用提升小波变换对图4( a) 所示的信号进行了八层分解，取维纳滤波器的参数q = 4，按照( 9) 式对每一层的小波变换系数设计了维纳滤波器以及相应的全通滤波器，图5 ( a) 和( b) 是对三层小波变换系数设计的维纳滤波器的幅频和相频曲线，图5( c) 是将该维纳滤波器和全通滤波器级联后的群延迟，从图中可见群延迟很接近常数6 为了得到最优的全通滤波器，图6 给出了全通滤波的阶数v 和群延迟E 取不同值时的残差RES，当v = 7以及E = 4 时RES 取得最小值1
15、. 02图4( c) 给出了经本文提出的方法处理后的信号，从图中可以看出信噪比得到了有效提升 经过多次加载砝码的测试，最终传感器的测力分辨力不大于0. 09 N; 如果不采用任何滤波方法，传感器的测力分辨力不大于0. 12 N图4 ( a) 原始信号; ( b) 经维纳滤波后的信号; ( c) 经本文提出的方法处理后的信号图5 ( a) 维纳滤波器的幅频响应; ( b) 维纳滤波器的相频响应;( c) 维纳滤波器和全通滤波器级联后的群延迟图6 最优全通滤波器的选择5. 结论本文针对半导体器件中普遍存在的1 / f 噪声提出了一种结合了提升小波变换和维纳滤波器的处理方法 这种方法需要首先利用重新加权迭代最小二乘法拟合1 / f 噪声的功率谱曲线并估计噪声参数，而后选择恰当的分析小波 这种处理方法包括三个过程: 1) 提升小波分解; 2) 滤波: 考虑到小波变换对1 / f 噪声的白化作用，利用维纳滤波器
