《新北师大版七年级数学上册第五章对一道希望工程义演题变式探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版七年级数学上册第五章对一道希望工程义演题变式探究（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对一道“希望工程”义演题变式探究用方程去解决实际问题的思想，是刻画现实世界的一个有效的数学模型；用一元一次方程解决有多个未知量的实际问题，要分析等量关系，正确选择适当的未知量设元，列出方程下面以北师大P189页的引例来研究一项公益事业“希望工程”义演中所包含的数学例1、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，已知成人票每张8元，学生票每张5元分析：在以上提供的信息中，有哪些已知量？哪些未知量？这些已知量与未知量之间包含哪些等量关系？已知量：成人票单价，学生票单价，售出的总票数，筹得的总票款未知量：成本票数，学生票数，成人票款，学生票款已知量与未知
2、量之间的等量关系：成人票数+学生票数=1 000张，成人票款+学生票款=6 950元（8元成人票数=成人票款，5元学生票数=学生票款）解决问题的方法：能求出这个问题中的四个未知量吗？选用其中的一个未知量设为X，试一试解：（）设售出的学生票为X张，则成人票为（1 000-X）张，学生票款5X元，成人票款8（1 000-X）元根据等量关系得方程：5X+8（1 000-X）=6 950 解得：X=350（2）设所得学生票款为Y元，则得：学生票数张，成人票数张，学生票款Y元，成人票款（6 950-Y）元根据等量关系得：+=1 000解得Y=1 750 ，同样可获得（1）的结果变式题1：将开始的实际问题
3、中的“共售1 000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票与学生票各售出多少张？ 解：设学生票售X张，则可得方程：5X+8(X+300)=6 950 解得：X=350350+300=650因此，售出成人票650张，学生票350张。变式题2：在开始的“希望工程”义演的问题中，如果票价和售出的总票数都不变，所得票款可能是6 932元呢？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？解：设学生票售出X张，根据题意，得：5X+8（1 000-X）=6 932解得：X=356 1 000-356=644 644-356=288因此可见，成人票比学生票多售出288张变式题3：想一想：如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？解：设学生票售出X张，根据题意，得：5X+8(1 000-X)=6 930 解得X=363.33因为X表示学生票的张数（即学生的个数）是整数，故X=363.33不合题意总票款不可能是6 930元对于上面这类问题，无论是改变已知条件，还是改变问题的结论，我们只须抓住它的基本的数量关系都可以用一元一次方程给予解决，但在解决实际问题时一定要注意所求的解必须要符合实际意义“希望工程”义演问题的解决方法我们可以运用到许多地方上去
