《新北师大版九年级数学上册第一章实际问题中矩形的判定》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章实际问题中矩形的判定(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题中矩形的判定除了根据定义外,还可以用矩形的判定方法判定一个四边形是否是矩形.在实际问题中,也经常用到矩形的判定.请看几例.例1 如图1,李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形,但他随身只带了有刻度的卷尺,请你设计一种方案,帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图2供设计备用).分析:本题是一道方案设计型新颖的实际问题,要检验四边形ABCD是否为矩形,根据已知工具,只能测量长度.可能从矩形的判定方法选择测量方案.如测量四边形的边长或对角线的长,然后借助矩形的判定方法进行判定.也可以构造三角形,通过测量三边长度判断四边形三个内角的度数,根据三个角是直角的四边形是矩形来判断四边
2、形ABCD是否为矩形.解:下面提供几种测量方案: 图1 图2用卷尺分别比较AB与CD,AD与BC的长度,当AB=CD,且AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形;否则四边形ABCD不是平行四边形,从而不是矩形.当四边形ABCD是平行四边形时,用卷尺比较对角线AC与BD的长度.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形;否则四边形ABCD不是矩形.先测量两邻边的长以及对角线的长,然后用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角,再用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角.若四边形ABCD中有三个角是直角,则四边形ABCD是矩形,否则四边形ABCD不是矩形.先测量四边形ABCD是否为平行四边形,再用勾股定理逆定
3、理测量其中一个角是否为直角,若四边形ABCD是平行四边形,且有一个角是直角,则四边形ABCD是平行四边形,否则,四边形ABCD不是平行四边形.例2 农村家庭建房打地基时,不像城市盖大楼有专门的仪器放样,他们往往采用土办法,先用绳子拉成四边形,分别量出房基的长a和宽b(如图3),但还要一道重要的工序,才能保证房基是矩形,你能根据所学知识说出这道工序吗?请说明理由.图3分析:判断一个四边形是否是矩形时,在无法根据矩形定义判定时,可先根据它是否是平行四边形,然后再根据判定方法判定是否是矩形.解:由两组对边分别相等,可知图1是平行四边形,然后重要的一道工序应该是使对角线相等或使任意一个角是直角.因为对
4、角线相等的平行四边形是矩形或一个角为直角的平行四边形是矩形.例3 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图4),使AB=CD,EF=GH; 摆放成如图4的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图4),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: 图4分析:本题是以实际问题为背景,设计的一道考查特殊四边形性质的问题.将特殊四边形的有关性质与具体的实际问题相结合,使得考题具有创新性.解:根据已知条件AB=CD,EF=GH,当摆成图4时,所得到的图形是平行四边形.根据是两组对边相等的四边形是平行四边形.如图4 ,这时说明平行四边形有一个角是直角,其它的三个角也可知是直角,这时四边形是矩形,根据:有一个角是直角的平行四边形是矩形.