《新北师大版九年级数学上册第一章实际问题中矩形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章实际问题中矩形的判定（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题中矩形的判定除了根据定义外，还可以用矩形的判定方法判定一个四边形是否是矩形.在实际问题中，也经常用到矩形的判定.请看几例.例1 如图1，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图2供设计备用）.分析：本题是一道方案设计型新颖的实际问题，要检验四边形ABCD是否为矩形，根据已知工具，只能测量长度.可能从矩形的判定方法选择测量方案.如测量四边形的边长或对角线的长，然后借助矩形的判定方法进行判定.也可以构造三角形，通过测量三边长度判断四边形三个内角的度数，根据三个角是直角的四边形是矩形来判断四边
2、形ABCD是否为矩形.解：下面提供几种测量方案： 图1 图2用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形.当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形.先测量两邻边的长以及对角线的长，然后用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，再用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角.若四边形ABCD中有三个角是直角，则四边形ABCD是矩形，否则四边形ABCD不是矩形.先测量四边形ABCD是否为平行四边形，再用勾股定理逆定
3、理测量其中一个角是否为直角，若四边形ABCD是平行四边形，且有一个角是直角，则四边形ABCD是平行四边形，否则，四边形ABCD不是平行四边形.例2 农村家庭建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器放样，他们往往采用土办法，先用绳子拉成四边形，分别量出房基的长a和宽b（如图3），但还要一道重要的工序，才能保证房基是矩形，你能根据所学知识说出这道工序吗？请说明理由.图3分析：判断一个四边形是否是矩形时，在无法根据矩形定义判定时，可先根据它是否是平行四边形，然后再根据判定方法判定是否是矩形.解：由两组对边分别相等，可知图1是平行四边形，然后重要的一道工序应该是使对角线相等或使任意一个角是直角.因为对
4、角线相等的平行四边形是矩形或一个角为直角的平行四边形是矩形.例3 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图4），使AB=CD，EF=GH； 摆放成如图4的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图4），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 图4分析：本题是以实际问题为背景，设计的一道考查特殊四边形性质的问题.将特殊四边形的有关性质与具体的实际问题相结合，使得考题具有创新性.解：根据已知条件AB=CD，EF=GH，当摆成图4时，所得到的图形是平行四边形.根据是两组对边相等的四边形是平行四边形.如图4 ，这时说明平行四边形有一个角是直角，其它的三个角也可知是直角，这时四边形是矩形，根据：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
