《新北师大版九年级数学上册第一章小专题2_教材P25习题T4的变式与应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章小专题2_教材P25习题T4的变式与应用(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题2 教材P25习题T4的变式与应用【教材母题变式】(教材P25习题T4变式)如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是方形的一个顶点,交AB于点E,交BC于点F.(1)求证:AOEBOF;(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?【变式1】如图,在等腰RtABC中,C=90,点O是AB的中点,且AC=1,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC,BC相交,交点分别为D,E,则两个三角形重叠部分的面积为_.【变式2】如图,三个边长均为4的正方形重叠在起,是其中两个正方形的对角线交点,
2、则阴影部分的面积是_;若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放,则重叠部分的面积为_.结论:一个含有直角的平面图形的直角顶点与正方形对角线的交点重合,平面图形绕着这个交点旋转,且直角的两边分别与正方形两邻边相交,则两个图形重合部分的面积始终等于正方形面积的.【反思】如图,将一个含有直角的平面图形绕着矩形对角线的交点旋转,与上述相似的结论是否仍然成立?模型展示 ABC是等腰直角三角形,O为斜边AB的中点.连接OC,则DOCEOB,ADOCEO.正方形ABCD中,O为对角线的交点,直角EOF绕点O旋转,若OE,OF分别与DA,AB延长线交于点G,H,则AGOBHO,OGH是等腰直角三角形.(温馨提示:可尝试应用模型做一做学生用书 P121 T15)参考答案【教材母题变式】解:(1)证明:在正方形ABCD中,AO=BO,AOB=90,OAB=OBC=45,AOE+EOB=90,BOF+EOB=90.AOE=BOF. 在AOE和BOF中,OAE=OBFOA=OBAOE=BOF , AOEBOF(ASA).(2)两个正方形重叠部分的面积等于. 理由如下:AOEBOF,【变式1】 【变式2】8 4n-4【反思】教师提示:上述结论不成立