《新北师大版九年级数学上册第一章走进中考看矩形、菱形、正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章走进中考看矩形、菱形、正方形（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、走进中考看矩形、菱形、正方形一、开放性题例1（济南）如图，在与中，=90，AD=BC，AC、BD相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形是菱形；（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）解：（1）AD=BC，=90，AB=BA（2），四边形是平行四边形，=平行四边形是菱形（3）需要添加的条件是说明：开放性试题是近几年中考出现的题型解答时，思维较灵活，有时要从条件探求结论，而且结论又不唯一；有时又要从结论出发逆向探求条件，而且结论不唯一；
2、有时又要根据题意自己去探求条件和结论二、图形剪拼题例2（新疆建设兵团）如图，已知菱形的两条对角线长为，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面积与，的关系吗？解：拼出图形如下所示拼法（1）拼法（2）或结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半说明：本题给出操作规则，要求学生在操作过程中发现结论，考查学生自主探索知识的过程及学生的动手操作能力、探究能力、创新能力三、图形变换题例3（聊城）如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为你认为四边形是什么特殊四边形？请说出你的理由ADCBEFADCBADCB 解：四边形是正方形
3、四边形是矩形，=90由于与折叠后重合，=90四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），折叠后重后，四边形是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）说明：解答本题的关键要掌握关于轴对称的两个图形是全等图形的性质，考查学生对图形变换性质的理解和掌握能力四、动态性试题例4（黔南州）如图，点从点开始，沿边向运动，速度为厘米秒，点从点开始沿边向点运动，速度为厘米秒，设四边形的面积为（1）写出面积与时间之间的函数关系式；（2）当为何值时，四边形是平行四边形？（3）当为何值时，四边形是等腰梯形？解：（1）根据题意又，而（2）假设当时，四边形为平行四边形，由平行四边形的判定定理得MD=NC即：，解得当秒时，四
4、边形为平行四边形（3）假设当时，四边形是等腰梯形，则，又作分别垂直于，则，解得（秒）说明：本题把代数和几何知识相结合，用运动变化动态的观点，考查学生对特殊四边形的性质定理和判定定理的灵活运用能力五、实际应用题例5（十堰）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形是否为矩形（图乙供设计备用）解：方案如下：用卷尺分别比较与与的长度，当，且时，四边形为平行四边形；否则四边形不是平行四边形，从而不是矩形；当四边形是平行四边形时，用卷尺比较对角线与的长度，当时，四边形是矩形；否则四边形不是矩形说明：本题方案设计方法多样，但要从正反两方面说明四边形是否为矩形，考查学生灵活应用数学知识解决实际问题和创新实践的能力（图甲）（图乙）
