《新北师大版七年级数学上册第二章有理数的除法开放探究题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版七年级数学上册第二章有理数的除法开放探究题(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数的除法开放探究题例1 若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的余数都是y,则xy的值等于( )A.15 B.1C.164 D.179分析:对于除法运算中的整除性与非整除性,小学已初步探讨过.有以下公式:被除数=除数商被除数=除数商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除时,商分别为自然数a、b、c.那么:ax+y=1059bx+y=1417cx+y=2312得 (ba)x=358得 (ca)x=1253得 (cb)x=895由于:ab bc ca所以,x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164xy=15所
2、以选答案A例2 若ab0,则可能的取值是_分析:因为|a|a(a0)或|a|a(a0)|b|b(b0) 或|b|b(b0)所以:|a|a,|b|b时,2|a|a,|b|b时,0|a|a,|b|b时,0|a|a,|b|b时,2答:可能的取值有2,0,2三种结果例3 求除以8和9都是余1的所有三位数的和.分析:可设三位数为n,它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知:三位数n减去1,就是8和9的公倍数,即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为:144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+112=72(2+13)6+12=6492