《高数第三章第四次函数单调性凹凸性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第三章第四次函数单调性凹凸性课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第四讲,函数的单调性 与曲线的凹凸性,一、单调性的判别法,定理,）,一、单调性的判别法,证：,应用拉格朗日定理,得,一、单调性的判别法,1. 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.,2. 定理中的区间换成其它有限或无限区间 结论仍然成立.,3. 应用：利用函数的单调性可以确定某些 方程实根的个数和证明不等式.,注,一、单调性的判别法,解：,例1,注意:4.函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,一、单调性的判别法,例2,解：,单调区间为：,一、单调性的判别法,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称
2、为函数的单调区间.,注 5. 函数的单调区间是由导数等于零的点或 导数不存在的点分割成的.,6.求函数的单调区间的方法:,定义:,一、单调性的判别法,解：,例3,单调区间为,一、单调性的判别法,证：,例4,注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,例如,一、单调性的判别法,分析：,0,得证！,二、曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线 的弯曲方向?,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,二、曲线凹凸的定义,定义,三、曲线凹凸的判定,定理2,三、曲线凹凸的判定,例5,解：,注意到,四、曲线的拐点及其求法,1.定义,2.拐点的求法,证：,四、曲线的拐点及其求法,拐点判
3、别方法:,四、曲线的拐点及其求法,例6,解：,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,四、曲线的拐点及其求法,四、曲线的拐点及其求法,例7,解,无二阶导数不存在的点,故曲线的拐点为,四、曲线的拐点及其求法,注意:,四、曲线的拐点及其求法,例8,解：,四、曲线的拐点及其求法,例9 利用曲线的凹凸性证明不等式：,分析：,五、小节,定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.,应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法.,思考题,思考题解答,例,作业 P151 3(2.3); 4(1.3); 7(3); 8(2),预习:函数的极值 最值,
