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1、第二章高超声速飞行器的飞行特性,21飞行轨迹分析 1开展高超声速流动研究在于解决高超声速飞行器的设计。 设计的要求取决于对飞行器研制技术的要求及使用的要求。该要求是通过飞行轨迹的要求而提出的。例如： 对于战略弹头，必须优先要求从发射到终止的时间最短，但又必须具有低级目标的最高精度。因此，应选择最短的再入飞行轨迹。,对于飞船等无升力的非杀伤武器或民用飞行器，由于无法机动调整飞行方向，但又无需采用最短的路线返回地面，可采用比弹头缓慢变化的飞行轨迹。 具有升力的飞行器由于可作一定的机动飞行，如航天飞机、X-33升力体等无动力返场的轨道器，可以采取变化最缓慢的飞行轨迹。 对于下一代天地往返运输系统，由
2、于具有一定的巡航能力，其飞行轨迹可相对任意。,2不同的飞行轨迹对飞行器的气动力、热设计有不同的要求： 由于飞行轨迹越陡，边界层内的热耗散率越大，温度升高率越大，热流率越高。但所经历的路线越短，总热流量越小。 飞行轨迹变化越缓慢，热流率越低，所经路程越长，总热流量越大。,3. 为了解决气动加热问题，对于无升力再入飞行器，一般采用烧蚀防热技术，通过材料的烧蚀降低飞行器温度。 该类技术适用于飞行轨迹陡、热流率高的飞行器。但烧蚀可导致飞行器几何特征（包括外形与粗糙度）的改变，从而严重影响飞行器的气动性能。 显然，还难以重复使用。,4对于升力体或有翼飞行器， 若为一次性使用，如高超声速巡航导弹，必须采用
3、轻质半烧蚀或不可烧蚀的防热材料；若为重复使用飞行器，必须采用不可烧蚀的防热材料结合可靠的热结构设计。 航天飞机的经验表明，采用防热瓦阵存在：重量大、研制与生产成本高、工艺要求苛刻。 目前热防护材料、热结构设计是可重复使用天地往返运输系统的难题之一。,211控制方程 1在估算飞行器传热及气动载荷时，必须确定飞行器的飞行轨迹。,2如图2.1所示，以地球固定坐标系(x1,x2,x3)为参考系，定义一旋转相对坐标系(x1,x2,x3) 。则由牛顿定律 有 (2.1.1) 令： ，则可以导出 若 ，则由 可以导出,于是，可以求出飞行器的纵向与法向力（图2.2） (2.1.2) 又 其对时间的积分给出飞行
4、器的位置。 3有 则由(2.1.2)有 （2.1.3),(2.1.4) 以h表飞行器的飞行高度，可以导出 (2.1.5) (2.1.6) (2.1.6)给出以下定义： 弹道参数 (2.1.7) 升力参数 (2.1.8),4当确定了 ，以及初始条件 及 ，飞行轨迹亦可求得。 5飞行剖面： 应用(2.1.5)可给出再入飞行器飞行高度与速度的相关曲线飞行剖面。,212轨道力学 1在轨飞行时，由于 ，(2.1.3)(2.1.5)可简化成 其中，下标“o”表在轨飞行的参数。,消去V与 ，得 (2.1.9) (2.1.10) 令： ，则(2.1.9)给出 (2.1.11) 令： ， ，则(2.1.11)可
5、以给出,其解为 定义：当 时， ，于是 。代入上式，得,2将极坐标换成笛卡尔坐标，并设 将原点x1沿向平移至 处，则有,于是可得 或 (2.1.12) (2.1.12)是一经典的椭圆轨道，即Kepler定律（Newton证于1680）。,3能量表达式。 由 可得能量表达式 (2.1.13) 对给定值 ， ，将存在无穷多个穿过二点的可能轨道。这些轨道需要不同的能量来完成给定的任务。,对于设计师，需要找出最低能量需求的轨道。即，求出(2.1.13)的极小值：,对于圆形轨道， 。因此， (2.1.14),213 升力再入 在稀薄大气（高空）中再入的假设下，具有升力飞行器（如航天飞机）的再入轨迹为 于
6、是可得在平衡滑翔时高度与速度的关系： (2.1.15) 由,有 （2.1.16） 对(2.1.16)积分即可导出飞行速度的时间历史。即 当t=0时， ，于是可得 (2.1.17) 由此，可以给出时间历程 (2.1.18),以及气动加热的热流率 (2.1.19) 在地面时，即 时， .因此 当 ，热流率达到极大。 有,214 弹道再入 对于战略武器，除某些机动弹头外，可以假设 忽略， 常数（陡式再入） 于是， 合并后得,由大气关系式 消去h得 （ 2.1.20） 此时，弹道系数 由于 时， ，求解(2.1.20)得,时，,由 可以求出时间历程 对上式积分得 2时间历程是设计的主要参数。通过上述解
7、 析解可以导出最大减速度和估算最大加热值：,由 可导出相关量的极值： 1）观察 或 （2.1.21）,2）当 时，有 (2.1.22),215 弹道衰减再入 在绕地球轨道飞行的飞行器，由于阻力及绕地球的螺旋式旋转而导致能量衰减，最终返回大气层。 该种飞行器再入称为轨道衰减模态。 4151基本运动方程 1在此模态下再入， ，则,2对每一方程除以 可将时间变量消除， 其中 将上式对V进行微分，得 （2.1.23）,3(2.1.23)是一二阶非线性微分方程，可采用数值方法求解。 4152近似解 1(2.1.23)可作适当的简化。设： 则有 （2.1.24） 初始条件为 ，即 ，,可以看到，原点 是(
8、2.1.24)的奇点： 因此，在 时，可对(2.1.24)进行摄动求解。 设： 则,由此可得： ，即 ， 。于是可得 （2.1.25） 2上述近似解在进入大气层的初始阶段时是确切的。 3应用上述近似解可给出 的近似表达式。 由,1）对于最大热流率有： 2）对于最大速度： 由上述极值表达式可以导出 (2.1.26),4由上述近似公式可求出 在再入过程中，有关的数据见表1.1。 表1.1 再入过程中所经历的参数,于是，可得 5可以看到，轨道的衰减恒以8g的过载减速，而与W/CDS无关。,4153数值解 1首先给出 (2.1.27) 其中，,2计算方法： 采用Euler法： (2.1.28) 初始条
9、件 给定。当时停止计算。,216高超声速长周期振荡（Phugoid） 1.对于浅升力再入（ ），往往出现大振幅、低频振荡的高超声速长周期振荡（phugoid）模态。 该现象可通过对 进行摄动描述。 合适的运动方程为： (2.1.29) 2假设：该再入模态可由小扰动主导，则有,代入(2.1.29)并忽略高阶项得 其中，,3.由上述关系式给出 (2.1.30) 其中，频率 定义 由于 ，代入上式可得 4数值解显示，该长周期振荡是由原始条 件中平衡点偏差所导致的。,22飞行范围的调制 1升力再入飞行器的主要优势是其具有一定的机动能力，可以实现在偏离飞行轨迹的返回场着陆。 2该类飞行器着陆的最大水平距
10、离是工程设计最关心的参数。 在无动力装置下，该机动能力依靠飞行器升阻比L/D和倾斜 拐弯角 进行调制。 其最大水平距离完全由最大L/D来确定。,221飞行轨迹方程 1在参照坐标系下，飞行轨迹方程可写成 (2.2.1) (2.2.2) 其中， r：偏航率； ：倾斜拐弯角； ：俯仰率； ：偏航角； ：滚转率。,在此， (2.2.3) 2代入(2.2.1)有 (2.2.4) 222升力再入的飞行轨迹 1对于带升力再入，假设无动力， 则有,（由于加热极限导致的条件） 但由 可以得到： 2加速度：,由此可得时间历程 (2.2.5) 可以看到， 直接控制再入的时间，这是飞行器暴露在气动加热的时间。 航天飞
11、机在倾斜拐弯角为 时，可降低两倍的总加热量。 3偏航方程： 可由 积分导出 (2.2.6),223升力再入的水平偏航距离 1由(2.2.6)可以求出纵向与横向的偏航距离。 直接对偏航速度进行积分有 (2.2.7) 引入(2.2.6)得 令： ， ，则得 (2.2.8),同理，可得 (2.2.9) 2应用级数展开有 当 时， 达到极值，于是可得 (2.2.10),3于是可以估算出覆盖飞行器再入至返场着陆的飞行范围所需的最大升阻比L/D： 其横向最大偏航距离为 于是可得 由上式可求出 。 应该指出，上述理想的最大升阻比 实际上难以保证返场着陆的实现。因为，飞行器为了防热而必须设计成钝前缘，同时粘性
12、亦导致壁面摩擦阻力。,23飞行稳定性分析 1高超声速飞行器稳定性理论与分析方法同低速飞行器相似。但由于速度范围不同，气动力的差别显著，直接影响飞行器所呈现的稳定性。 231再入飞行器的飞行力学特性 1飞行器飞行力学满足 (2.3.1) 在此，,在稳定性分析时，采用了风坐标系，(2.3.1)变为 (2.3.2) 2在分析飞行器的扭转时，应采用飞行器上的坐标系。为简化惯性项，该坐标系可取在飞行器上与惯性主轴重合的点上。即，有 I,令 则可导出 3相对应于重心的无动力再入飞行器的外扭转仅依赖于气动力矩。为此，必须给出气动力矩系数。 根据气动力表达式： 其中， 为动压。,令Euler角为，则 (2.3.3) 令：无下标的变量表飞行器坐标系。则 (2.3.4),(2.3.5) (2.3.6) 4在此，观察小扰动近似的结果： 稳态参照条件为 。但 与 可能是
