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1、数列求和,几种重要的求和思想方法： 1.倒序相加法. 2.错位相减法.,3 . 法： . 4.裂项相消法：,倒序相加法:,如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.,类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,典例. 已知,求S .,2.倒序相加法,2.错位相减,典例3: 1+23+332+433+n3n-1=？,当an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和适用错位相减,通项,错位相减法：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘
2、积组成，此时求和可采用错位相减法.,既anbn型,等差,等比,4、裂项相消,分裂通项法：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法. （见到分式型的要往这种方法联想）,同类性质的数列归于一组，目的 是为便于运用常见数列的求和公式.,拆项分组求和:,典例5： 数列an的通项an=2n+2n-1， 求该数列的前n项和.,分组求和法：,把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法.,an+bn+c
3、n,等差,等比,错位相减 或裂项相消,典型6： 1-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=？,局部重组转化为常见数列,并项求和,交错数列，并项求和,既（-1）n bn型,练习10： 已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1), 1)求S20,S21 2)求Sn,S20=-1+3+(-5)+7+（-37）+39,S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）,=20,=-21,总的方向： 1.转化为等差或等比数列的求和 2.转化为能消项的,思考方式：求和看通项（怎样的类型） 若无通项，则须先求出通项,方法及题型：,1.等差、等比数列用公式法,2.倒序相加法,5.拆项分
4、组求和法,4.裂项相消法,3.错位相减法,6.并项求和法,热点题型1：递归数列与极限.,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3， （I）求a2，a3； （II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,因为bn+1a2n+1 = a2n = (a2n1 ) = bn, (nN*) 所以bn是首项为a , 公比为 的等比数列,深化数列中的数学思想方法：,热点题型1：递归数列与极限.,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3， （I）求a2，a3； （II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,热点题型2：递归数列与转化的思想方法.,数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记 (n1)。 (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。,热点题型2：递归数列与转化的思想方法.,数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记 (n1)。 (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。,热点题型3：递归数列.,已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1， (nN)（2）求数列an的通项公式an,又b0=1,
