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1、反比例函数专项复习(有经典练习) 作者： 日期：反比例函数专项复习【课前导学】1.我们形如 _的函数叫做一次函数，当_ 时，又叫做正比例函数.2.反比例函数的意义：一般的，形如_的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是应变量自变量的取值范围是_ 的一切实数【知识点梳理】1、反比例函数： 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k 为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1）(k为常数，k0）；（2）y= 中x的指数是1；（3）自变量x的取值范围是x0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是
2、y0的一切实数3、反比例函数的图象和性质：k的符号k0k0图像的大致位置oyx yxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而_在每一象限内y随x的增大而_在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P，分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S= .反比例函数既是_图形，又是图形.4、画反比例函数的图象要注意：（1）自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5.比较正比例函数和反比例函数的图象和性质:正比例函数反比例函
3、数解析式图像直线曲线位置k0， 象限k0， 象限k0， 象限k0， 象限增减性k0，y随x的增大而 k0，y随x的增大而 k0，在每个象限y随x的增大而 k0，在每个象限y随x的增大而 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质例1 当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（） A B C D例2 在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（）A第一、三象限. B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 .例3 点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3
4、 Dy1y3y2 .练习：1一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A B C D2函数的图象在（）A.第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 3若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2考点二：反比例函数解析式的确定例4 如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 .练习：4已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A B C D.考点三：反比例函
5、数k的几何意义例5 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12. B10 C8 D6 练习：5如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为（）A3 B C. D不能确定 6. 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点， 过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关
6、于原点对称 B当x1时，y1y2 C SAOC=SBOD . D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 练习：7一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1. Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 【过关斩将】一、选择题1矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D2若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（）A（2，-1） B（1，-2）. C（-2，-1） D（-2，1） 3已知直线y=kx（k0）与双
7、曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值 为（）A-6 . B-9 C0 D9 4对于函数，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x0时，y的值随x的增大而减小 5已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）Am1 . Bm0 Cm1 Dm0 6已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（n，3）则m与n的大小关系为（）Am0, n0 Bm0, n0 Cm0, n0 Dm0, n07已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A B
8、 C或 . D或 8若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A-2 B-1 C1 D2 9如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2 B-2 C4 D-4 .10如图15，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 11若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（）A-1 B1 C-2 D2 12在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个 B1个 C2个 . D不能确定 13如图，反比例函数的图象与正比例
9、函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2 Bx2 Cx2或-2x0 Dx-2或0x2 二、填空题14已知反比例函数的图象经过点A（m，1），则m的值为 15若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是 16在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 17反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 18如图,是等腰直角三角形,点P、在函数的图象上,斜边、都在轴上, 则点的坐标是_.19如图，在反比例函数（）的象上，有点，它们的
10、横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 （第2题）xyOP1P2P3P41234（第7题）三、解答题20如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b-0的解集21如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y（x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点BxOyADCP
11、（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数ykx33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由
