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1、华师大年八年级数学(上)总复习 作者： 日期：华师大2018年八年级数学（上）总复习第11章 数的开方11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是 （2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）负数没有平方根。例如：1没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是（2）零的算术平方根
2、是零；例如：0的算术平方根是0，即（3）负数没有算术平方根；例如没意义（4）算术平方根的非负性：0.（a0）其中a叫做被开方数。负数没有平方根，被开方数a必须为非负数，即：a0.三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是（2）一个负数的立方根为负；例如：2的立方根是（3）零的立方根是零。即3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。中的被开方数a的取值范围是：a
3、为全体实数。五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。六、注意事项：1取值问题若有意义，则x取值范围是 。（x-30，x3）（填：x3）若有意义，则x取值范围是 。（填：全体实数）2、。如：，3、几个常见的算数平方根的值：，。七、补充的部分内容 (1) （a0）； (2) 11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。如：，等。（2）“”类的数。如：，等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001，-0.234242242224，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实
4、数a的相反数为-A若实数a、b互为相反数，则a+b=0.（2）倒 数：非零实数a的倒数为（a0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1.（3）绝对值：实数a的绝对值为：3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为： 有理数和无理数统称为实数。5、几个“非负数”：（1）a20；（2）|a|0；（3）0.6、实数与数轴上的点是一 一对应关系。考试题型1、 平方根是 （ ） A、2 B、2 C、 D、2、下列写法错误的是（ ） A、 B、 C、 D、43.的平方根是（ ）A3 B3 C D4. 25的平方
5、根是 （ ）A5； B-5； C 5； D25.5、在实数，0，0.1010010001，中无理数有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个6、在0，这四个数中，是无理数的是（ ）A、0 B、 C、 D、7、下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根；其中正确的有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个8. 计算：= 。9.比较大小：4 （填入“”或“”号）10、3的平方根是 11.若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是 。12. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器
6、求。 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知1.435，求下列各数的算术平方根： ； ； （3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知1.260，则 第12章 整式的乘除12.1幂的运算一、同底数幂的乘法公式：底数不变，指数相加。二、幂的乘方公式：（m、n均为正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。三、积的乘方公式：（n为正整数）。积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得
7、的幂相乘。四、同底数幂的除法公式：（m、n均为正整数，mn，a0）同底数幂相除，底数不变，指数相减。12.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。如：= 二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。如： 三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb (2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多
8、项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。（2）注意公式的本质特征：a这项前后是一样的，但是b这项前后要互为相反数。二、完全平方公式1、公式：(ab)2=a22a b+b2；名称：完全平方公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”
9、是：“一看二套三计算”。12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如：-21a2b3c3ab=(-213)a2-1b3-1c =-7ab2c二、多项式除以单项式法则：只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)=21x4y3(-7x2y)-35x3y2(-7x2y)+ 7x2y2(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。12.5 因式分解一、因式
10、分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。具体步骤：（1）“看”。观察各项是否有公因式；（2）“隔”。把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。(a-b) 2n=(b-a) 2n(n为正整数)；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n为正整数)；如：8a2b-4ab+2a= -5 a2+25 a= (注
11、意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。2、完全平方公式：(ab)2=a22a b+b2；名称：完全平方公式。四、综合1、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否含有“负号”，若有“一”，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解。2、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公
12、因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数。考试题型一、填空题1.计算的结果是（ ）A0 B C D2. 计算的结果是（ ）A； B； C； D。 3、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、如果中不含x的项，则m、n满足 （ ） 5、计算的结果为（ ）A、 B、 C、 D、6、若=1.414，=14.14 则a =（ ）A、20 B、2000 C、200 D、200007、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A、 B、 C、 D、8、计算的结果为（ ）A、1 B、 C、 D、9、分解因式的结果是（ ）A、 B、 C、 D、10、分解因式x3x的结果是（ ）A、x（x21） B、x（x1）2 C、x（x1）2 D、x（x1）（x1） 11、若，则的值是（ ）A、1 B、 C、4 D、12.下列式子正确的是（ ）A（ab）2=a22ab+b2 B
