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1、华南农业大学线性代数试卷A 作者： 日期：华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-20010学年第2学期 考试科目：线性代数考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六总分得分评阅人一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设阶方阵，则必有（ ）(A) (B)(C)(D)2. 已知均为阶实对称矩阵，且都正定，那么一定是( )(A)对称矩阵(B)正定矩阵(C)可逆矩阵(D)正交矩阵3设矩阵的秩为2，则( )(A) (B)(C) (D)4设A为3阶矩阵，为A的伴随矩阵，A的行列式|
2、A|=2，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 设 且A的行列式, 但中某元素的代数余子式 则齐次线性方程组的基础解系中解向量个数是( )(A) 1(B) k(C) l(D) n二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6. 设四阶行列式D的第四列元素分别为且他们对应的余子式分别为，则D=_7. 向量与的距离和内积分别为_和_.8. 设向量组线性相关，则=_.9. 已知二次型正定, 则的取值范围为 10. Matlab软件中，在命令窗口输入rank(ones(2,3)，显示ans= 三、计算题11.(8分) 已知求:.12.（8分）计算行列式 .四、解方程组13. (10分
3、) 取何值时，线性方程组有唯一解、有无穷多解、没有解？并在有无穷多解时，求出它的通解.五、解答题14.（10分）求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.15. (7分) 求矩阵A=的逆矩阵.16.(10分) 设2阶矩阵A的特征值为1，2，对应的特征向量依次为.（1）求矩阵A;（2）求.17.（6分） 求二次型的矩阵A，并求f的秩.六、证明题18.(6分) 设A，B都是n阶矩阵，证明 （1），都可逆； （2）. 2010线性代数试卷 A参考答案和评分标准一. 每小题3分，共15分， 1. D2. C3. C4. A5. A二 每小题4分，共20分6. 27. , 08. 19. 10. 1三. 11. 满分8分 , 2分 5分 8分12. 满分8分 （用行列式性质或行列式定义，适当给步骤分） 8分 四13. 满分10分 5分 7分 基础解系为 ， 特解为 10分五14. 满分10分 2分6分 10分15. 满分7分 (用初等变换或定义或分块矩阵，适当给步骤分) 7分16. 满分10分（1）由题意：， 2分所以 5分 （2） 7分 10分17. 满分6分 ； 4分 因为，所以；即二次型f的秩为2. 6分六 18. 满分6分（1） 因为 所以，都可逆。 3分 （2） 由（1）知 所以 6分
