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1、- 1 -,第二节 微积分基本定理,问题的提出 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式,- 2 -,的一个连续函数，,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一 问题的提出,设某物体作直线运动，,且,求物体在,这段时间内所经过的路程.,上,是时间间,已知速度,隔,- 3 -,考察定积分,记,积分上限函数,二 积分上限函数及其导数,- 4 -,积分上限函数的性质,证,定理,且,在,上具有导数，,函数,则积分上限的,- 5 -,由积分中值定理得,- 6 -,推论,证,- 7 -,例1,设,求,解,解,- 8 -,解,令,则,- 9 -,解,- 1
2、0 -,解,所以,- 11 -,例6 求,解,型未定式,- 12 -,证,- 13 -,- 14 -,证,令,- 15 -,定理2（原函数存在定理）,定理2的重要意义：,(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.,(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,- 16 -,三 牛顿-莱布尼茨公式,定理3（微积分基本公式）,证,令,- 17 -,牛顿莱布尼茨公式,令,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题,因此沟通了微分学与积分学之间的,关系,- 18 -,例9 求,原式,解,所以,例10 求,解,- 19 -,例11 求,解,原式,例12 求,解,原式,- 20 -,例13 求,解,原式,- 21 -,例14 设,解,求,- 22 -,例15 求,解,由图形可知,- 23 -,例16 计算,解,- 24 -,解,例18 求极限,解,原式,面积,- 25 -,设,因此可积,则,取,则,原式,- 26 -,证,所以,- 27 -,由于,即,因此,
