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- 1 -,第四节 反常积分,无穷积分(无穷区间上的反常积分) 瑕积分(无界函数的反常积分),- 2 -,一 无穷积分(无穷区间上的反常积分),取,则称此极限为函数,定义1,记作,当极限存在时，称无穷积分收敛；,取,- 3 -,在无穷区间,上的无穷积分，,记作,即,记作,即,- 4 -,或,当上面两个极限都存在时，则称无穷积分是收敛；,否则称无穷积分是发散的.,解,例1 计算无穷积分,- 5 -,解,例2 计算无穷积分,在计算反常积分时，可以在形式上使用牛顿-莱布,尼茨公式，,则,- 6 -,例3 计算无穷积分,解,原式,- 7 -,证,- 8 -,二 瑕积分(无界函数的反常积分),定义2,即,取,记作,- 9 -,取,如果极限,类似地，,在区间,上连续，,而在点,的左邻域内无界(,为瑕点).,设函数,存在，,则称此极限为函数,在区间,上的瑕积,分,记作,即,- 10 -,和,都收敛，,如果两个瑕积分,则定义,或,- 11 -,解,例5 计算瑕积分,- 12 -,同无穷积分类似,在形式上可以使用牛顿-莱布,尼茨公式.,解,例6 计算瑕积分,故原瑕积分发散.,- 13 -,证,- 14 -,解,例8 计算瑕积分,瑕点,- 15 -,解,积分区间为无穷区间,由于,所以,原式,因此是无穷积分与瑕积分的组合.,
