《高等数学第一章第3节函数的极限课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第一章第3节函数的极限课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -,第三节 函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限 二 自变量趋向有限值时函数的极限 三 函数极限的性质,- 2 -,一 自变量趋向无穷大时函数的极限,- 3 -,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,- 4 -,定义1,为定常数,总存在正数,恒有,- 5 -,时函数极限的几何解释,- 6 -,例1 证明,分析,由于,要使,证,即,不妨设,因此取,(不妨设,取,所以,恒有,- 7 -,例2 证明,证,取,所以,定义2,为定常数,恒有,- 8 -,总存在正数,恒有,定义3,为定常数,总存在正数,恒有,- 9 -,例3,证,- 10 -,例4 证明,证,
2、(不妨设,取,所以,同理可证,恒有,- 11 -,定理1,例5,解,由于,- 12 -,二、自变量趋向有限值时函数的极限,- 13 -,定义4,为常数,总存在正数,记作,- 14 -,几何解释:,注意：,- 15 -,例6,证,恒有,- 16 -,例7,证明,证,取,所以,同理可证,恒有,- 17 -,例8,证,恒有,- 18 -,2 函数的左、右极限,- 19 -,定义4,记作,- 20 -,定义5,记作,- 21 -,注意到,定理2,即,左右极限存在但不相等,例9,证,- 22 -,例10,解,所以,由于,所以,即,- 23 -,3 函数极限的统一定义,见下表,自此以后，,恒有,- 24 -,- 25 -,4 函数极限与数列极限的关系,定理3,证 先证必要性.,根据极限的定义,- 26 -,定理的充分性证略.,例11,证,- 27 -,三、函数极限的性质,定理4(唯一性),证,若,且,不妨设,存在,即,- 28 -,即,定理5(有界性),- 29 -,证,设,则对,存在,恒有,即,取,恒有,在自变量的某个趋向过程下,如果存在一个时刻,使,得自此以后,函数,有界,则称函数,为在这个,趋向过程下的有界变量.,- 30 -,定理6(保号性),如果,且,则一定存在一个时刻, 自此以后恒有,证,由于,且,所以对,存在,使当,时,即恒有,恒有,推论,如果,则必有,
