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1、2.2 用样本估计总体,第一课时,频率分布表和 频率分布直方图,知识探究(一):频率分布表,【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：,知识探究(一):频率分布表,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2
2、.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1
3、.8 0.6 2.2,知识探究(一):频率分布表,思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？,知识探究(一):频率分布表,思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？,0.24.3,知识探究(一):频率分布表,思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？,思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？,0.24.3,知识探究(一):频率分布表,思考1：上述100个数据中的
4、最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？,思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？,0.24.3,(4.30.2)0.5=8.2,知识探究(一):频率分布表,思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？,知识探究(一):频率分布表,思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？,0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)， ，4，4.5.,知识探究(一):频率分布表,思考4：如何统计上述
5、100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？,知识探究(一):频率分布表,知识探究(一):频率分布表,知识探究(一):频率分布表,思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？,知识探究(一):频率分布表,思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？,用样本的频率分布估计总体分布.,知识探究(一):频率分
6、布表,思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？,知识探究(一):频率分布表,思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？,88%的居民月用水量在3t以下，可建 议取a=3.,知识探究(一):频率分布表,思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？,知识探究(一):频率分布表,思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环
7、节可能 会导致结论出现偏差？,分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.,知识探究(一):频率分布表,思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？,知识探究(一):频率分布表,思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？,思考9：对样本数据进行分组，组距的确定 没有固定的标准，组数太多或太少，都会 影响我们了解数据的分布情况.数据分组的 组数与样本容量有关，一般样本容量越大， 所分组数越多.,知识探究(一):频率分布表,思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？,知识探究(一):频率分布表,思考10：一
8、般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？,第一步，求极差.,知识探究(一):频率分布表,思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？,第一步，求极差.,第二步，决定组距与组数.,知识探究(一):频率分布表,思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？,第一步，求极差.,第二步，决定组距与组数.,第三步，确定分点，将数据分组.,知识探究(一):频率分布表,思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？,第一步，求极差.,第二步，决定组距与组数.,第三步，确定分点，将数据分组.,第四步，列频率分布表.,知
9、识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分
10、布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量
11、/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1
12、.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,知识探究(二):频率分布直方图,思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：,月均用水量/t,频
13、率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,知识探究(二):频率分布直方图,思考2：,频率分布直方图中,小长方形的面积表示什么？,所有小长方形的面积和？,知识探究(二):频率分布直方图,思考2：,频率分布直方图中,小长方形的面积表示什么？,所有小长方形的面积和？,小长方形的面积表示该组的频率,知识探究(二):频率分布直方图,思考2：,频率分布直方图中,小长方形的面积表示什么？,所有小长方形的面积和？,小长方形的面积表示该组的频率,所有小长方形的面积和1,知识探究(二):频率分布直方图,思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本
14、数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表 中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在 图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指 出居民月均用水量的一些数据特点吗？,知识探究(二):频率分布直方图,知识探究(二):频率分布直方图,知识探究(二):频率分布直方图,知识探究(二):频率分布直方图,(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,知识探究(二):频率分布直方图,思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布 直方图的作图步骤如何？,知识探究(二):频率分布直方图,思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布 直方图的作图步骤如何？
15、,第一步，画平面直角坐标系.,知识探究(二):频率分布直方图,思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布 直方图的作图步骤如何？,第一步，画平面直角坐标系.,第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.,知识探究(二):频率分布直方图,思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布 直方图的作图步骤如何？,第一步，画平面直角坐标系.,第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.,第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.,课堂练习,1 有一个容量为50的样本数据的分组 及各组的频数如下： 12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 10 15.5, 18.5) 8 27.5, 30.5) 5 18.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 4 21.5, 24.5) 11 列出样本的频率分布表和画出频率 分布直方图； 根据样本的频率分布估计，小于30.5 的数据约占多少？,课堂练习,2(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系，
