《人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程的解法归类专题训练【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程的解法归类专题训练【含答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程的解法归类专题训练方法一缺少一次项或形如(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程选直接开平方法求解1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为()A.x2-5=5 B.-3x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=02.解下列方程:(1)t2-45=0;(2)4.3-6x2=2.8;(3)(x-3)2-49=0; (4)(6x-1)2=25;(5)12(3y-1)2-8=0; (6)(x-3)2=(5-2x)2.方法二方程一边化为0后,另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3.已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()A.只有
2、一个根x=34B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=34D.有两个根x1=0,x2=-344.一元二次方程x2-9=3-x的根是()A.3 B.-4 C.3和-4 D.3和45.解下列方程:(1)x2=x; (2)(x-1)(x+2)=2(x+2);(3)4(x-3)2-25(x-2)2=0; (4)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0.方法三当二次项系数为1,且一次项系数为偶数或者遇到大系数时选配方法求解6.解下列方程:(1)x2-24x=9856;(2)x2-6x-9991=0.7.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+22x-822=0;x2+2nx-8n2=0.小静同学解第
3、一个方程x2+2x-8=0的步骤为:x2+2x=8;x2+2x+1=8+1; (x+1)2=9;x+1=3;x=13;x1=4,x2=-2.(1)小静的解法是从第步开始出现错误的(填序号);(2)用配方法解第n个方程:x2+2nx-8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)方法四方程的系数没有特殊性,化为一般形式后用公式法求解8.用公式法解方程2x2+43x=22时,其中求得的b2-4ac的值是.9.解下列方程:(1)2x2-3x+1=0;(2)2x(x+2)+1=0;(3)3(x2+1)-7x=0;(4)4x2-3x-5=x-2.方法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10.若(a2+b
4、2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为()A.4或-2 B.4 C.-2 D.-411.请阅读下列解方程(x2+1)2-2(x2+1)-3=0的过程.解:设x2+1=y,则原方程可变形为y2-2y-3=0,解得y1=3,y2=-1.当y=3时,x2+1=3,解得x=2.当y=-1时,x2+1=-1,x2=-2,此方程无实数解.所以原方程的解为x1=2,x2=-2.我们将上述解方程的方法叫做换元法.请用换元法解方程:xx-12-2xx-1-15=0.答案1.C2.解:(1)t1=35,t2=-35.(2)6x2=1.5,x2=14,所以x1=12,x2=-12.(3)x1=10,x2=-
5、4.(4)x1=1,x2=-23.(5)移项,得12(3y-1)2=8,(3y-1)2=16,所以3y-1=4,所以3y-1=4或3y-1=-4,所以y1=53,y2=-1.(6)方程两边开平方,得x-3=(5-2x),即x-3=5-2x或x-3=-(5-2x),所以x1=83,x2=2.3.C4.C.5.解:(1)移项,得x2-x=0,即x(x-1)=0,所以x=0或x-1=0,所以x1=0,x2=1.(2)移项,得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,所以(x+2)(x-1)-2=0,即(x+2)(x-3)=0,所以x+2=0或x-3=0,所以x1=-2,x2=3.(3)原方程可变形为2
6、(x-3)2-5(x-2)2=0,即(2x-6)2-(5x-10)2=0,所以(2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)=0,即(7x-16)(-3x+4)=0,所以7x-16=0或-3x+4=0,所以x1=167,x2=43.(4)原方程可变形为(2x+1+2)2=0,即(2x+3)2=0,所以x1=x2=-32.6.解:(1)原方程变形为x2-24x+144=10000,所以(x-12)2=1002.两边同时开平方,得x-12=100,所以x1=112,x2=-88.(2)移项,得x2-6x=9991,配方,得x2-6x+9=10000,即(x-3)2=1002,所以x-3=100,
7、所以x1=103,x2=-97.7.解:(1)(2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=3n,x1=2n,x2=-4n.8.649.解:(1)=b2-4ac=(-3)2-421=10,所以x=3122=314,即x1=1,x2=12.(2)原方程可化为2x2+22x+1=0.因为a=2,b=22,c=1,所以=b2-4ac=(22)2-421=0,所以x=-22022=-22,所以x1=x2=-22.(3)化简,得3x2-7x+3=0,所以=b2-4ac=(-7)2-433=130,所以x=71323=7136,所以x1=7+136,x2=7-136.(4)化简,得4x2-4x-3=0,所以=b2-4ac=(-4)2-44(-3)=640,所以x=46424=122,所以x1=32,x2=-12.10.B.11.解:xx-12-2xx-1-15=0,设xx-1=a,则原方程可变形为a2-2a-15=0,解得a1=-3,a2=5.当a=-3时,xx-1=-3,解得x=34,经检验,x=34是分式方程的解;当a=5时,xx-1=5,解得x=54,经检验,x=54是分式方程的解.所以原方程的解是x1=34,x2=54.
