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1、12.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射),函数的表示方法为 、 、 ,解析法,图象法,列表法,1分段函数的概念 在定义域内_上，有 的 的函数通常叫做分段函数 2映射 设A、B是两个集合，如果按照某种 ，对于集合A中的 一个元素，在集合B中都有 的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .,不同区间,不同,解析式,对应关系,任意,唯一,f：AB,1分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各是什么？ 【提示】分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 2函数是映射吗？ 【提示】对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是
2、从非空数集到非空数集的映射,【解析】31，f(3)321 f(f(3)f(1)1， 112， f(f(f(3)f(1)1.,(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得 (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理,对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分,2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数yf(x)，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2； (2)
3、设函数yf(x)，当x1时，f(x)x1；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)x1.,判断下列对应是不是从A到B的映射： (1)AN，BN*，f：x|x2|； (2)Ax|0 x6，By|0y2，f：xy1/2x； (3)Ax|x3，xN，Ba|a0，aZ， f：xax22x4； 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： 判断对应是否为映射； 用解析式给出了三个对应关系 解答本题可先由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应,要判断对应f：AB是否是A到B的映射，必须做到两点：明确集合A、B中的元素；根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素,3
4、.判断下列对应是不是从A到B的映射： (1)AN，BN，f：x|x2|； (2)Ax|0 x6，By|0y3，f：xy1/2x； (3)Ax|x3，xN，Ba|a4，aZ，f：xax22x4.,【解析】(1)集合A中的任意元素在对应关系f：x|x2|下，B中都有元素与之对应， 故是从A到B的映射 (2)根据映射的定义，是从A到B的映射 (3)集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故不是从A到B的映射,1正确认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样 (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集 (3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况,2正确理解映射概念 (1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的 (2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性 (3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况只能是“多对一”或“一对一”形式,课时作业 点击进入链接,页码以及子标题,内容页,
