《2021届高三一轮复习第九单元立体几何与空间向量训练卷（数学理）A卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第九单元立体几何与空间向量训练卷（数学理）A卷解析版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 9 单元单元 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，
2、在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E为 1 DD的中点，几何体 1 ABCDEC的侧视图与俯视图 如图所示，则该几何体的正视图为（） ABCD 【答案】A 【解析】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中 1 AEDBCC， 正投影为 1 EDCC，ABE与 1 EBC不在同一平面，所以正视图为 A 选项的图形，故选 A 2下列说法正确的是（） A通过圆台侧面一点，有无数条母线 B棱柱的底面一定是平行四边形 C圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 D用一个平面去截棱
3、锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 【答案】C 【解析】因为通过圆台侧面一点只有一条母线，所以 A 不正确； 因为棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，所以 B 不正确； 因为由棱台的定义，要求上下底面平行，所以 D 不正确； 因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，所以 C 正确， 故选 C 3如图所示，正方形OABC 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的周长是（） A6 cmB8 cmC23 2 cmD22 3 cm 【答案】B 【解析】1OA OA ， 22 2OBOB ，1BCBC ， 2 1(2 2)3ABOC ，原图
4、形周长为8，故选 B 4在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱 的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（） A 5 B 6 C3D4 【答案】A 【解析】圆锥的侧面展开图是半径为 5，弧长为2的扇形， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 其面积 11 (2 1) 55 22 Sl r ，所以圆锥的侧面展开图面积为 5 5设，为两个不重合的平面，能使成立的是（） A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C内有无数个点到的距离相等D，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】如图所示： 对 A，内有无数条直线可平行于l
5、，即有无数条直线与平行，但与可相交于l， 故 A 不一定能使成立； 对 C，在内有一条直线平l，则在内有无数个点到的距离相等， 但与可相交于l，故 C 不一定能使成立； 对 D，如图，但与可相交于l，故 D 不一定能使成立， 故选 B 6如图，正三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AAAB，D是 1 BB的中点，则AD与平面 11 AAC C所成 角的正弦值等于（） A 2 2 B 3 2 C 6 4 D 10 4 【答案】C 【解析】记PQ、分别为直线 11 ACAC、的中点，取PQ中点E，连结AE，DE， 所以在正三棱柱 111 ABCABC中， 1 BQ 平面 11 AAC C， 又
6、D是 1 BB的中点，所以 1 DEBQ，所以DE 平面 11 ACC A， 故DAE即是AD与平面 11 AAC C所成的角， 设 1 24AAAB，则 22 222 2AD ， 22 1 213DEBQ ， 所以 6 sin 4 DE DAE AD ，故选 C 7在长方体 1111 ABCDABC D中，E，F，G分别为棱 1 AA， 11 C D， 1 DD的中点， 1 2ABAAAD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（） A30B60 C90D120 【答案】C 【解析】以D为坐标原点，分别以DA ，DC ， 1 DD 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间 直角坐标系Dxyz，如
7、图： 设1AD ，则1,0,1E，0,1,2F，0,0,1G，1,2,0B， 所以1,1,1EF ，1, 2,1BG ， 0EF BG ， 所以EF BG ， 所以异面直线EF与BG所成角的大小为90，故选 C 8平面的法向量(2, 2,2)u，平面的法向量(1,2,1)v，则下列命题正确的是（） 3 A、平行B、垂直C、重合D、不垂直 【答案】B 【解析】平面的法向量(2, 2,2)u，平面的法向量(1,2,1)v， 因为2420u v，所以两个平面垂直，故选 B 9如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且PA AD ，FE,分别是线段CDPA,的中点， 则异面直线EF与BD所成角的余弦
8、值为（） A 2 6 B 3 3 C 3 6 D 2 3 【答案】C 【解析】由题可知，分别以APADAB,所在直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 设2AD ，则( 2,2,0)BD ，(1,2, 1)EF ， | 24|3 cos, 686 BD EF ， 故异面直线EF与BD所成角的余弦值为 3 6 ，故选 C 10在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（） A若m且，则m B若，m，n，则mn C若m且，则m D若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n 【答案】C 【解析】由m，n为两条不同直线，为两个不同平面，知： 在 A 中，若m
9、且，则m或m，故 A 错误； 在 B 中，若，m，n，则m，n相交、平行或异面，故 B 错误； 在 C 中，若m且，则由线n面垂直的判定定理得m，故 C 正确； 在 D 中，若m不垂直于，且n，则m有可能垂直于n，故 D 错误， 故选 C 11如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面 11 BBC C 的边界及其内部运动若 1 DOOP，则 11 DC P面积的最大值为（） A 2 5 5 B 4 5 5 C 5 D2 5 【答案】C 【解析】取 1 BB的中点F，连接OF、 1 DF、CF、 1 C F，连接DO、BO、OC、 11 D B
10、、 1 DC， 如图： 4 因为正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2， 所以 1 1B FBF， 2DOBOOC ， 111 2 2D BDC， 1 BB 平面ABCD， 1 BB 平面 1111 DCBA， 11 C D 平面 11 BBC C， 所以 22 11 6ODODDD， 22 3OFOBBF ， 22 1111 3D FD BB F， 所以 222 11 ODOFD F， 222 11 ODOCDC， 所以 1 ODOC， 1 ODOF， 由OCOFO可得 1 OD 平面OCF， 所以 1 ODCF，所以点P的轨迹为线段CF， 又 22 11111 52C FBCB F
11、C C， 所以 11 DC P面积的最大值 111 11 255 22 SC F DC ，故选 C 12已知球O的直径4PQ ，A，B，C是球O球面上的三点，ABC是等边三角形，且 30APQBPQCPQ，则三棱锥PABC的体积为（） A 3 3 4 B 9 3 4 C 3 3 2 D 27 3 4 【答案】B 【解析】设球心为M，等边三角形ABC截面小圆的圆心为O（也是等边三角形ABC的中心） 由于ABC是等边三角形，30APQBPQCPQ， 所以PQ 平面ABC，P在面ABC的投影即O，也即等边三角形ABC的中心，且PO 平面 ABC，则POOC 因为PQ是直径，所以90PCQ， 所以 4
12、cos302 3PC ， 2 3cos303PCPO ， 2 3sin303OC 由于O是等边三角形ABC的中心，所以 2 3 OCCH， 所以等边三角形ABC的高 3 3 2 CH ， 3 3 sin603 2 AC 所以三棱锥PABC的体积为 11139 3 33 3 33224 ABC VPOS ， 故选 B 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知圆锥的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆 锥外接球的表面积为_ 【答案】 64 3 【解析】依题意得，圆锥底面半径 1 2 sin30 r ，
13、高 12 3 sin603 h ， 设圆锥外接球半径为R，则 2 22 RrRh， 即 2 22 2 3 2 3 RR ，解得 4 3 3 R ， 外接球的表面积为 2 64 4 3 SR，故本题正确结果 64 3 14设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面 m，/n，则/mn；/ ，/，m，则m； n，/mn，/m，则/m；若/m，n/，/mn，则/ 上述四个命题中，正确命题的序号是_ 5 【答案】 【解析】对于，若m，/n，则/m n或 ,m n异面，故错； 对于，因为/ ，/，故/ ，而m，故m故正确； 对于，若n，/mn，/m，则/m或m，故错； 对于，若/m，n/，/mn，则/
14、或, 相交，故错， 故答案为 15在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中， 1 1 2 AEAB ，在面ABCD中取一个点 F， 使 1 EFFC 最小，则这个最小值为_ 【答案】 14 2 【解析】将正方体 1111 ABCDABC D补全成长方体，点 1 C关于面ABCD的对称点为 2 C， 连接 2 EC交平面ABCD于一点，即为所求点 F，使 1 EFFC 最小，其最小值就是 2 EC， 连接 2 AC， 12 BC，计算可得 2 3AC， 12 5BC ， 1 2AB ， 所以 12 ABC为直角三角形， 又 1 1 2 AEAB ，所以 1 12 22 AEAB ，
15、 所以 2 2 22 22 214 3 22 ECAEAC ， 故答案为 14 2 16 如图， 在矩形ABCD中，22BCAB，N为BC的中点， 将ABN沿AN翻折成 1 B AN （ 1 B 平面ABCD） ，M为线段 1 B D的中点，则在ABN翻折过程中给出以下四个结论： 与平面 1 B AN垂直的直线必与直线CM垂直； 线段CM的长为 5 2 ； 异面直线CM与 1 NB所成角的正切值为 3 3 ； 当三棱锥 1 DANB的体积最大时，三棱锥 1 DANB外接球的表面积是4 其中正确结论的序号是_ （请写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】如图，取 1 AB的中点为E，AD的中
16、点为F，连接EN，EM，FN， 1 BF， 则四边形CNEM为平行四边形，直线CM 平面 1 AB N，所以正确； 2 15 1 22 CMNE ，所以正确； 因为CMEN，异面直线CM与 1 NB的所成角为 1 ENB， 1 1 tan 2 ENB，所以错误； 当三棱锥 1 DANB的体积最大时，平面 1 B AN与底面ABCD垂直， 可计算出 1 3B D ， 1 1AB ， 222 11 ABB DAD，所以 1 90AB D， 同理90AND， 所以三棱锥 1 DANB外接球的球心为F，半径为1，外接球的表面积是4，正确， 故答案为 6 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文
