《2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷（数学文）A卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷（数学文）A卷含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 8 单元单元 不等式不等式 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知集合 2 |230Ax xx ， |lg Bx yx，则AB （） A 1,) B(0,1 C 1,0)D(0,3 2已知a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是（） A 22 ab Blg()0abC 11 ( )( ) 22 ab D1 a b 3下列函数中，最小值为4的是（） A 4 yx x B 4 sin(0) sin yxx x C 4 x x ye e D 2 2 2 1 1 yx x 4设1ab，0c ，给出下列三个结论： cc ab ； cc ab ；log ()log () aa acbc， 其
3、中所有的正确结论的序号是（） ABCD 5对任意正实数x，不等式ln1xxa 恒成立的一个充分不必要条件是（） A1a B2a C1a D3a 6已知实数x，y满足约束条件 20 220 1 xy xy x ，则目标函数 2 1 y z x 的最小值为（） A 2 3 B 5 4 C 4 3 D 1 2 7已知 22 log (2)log (1)1ab，则2ab取到最小值时，ab （） A3B4C6D9 8某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见 选票这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，70%，46%，则本次投 票的有效率（
4、有效票数与总票数的比值）最高可能为（） A68%B88% C96%D98% 9定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于x的不 等式 2 60 xaxa 有解，且解集区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是（） A(, 251,) B 25,24)(0,1 C25,0)4)(1,2 D 25,1 10已知函数log (3)2(0,1) a yxaa的图像恒过定点A，若点A在直线40mxny 上，其中0m ，0n ，则 41 mn 的最小值是（） A9B4 C 9 2 D8 11几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要
5、 依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如 图所示的图形，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交圆周于D，连 接OD，作CEOD交OD于E，则下列不等式可以表示CDDE的是（） A 2 (0,0) ab abab ab B(0,0) 2 ab ab ab C 22 (0,0) 22 abab ab D 22 2(0,0)abab ab 12已知可导函数( )f x的导函数为( )fx ，若对任意的xR，都有( )( ) 1f xfx ，且 ( )2019f x 为奇函数，则不等式( )20181 x f xe的解集为（） 此卷只装订不
6、密封 班级姓名准考证号考场号座位号 A(0,)B(,0)C 1 (, ) e D 1 ( ,) e 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 5 14a， 6 23a，则 6 S的取值范围是_ 14函数 2 ( )28( 46)f xxxx ，在其定义域内任取一点 0 x，使 0 ()0f x的概率是 _ 15若点( , )P x y满足 10 2350 4310 x xy xy ，点( , )Q x y在圆 22 (2)(2)1xy上，则|PQ的最大 值为_ 16已知0a ，0b ，若不等式 3
7、1 0 3 m abab 恒成立，则m的最大值为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知 2 ( )3(6)f xxaa xb （1）解关于a的不等式(1)0f； （2）若不等式( )0f x 的解集为( 1,3)，求实数a，b的值 18（12 分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110 x），每小时可 获得利润是 3 100(51)x x 元 （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； （2）要使生产9
8、00千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 19（12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，其中 1 2a ， * 1 32() nn aSn N，数列 n b满 足 2 log nn ba （1）求数列 n b的通项公式； （2）令 1 1 n nn b c b ，数列 n c的前n项和为 n T，若(20) n nkT对一切 * nN恒成立，求实数k 的最小值 20（12 分）设 n a是函数( )1 n n fxxnx的零点， * nN， (0,)x （1）求证：(0,1) n a ，且 1nn aa ； （2）求证： 222 12 1 n aaa 2
9、1（12 分）已知函数 2 1 ( ) x axx f x e （1）求曲线( )yf x在点(0, 1)处的切线方程； （2）证明：当1a 时，( )0f xe 22（12 分）已知函数 1 ( )lnf xxax x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x存在两个极值点 1 x， 2 x，证明： 12 12 ()() 2 f xf x a xx 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 8 单元单元 不等式不等式 答答 案案 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一
10、项是符 合题目要求的合题目要求的 1【答案】D 【解析】由题意知 2 |230 | 13Ax xxxx ， |lg |0Bx yxx x， |03(0,3ABxx 2【答案】C 【解析】对于 A，令0a ，1b ， 2 00 ， 2 ( 1)1，满足ab， 但不满足 22 ab ，故排除； 对于 B，令0a ，1b ，lg()lg10ab，故排除； 对于 C， 1 ( ) 2 x y 为减函数，当ab时， 11 ( )( ) 22 ab ，故 C 恒成立； 对于 D，令0a ，1b ， 0 1 1 a b ，故排除 3【答案】C 【解析】当a、b R时，2abab ，当且仅当ab时取等号， 4
11、 4 x x e e ，当且仅当 2 x e 时取等号 4【答案】D 【解析】由不等式及1ab知 11 ab ， 又0c ，所以 cc ab ，正确； 由幂函数的图像与性质知正确； 由1ab，0c ，知11acbcc ，由对数函数的图像与性质知正确 5【答案】A 【解析】记( )ln1f xxx， 11 ( )1 x fx xx ， ( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， ( )f x的最小值为(1)2f， 不等式ln1xxa 恒成立的等价条件为2a ， 不等式ln1xxa 恒成立的一个充分不必要条件是1a 6【答案】B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数
12、2 1 y z x 的几何意义为动点( , )M x y到定点( 1,2)D 的斜率， 当M位于 1 (1,) 2 A时，此时DA的斜率最小，此时 min 1 2 5 2 1 14 z 7【答案】D 【解析】由 22 log (2)log (1)1ab，可得20a ，10b 且(2)(1)2ab 所以22(2)(1)52 2(2)(1)52 2 259ababab， 当2(2)1ab且(2)(1)2ab时等号成立，解得3ab， 所以2ab取到最小值时3 39ab 8【答案】C 【解析】设投1票的有x，2票的y，3票的z，则 23204 100 , , xyz xyz x y z N ， 则4z
13、x，即4zx， 由题投票有效率越高z越小，则0 x 时，4z ， 故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为96% 9【答案】B 【解析】因为关于x的不等式 2 60 xaxa 有解，所以 2 240aa ， 解得24a 或0a ， 设方程 2 60 xaxa 的两个根分别为 1 x和 2 x，则 12 xxa， 12 6x xa ， 又因为解集区间长度不超过5个单位长度， 所以 12 | 5xx，所以 22 1212 225xxx x， 即 2 1212 ()425xxx x，所以 2 2425aa ，解得251a， 综上可得实数a的取值范围是 25,24)(0,1 10【答案】
14、C 【解析】由题得( 2, 2)A ，所以2240mn，所以2mn， 所以 1 4114149 () ()(5)(52) 222 4 2 1nmn m mn mnmnmmnn 当且仅当 4 3 m ， 2 3 n 时取到最小值 9 2 11【答案】A 【解析】连接DB，因为AB是圆O的直径，所以90ADB， 所以在ADBRt中，中线 22 ABab OD ， 由射影定理可得 2 CDAC CBab ，所以CD ab ， 在DCORt中，由射影定理可得 2 CDDE OD，即 2 2 2 CDabab DE ab ODab ， 由CDDE，得 2ab ab ab 12【答案】A 【解析】构造函数
15、 ( ) 1 ( ) x f x g x e ，则 ( )( ) 1( )( ) 1 ( )0 xxx fxf xfxf x g x eee ， 所以函数 ( ) 1 ( ) x f x g x e 在R上单调递减， 由于函数( )2019yf x为奇函数，则(0)20190f， 则(0)2019f， 0 (0) 1 (0)2018 f g e ， 由( )20181 x f xe，得( ) 12018 x f xe ，即 ( ) 1 2018 x f x e ，所以( )(0)g xg， 由于函数( )yg x在R上为单调递减，因此0 x 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
16、4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13【答案】 12,42 【解析】由题知 1 144ad， 1 253ad， 则 6111 61515(4 )9(5 )Sadadad， 再由不等式的性质知 6 12,42S 14【答案】 3 5 【解析】函数 2 ( )28( 46)f xxxx ， 若 0 ()0f x，即 2 00 280 xx，解不等式可得 0 24x ， 因为函数定义域为46x ，则使 0 ()0f x的概率为 4( 2)3 6( 4)5 p 15【答案】6 【解析】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示， 因为( , )Q x y在圆 22 (2)(2)1xy上， 所以即求可行域内到点( 2, 2)距离加半径即可， 由图可知，可行域内点( 2,3)到点
