《2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷（数学理）B卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷（数学理）B卷解析版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 8 单元单元 不等式不等式 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知a、bR，且ab，则（） A 11 ab BsinsinabC 11 33 ab D 22 ab 【答案】C 【解析】对于 A 选项，取1a ，1b ，则ab成立，但 11 ab ，A 选项错误； 对于 B 选项，取a ，0b ，则ab成立， 但sinsin0，即sinsinab，B 选项错误； 对于 C 选项，由于指数函数 1 3 x y 在R上单调递减， 若ab，则 11 33 ab ，C 选项正确； 对于 D 选项，取1a ，2b ，则ab，但 22 ab，D 选项错误， 故选 C 2 “2a ”是“0
3、x ， 1 xa x 成立”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】0 x 时， 1 2x x ，“0 x ， 1 xa x ”等价于2a ， 而2a 可推出2a ，2a 不能推出2a ， 所以“2a ”是“0 x ， 1 xa x ”成立的充分不必要条件，故选 A 3若直线440(0,0)axbyab被圆 22 4240 xyxy截得的弦长为6，则 4ba ab 的最小值为（） A3 2 B3 2 2 C5D7 【答案】B 【解析】由题得圆的方程可以化为 22 (2)(1)9xy， 所以圆心为(2, 1) ，半径为3r ， 因为直线44
4、0(0,0)axbyab被圆 22 4240 xyxy截得的弦长为6， 所以直线经过圆心，所以2440ab，即1 2 a b， 所以 44144 ()()33232 2 222 baababa b abababab ， 当且仅当42 2,21ab时取“=” ， 所以 4ba ab 的最小值为3 2 2 ，故选 B 4设0a ，0b ，则“1ab”是“ 11 4 ab ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为0a ，0b ，所以2 1abab ，所以 1 0 4 ab， 所以 1 4 ab （当且仅当 1 2 ab时取等号） ，
5、所以 111 22 44 abab （当且仅当 1 2 ab时取等号） 所以“1ab”是“ 11 4 ab ”的充分条件， 反之，当 1 3 a ，1b 时， 11 4 ab ，但是1ab， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 所以“1ab”是“ 11 4 ab ”的不必要条件 故选 A 5已知正项等比数列 n a满足 765 2aaa，若存在两项 m a， n a，使得 2 1 64 mn a aa，则 19 mn 的最小值为（） A 3 2 B 8 3 C 11 4 D2 【答案】D 【解析】设正项等比数列 n a的公比为q，且0q ， 由 765 2aaa，得 6 66
6、2a a qa q ， 化简得 2 20qq，解得2q =或1q （舍去） ， 因为 2 1 64 mn a aa，所以 112 111 64 mn a qa qa ， 则 2 64 m n q ，解得8mn， 所以 191191919 ()101022 888 nmnm mn mnmnmnmn ， 当且仅当 9nm mn 时取等号，此时 9 8 nm mn mn ，解得 2 6 m n ， 所以 19 mn 的最小值为2，故选 D 6对于实数 a，b，m，下列说法：若ab，则 22 ambm ；若ab，则|a ab b；若 0ba，0m ， 则 ama bmb ； 若0ab， 且|ln| |
7、ln |ab， 则2ab的最小值为2 2 其 中是真命题的为（） ABCD 【答案】B 【解析】对于，当0m 时， 22 0ambm ，所以是假命题； 对于，当0a 时，|a ab b成立； 当0a 时，a ab b等价于 22 ab- - ，即 22 ab ， 因为0ba，所以 22 ab ，所以|a ab b成立； 当0a 时，0b ，所以a ab b成立，所以是真命题； 对于，因为0,0bam，所以 ()()() 0 ()() amaam bbm aba m bmbbm bbm b ， 所以 ama bmb ，所以是真命题； 对于，因为0ab，且|ln| |ln |ab， 所以10 ab
8、，且lnlnab ，所以1ab ， 因为 1 222 2aba a ，当且仅当 1 2a a ，即 2 2 a 时成立， 2 1 2 ，不合题意，所以2ab的最小值不是2 2， 又由 2 11 22a aa ，因为1a ，所以 2 11 220a aa ， 所以 1 2ya a 是 a 的增函数， 1 2a a 在1a 时没有最小值所以是假命题， 故选 B 7设 p：实数x满足 2 10 05xaxaa，q：实数x满足ln2x ，则 p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，
9、逻辑推理能力 2 1010Ax xaxax xxa， 当01a时， ,1Aa； 当1a 时， 1A ； 当15a，1, Aa， 2 ln20Bxxxxe， 因为AB，所以pq是的充分不必要条件，故选 A 3 8已知实数满足约束条件 40 20 340 xy xy xy ，目标函数zaxby（0a 且0b ）的最大值为 2， 则 12 ab 的最小值为（） A 13 30 2 B 7 6 2 C3 2 2 D5 6 2 【答案】A 【解析】由题意，画出约束条件 40 20 340 xy xy xy 所表示的平面区域，如图所示， 目标函数zaxby（0a 且0b ） ，可化为直线 az yx bb
10、 ， 当直线 az yx bb 过点B点时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由 20 340 xy xy ，解得(3,5)B，所以目标函数的最大值为352zab， 则 121 121561 (35 )13(132 30) 222 ba ab ababab ， 当且仅当 56ba ab 时取“=” ，故选 A 9若, a bR，满足0ab 且 22 3ab ，则 33 ab ba 的最小值为（） A 3 2 B 3 C3D2 3 【答案】C 【解析】因为 22 3ab ， 则 33442222222 ()2929 =2 abababa ba b ab baabababab ， 又
11、由 22 2abab ，当且仅当ab时等号成立，即23ab，所以 3 0 2 ab， 设 93 2 ,(0, 2 fxx x x ，可得函数 fx在 3 (0, 2 上单调递减， 所以 3 ( )3 2 fxf，即当 3 0 2 ab时， 9 23ab ab ， 所以 33 ab ba 的最小值为3， 故选 C 10已知 2 2 log2()17yxx的值域为 ,)m ，当正数, a b满足 21 32 m abab 时， 则74ab的最小值为（） A 9 4 B1C 52 2 4 D2 【答案】A 【解析】 2 2 22 ()log217log116()yxxx， 当1x 时，函数有最小值4
12、，故4m ； 即 21 4 32abab ， 1 742 32 4 21 32 ababa a b bab 212 459 5 43244 22 3abab abab ， 当 2 32 22 3 ab ab b ba a ，即 3 20 a ， 3 10 b 时等号成立， 故选 A 11实数a，b，c满足 2 21aacb 且 2 10ab ，则下列关系成立的是（） AbacBca bCbcaDcba 【答案】D 【解析】由 2 21aacb 可得 2 (1)0acb，所以cb， 由 2 10ab 可得 2 1ab ， 22 13 1()0 24 babbb ，ba ， 综上cba，故选 D
13、12已知,0,a b，且21ab，则 22 24sabab 的最大值是（） 4 A 21 2 B 21 C 21 D 21 2 【答案】A 【解析】,0,a b且21ab， 2 2222 2(2)21 242 2(2 )2 222 abab sabababab ， 当且仅当 1 2 2 ab时取等号，故s的最大值是 21 2 ，故选 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13若x，y满足不等式组 1 10 1 xy x xy ，则32xy的最大值为_ 【答案】3 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图所示： 目标函数32zxy，即 3
14、 22 z yx 与直线 3 2 yx 平行， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点1,0A时，取得最大值，故 max 3z， 故答案为3 14已知0a ，0b ，若不等式 31 3 m abab 恒成立，则m的最大值为_ 【答案】12 【解析】因为 3199 366212 bab a ab ababab ，且0a ，0b ， 所以当且仅当 9ba ab ，即3ab时取等号， 因为不等式 31 3 m abab 等价于 31 3abm ab ，所以m的最大值为12， 故答案为12 15若1ba且3log6log11 ab ba，则 3 2 1 a b 的最小值为_ 【答案】2 2 1 【解析】因
15、为1ba，所以log1 ab ， 因为3log6log11 ab ba，所以 6 3log11 log a a b b ， 2 log3log() 3 aa bb或舍， 即 3 ba ， 因此 3 2222 112 (1)12 21 1111 abbb bbbb ， 当且仅当 21b 时取等号 16已知 , x y为正实数，则 29 2 yx xxy 的最小值为_ 【答案】6 2 4 【解析】令0 y t x ， 则 29999 22242 2246 24 2222 yx ttt xxyttt ， 当且仅当 9 22 2 t t ，即 3 2 2 2 y t x 时，等号成立， 故答案为6 2 4 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知关于x的一元二次不等式 2 0axxb的解集为, 21, （1）求a和b的值； （2）求不等式 2 0axcb xbc的解集 【答案】 （1）1a ，2b ； （2）答案见解析 【解析】 （1）由题意知2和1是方程 2 0axxb的两个根， 5 由根与系数的关系，得 1 2 1 2 1 a b a ，解得 1 2 a b （2）由1a 、
