《2021届高三一轮复习第九单元立体几何与空间向量训练卷（数学理）B卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第九单元立体几何与空间向量训练卷（数学理）B卷解析版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 9 单元单元 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，
2、在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1下列说法正确的是（） A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 B两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱 C棱锥的侧面可以是四边形 D棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 【答案】B 【解析】对于 A，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体，所有侧棱不一定交于同 一点，所以该六面体不一定是棱台，故 A 错误； 对于 B，由棱柱的概念可得两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱，故 B 正确； 对于 C，棱锥的侧面一定是三角形，故 C 错误； 对于
3、D，在正六棱柱中，存在互相平行的侧面，故 D 错误 2已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（） A若mn，m，则n B若mn，m，n，则n C若mn，m，n，则 D若m，则m或m 【答案】A 【解析】对于 A：若mn，m，则n或n ，故 A 错误；B，C，D 正确 3设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A12B8 C4D2 【答案】C 【解析】还原该立体图形，如图，则其体积为 111 (4 3)24 332 VSh 4如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，M，N分别为AC， 1 AB的中点，则下列说法错误的 是（） AMN平面 11 A
4、DD ABMNAB C直线MN与平面ABCD所成角为45D异面直线MN与 1 DD所成角为60 【答案】D 【解析】如图，连结BD， 1 A D， 由M，N分别为AC， 1 AB的中点，知 1 MNAD， 对 A，由 1 MNAD，从而/ /MN平面 11 ADD A，A 正确； 对 B，由AB 面 11 ADD A，可得 1 ABAD，又 1 MNAD，得MNAB，B 正确； 对 C，由 1 MNAD，直线MN与平面ABCD所成角为 1 45ADA，C 正确； 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 对 D，由 1 MNAD，直线MN与 1 DD所成角为 11 45ADD，D 错
5、误 5设，是两个不同的平面，m是直线且m“m”是“”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】m，m得不到， 因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m，m， m和没有公共点，m，即能得到m， “m”是“”的必要不充分条件 6如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE PC垂 足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（） ABC 平面PAC BAEEF CACPB D平面AEF 平面PBC 【答案】C 【解析】对于 A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而BC 底面圆面，则PABC，
6、又由圆的性质可知ACBC，且PAACA，则BC 平面PAC，所以 A 正确； 对于 B，由 A 可知BCAE，由题意可知AEPC，且BCPCC，所以AE 平面PCB， 而EF 平面PCB，所以AEEF，所以 B 正确； 对于 C，由 B 可知AE平面PCB，因而AC与平面PCB不垂直，所以ACPB不成立， 所以 C 错误； 对于 D，由 A、B 可知，BC平面PAC，BC 平面PCB， 由面面垂直的性质可得平面AEF 平面PBC，所以 D 正确， 综上可知，C 为错误选项 7 边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠使得ACD垂直于底面ABC， 则点C到平面ABD 的距离为（） A 2 6 3
7、 B 2 3 3 C 2 2 3 D 6 3 【答案】A 【解析】取AC的中点O，连接DO和BO，则DOAC，BOAC， 由于四边形ABCD是边长为2的正方形， 2ADCDABBC， 则 22 222 2AC ， 22 2( 2)2DOBO ， 由题知，平面ACD 平面ABC，且交线为AC，而DO 平面ACD， 则DO 平面ABC， 又BO 平面ABC，所以DOBO， 在BODRt中， 22 ( 2)( 2)2BD ， ABD是等边三角形，则 1 2 2 sin603 2 ABD S ， 则在ABCRt中， 1 2 22 2 ABC S ， 设点C到平面ABD的距离为d，则 C ABDD AB
8、C VV ，即 11 33 ABDABC SdSDO ， 即 11 322 33 d ，解得 2 6 3 d ，即点C到平面ABD的距离为 2 6 3 3 8已知正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 2AB ， 1 2 2CC ，E为 1 CC的中点，则直线 1 AC与 平面BED的距离为（） A2B 3 C 2 D1 【答案】D 【解析】因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法， 1 AC平面BDE， 1 AC到平面BDE的距离等于A到平面BDE的距离， 由题计算得 1 11112 2 2 22 32323 EABDABD VSCC ， 在BDE中， 22 2(
9、 2)6BEDE ， 2 2BD ， BD边上的高 22 6)(2(2) ，所以 1 2 222 2 2 BDE S ， 所以 11 2 2 33 A BDEBDE VShh ， 利用等体积法 A BDEE ABD VV ，得 12 2 2 2 33 h ，解得1h 9 如图， 空间四边形ABCD中，ABBCCDDAACBD， 则AB所在直线与平面BCD 所成角的余弦值为（） A 3 3 B 1 3 C 6 3 D1 【答案】A 【解析】因为空间四边形ABCD中，ABBCCDDAACBD， 所以四面体ABCD为正四面体， 所以点A在平面BCD上的投影为正三角形BCD的中心O，连接AO，BO，
10、则ABO为AB所在直线与平面BCD所成角， 令ABBCCDDAACBDa，则 233 323 BOaa ， 在ABORt中， 3 3 3 cos 3 a BO ABO ABa 10第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆 “东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念， 代表中国文化的精神与气质，其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱，它有四根高33.3米的方柱，托起 斗状的主体建筑， 总高度为60.3米， 上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台， 上底面边长是139.4米， 下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上
11、底面的夹角约为（） A20B28 C38D48 【答案】C 【解析】依题意得“斗冠”的高为60.333.327米， 如图，27PE ， 11 () 22 MEMNEF 139 (139.469.9) 4 ， PME为“斗冠”的侧面与上底面的夹角， 27108 tan0.78 139 139 4 PE PME ME ， 而 3 tan300.58 3 ，tan451，且 tanyx 在(0, ) 2 上单调递增， 因为0.580.781，所以3045PME 4 11 在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 4AA ，2ABBC， 动点P，Q分别在线段 1 C D，AC 上，则线段PQ长
12、度的最小值是（） A 2 2 3 B 2 3 3 C 4 3 D 2 5 3 【答案】C 【解析】 建立如图所示空间直角坐标系， 则(2,0,0)A，(0,2,0)C， 1(0,2,4) C，(0, ,2 )Ptt，0,2t， (2,0)Qm m，0,2m， 22 91016 5()() 5599 m PQtm， 当且仅当 10 5 9 tm时，PQ取最小值 4 3 12正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1，动点M在线段 1 CC上，动点P在平面 1111 DCBA上， 且AP 平面 1 MBD，线段AP长度的取值范围为（） A1, 2B1, 3C 3 , 2 2 D 6 ,2 2
13、【答案】D 【解析】以DA，DC， 1 DD分别为x，y，z建立空间直角坐标系， 则(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,1, )Mt，(0,0,1)D，( , ,1)P x y， (1, ,1)APxy ， 1 ( 1, 1,1)BD ，( 1,0, )BMt ，0,1t， 由AP 平面 1 MBD，则 0BMAP 且 1 0BDAP ， 所以10 xt 且110 xy ，得1xt ，1yt ， 所以 222 13 |(1)12() 22 APxyt ， 当 1 2 t 时， min 6 | 2 AP ；当0t 或1t 时， max |2AP ， 所以 6 |2 2 AP 第第卷卷 二、
14、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13在长方体 1111 ABCDABC D中，22ABBC，直线 1 DC与平面ABCD所成的角为45， 则异面直线 1 AD与 1 DC所成角的余弦值为 【答案】 10 5 【解析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴， 1 DD为z轴，建立空间直角坐标系， 在长方体 1111 ABCDABC D中，22ABBC， 直线 1 DC与平面ABCD所成的角为45， 1 45C DC， 1 2DCCC， (1,0,0)A， 1 0,(0,2)D，(0,0,0)D， 1(0,2,2) C， 1 ( 1,0,2)AD ， 1
15、(0,2,2)DC ， 设异面直线 1 AD与 1 DC所成角为， 5 则 11 11 11 |410 cos|cos,| 5| |58 ADDC AD DC ADDC ， 异面直线 1 AD与 1 DC所成角的余弦值为 10 5 14已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 2 2 cos 3 A ，1BC ，3AC ，三棱 锥OABC的体积为 14 6 ，则球O的表面积为_ 【答案】16 【解析】 2 2 cos 3 A ， 2 1 sin1 cos 3 AA， 在三角形ABC中，由正弦定理得 sinsin BCAC AB ，sin1B ， 因此90B ，斜边AC的中点就是ABC的外接
16、圆的圆心， 由于三棱锥的体积为 14 6 ， 22 2 2ABACBC ， 1 114 3 26 AB BC h ， 7 2 h ， 因此 22 73 ()( )2 22 R ，表面积 2 416SR 15如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD 底面ABCD，PD AD，则PA与BD所 成角的度数为_ 【答案】60 【解析】如图所示，以D为坐标原点，DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，DP所在 的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 因为点P在正方形ABCD所在平面外，PD 平面ABCD，PDAD， 令1PDAD，所以(1,0,0)A，(0,0,1)P，(1,1,0)B，(0,0,0)D， 所以(1,0, 1)PA ，( 1, 1,0)BD ， 所以 11 cos 2|2 | 2 | | PA BD PABD
