《2021届高三一轮复习第九单元立体几何与空间向量训练卷（数学理）A卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第九单元立体几何与空间向量训练卷（数学理）A卷含答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 9 单元单元 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每
2、小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E为 1 DD的中点，几何体 1 ABCDEC的侧视图与俯视图 如图所示，则该几何体的正视图为（） ABCD 2下列说法正确的是（） A通过圆台侧面一点，有无数条母线 B棱柱的底面一定是平行四边形 C圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 D用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 3如图所示，正方形OABC 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的周长是（） A6 cmB8 cmC23 2 cmD22 3 cm
3、 4在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱 的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（） A 5 B 6 C3D4 5设，为两个不重合的平面，能使成立的是（） A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C内有无数个点到的距离相等D，垂直于同一平面 6如图，正三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AAAB，D是 1 BB的中点，则AD与平面 11 AAC C所成 角的正弦值等于（） A 2 2 B 3 2 C 6 4 D 10 4 7在长方体 1111 ABCDABC D中，E，F，G分别为棱 1 AA， 11 C D， 1 D
4、D的中点， 1 ABAA 2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（） A30B60 C90D120 8平面的法向量(2, 2,2)u，平面的法向量(1,2,1)v，则下列命题正确的是（） A、平行B、垂直C、重合D、不垂直 9如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且PAAD，FE,分别是线段CDPA,的中点， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（） A 2 6 B 3 3 C 3 6 D 2 3 10在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（） A若m且，则m B若，m，n，则mn C若m且，则m D若m不垂
5、直于，且n，则m必不垂直于n 11如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面 11 BBC C 的边界及其内部运动若 1 DOOP，则 11 DC P面积的最大值为（） A 2 5 5 B 4 5 5 C 5 D2 5 12已知球O的直径4PQ ，A，B，C是球O球面上的三点，ABC是等边三角形，且 30APQBPQCPQ，则三棱锥PABC的体积为（） A 3 3 4 B 9 3 4 C 3 3 2 D 27 3 4 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知圆锥的顶点为P，母线PA与底
6、面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆 锥外接球的表面积为_ 14设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面 m，/n，则/mn；/ ，/，m，则m； n，/mn，/m，则/m；若/m，n/，/mn，则/ 上述四个命题中，正确命题的序号是_ 15在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中， 1 1 2 AEAB ，在面ABCD中取一个点 F， 使 1 EFFC 最小，则这个最小值为_ 16 如图， 在矩形ABCD中，22BCAB，N为BC的中点， 将ABN沿AN翻折成 1 B AN （ 1 B 平面ABCD） ，M为线段 1 B D的中点，则在ABN翻折过程中给出以下
7、四个结论： 与平面 1 B AN垂直的直线必与直线CM垂直； 线段CM的长为 5 2 ； 异面直线CM与 1 NB所成角的正切值为 3 3 ； 当三棱锥 1 DANB的体积最大时，三棱锥 1 DANB外接球的表面积是4 其中正确结论的序号是_ （请写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC，E为PB的中点 （1）求证：PD面AEC； （2）求证：平面AEC 平面PDB 18 （1
8、2 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD 平面 ABCD，且4PDCD，2AD （1）求AP与平面CMB所成角的正弦； （2）求二面角MCBP的余弦值 19 （12 分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD 平面CBD，AE 平面ABD，F是BD的中点，且 2AE （1）求证：DEAC； （2）求二面角BECF的大小 20 （12 分）如图，在三棱锥ABCD中，ABC是等边三角形，90BADBCD ， 点P是AC的中点，连接BP，DP （1）证明：平面ACD 平面BDP； （2）若 6BD ，且二面角ABDC为120，求直线AD与平面B
9、CD所成角的正弦值 21 （12 分）如图，四棱锥SABCD中，ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS 的中点 （1）求证：SD平面ACE； （2）若平面ABS 平面ABCD，120ABC，求直线AC与平面ADS所成角的正弦值 22（12 分） 如图， 矩形ACEF和等边三角形ABC中， 2AC ，1CE ， 平面ABC 平面ACEF （1）在EF上找一点M，使BMAC，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 9 单元单元 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 答答 案案 第第卷卷 一一、选择题选择题：本
10、大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】A 【解析】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中 1 AEDBCC， 正投影为 1 EDCC，ABE与 1 EBC不在同一平面，所以正视图为 A 选项的图形，故选 A 2 【答案】C 【解析】因为通过圆台侧面一点只有一条母线，所以 A 不正确； 因为棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，所以 B 不正确； 因为由棱台的定义，要求上下底面平行，所以 D 不正确； 因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
11、，三角形的两腰是其母线，所以 C 正确， 故选 C 3 【答案】B 【解析】1OA OA ， 22 2OBOB ，1BCBC ， 2 1(2 2)3ABOC ，原图形周长为8，故选 B 4 【答案】A 【解析】圆锥的侧面展开图是半径为 5，弧长为2的扇形， 其面积 11 (2 1) 55 22 Sl r ，所以圆锥的侧面展开图面积为 5 5 【答案】B 【解析】如图所示： 对 A，内有无数条直线可平行于l，即有无数条直线与平行，但与可相交于l， 故 A 不一定能使成立； 对 C，在内有一条直线平l，则在内有无数个点到的距离相等， 但与可相交于l，故 C 不一定能使成立； 对 D，如图，但与可相
12、交于l，故 D 不一定能使成立， 故选 B 6 【答案】C 【解析】记PQ、分别为直线 11 ACAC、的中点，取PQ中点E，连结AE，DE， 所以在正三棱柱 111 ABCABC中， 1 BQ 平面 11 AAC C， 又D是 1 BB的中点，所以 1 DEBQ，所以DE 平面 11 ACC A， 故DAE即是AD与平面 11 AAC C所成的角， 设 1 24AAAB，则 22 222 2AD ， 22 1 213DEBQ ， 所以 6 sin 4 DE DAE AD ，故选 C 7 【答案】C 【解析】以D为坐标原点，分别以DA ，DC ， 1 DD 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立
13、空间 直角坐标系Dxyz，如图： 设1AD ，则1,0,1E，0,1,2F，0,0,1G，1,2,0B， 所以1,1,1EF ，1, 2,1BG ， 0EF BG ， 所以EF BG ， 所以异面直线EF与BG所成角的大小为90，故选 C 8 【答案】B 【解析】平面的法向量(2, 2,2)u，平面的法向量(1,2,1)v， 因为2420u v，所以两个平面垂直，故选 B 9 【答案】C 【解析】由题可知，分别以APADAB,所在直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 设2AD ，则( 2,2,0)BD ，(1,2, 1)EF ， | 24|3 cos, 686 BD
14、EF ， 故异面直线EF与BD所成角的余弦值为 3 6 ，故选 C 10 【答案】C 【解析】由m，n为两条不同直线，为两个不同平面，知： 在 A 中，若m且，则m或m，故 A 错误； 在 B 中，若，m，n，则m，n相交、平行或异面，故 B 错误； 在 C 中，若m且，则由线n面垂直的判定定理得m，故 C 正确； 在 D 中，若m不垂直于，且n，则m有可能垂直于n，故 D 错误， 故选 C 11 【答案】C 【解析】取 1 BB的中点F，连接OF、 1 DF、CF、 1 C F，连接DO、BO、OC、 11 D B、 1 DC， 如图： 因为正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，
15、所以 1 1B FBF， 2DOBOOC ， 111 2 2D BDC， 1 BB 平面ABCD， 1 BB 平面 1111 DCBA， 11 C D 平面 11 BBC C， 所以 22 11 6ODODDD， 22 3OFOBBF ， 22 1111 3D FD BB F， 所以 222 11 ODOFD F， 222 11 ODOCDC， 所以 1 ODOC， 1 ODOF， 由OCOFO可得 1 OD 平面OCF， 所以 1 ODCF，所以点P的轨迹为线段CF， 又 22 11111 52C FBCB FC C， 所以 11 DC P面积的最大值 111 11 255 22 SC F
16、DC ，故选 C 12 【答案】B 【解析】设球心为M，等边三角形ABC截面小圆的圆心为O（也是等边三角形ABC的中心） 由于ABC是等边三角形，30APQBPQCPQ， 所以PQ 平面ABC，P在面ABC的投影即O，也即等边三角形ABC的中心，且PO 平面 ABC，则POOC 因为PQ是直径，所以90PCQ， 所以 4cos302 3PC ， 2 3cos303PCPO ， 2 3sin303OC 由于O是等边三角形ABC的中心，所以 2 3 OCCH， 所以等边三角形ABC的高 3 3 2 CH ， 3 3 sin603 2 AC 所以三棱锥PABC的体积为 11139 3 33 3 33224 ABC VPOS ， 故选 B 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 1
