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1、,希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行. 冰心,1.指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,(1) y=2(x3)2 5,(2)y=0.5(x+1)2,(3) y = 3(x+4)2+2,2.它们分别可以看成是由哪个函数 图象通过怎样的平移得到的？,二次函数,经过配方能化成,即：抛物线 的顶点坐标为,这个结果通常称为 顶点坐标公式.,抛物线 的对称轴及顶点 坐标：,(1)对称轴：,(2)顶点坐标：,直线,开口向上，顶点是最低点 开口向下，顶点是最高点,二次函数 y = ax 2 + bx + c,一条抛物线,当a 0时，抛物线开口向上 当a 0时，抛物线开口向
2、下,直线 x =,坐标为,认真算一算,1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,例：指出抛物线:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,难： 已知抛物线,的顶点在坐标轴上，求,的值,1已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_,2已知点A（2，5），B（4，5） 是抛物线y4x2bxc上的两点，则 这条抛物线的对称轴为_,3将抛物线y(x1)23先向右平移 1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛 物线的解析式为_,4抛物线的形状、开口方向都与 抛物线yx2相同,顶点在（1，2）, 则抛物线的解析式为_,例1 已知抛物线经过
3、点A(1,0） B（4，5），C（0,3）， 求抛物线的解析式,求二次函数的解析式 一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：,1已知抛物线过三点（或者已知二次函数的三对x、y的对应值），求二次函数的解析式时设一般式为yax2bxc。,例2 已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式,2已知抛物线顶点坐标（h ，k ）及另一点，求二次函数的解析式时设 顶点式 ya(x-h)2k,已知y=ax2+bx+c的图象如图所示 a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0,
4、0,-1,1,-2,1. （2011菏泽中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b2a D. ac0 【解析】选B.抛物线开口向上，a0, 抛物线与y轴交于正半轴，c0，ac0，故D错；OA=OC=1，A、C两点的坐标分别为（-1，0）、（0，1），当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y0，即a+b+c0，a+b-1，故A错； 对称轴 ，b2a，故C错.,2（2010鄂州中考）二次函
5、数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0正确的个数有（ ） 个 A12 34,【答案】C,A.0、5 B.0、1 C.-4、5 D.-4、1,【答案】D,4（2010福州中考）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0,【答案】D,【答案】,范例,例2、如图，二次函数 的 图象如图所示，则( ) A. a0，b0，c0 B. a0，b0 C. a0，c0 D. a0,巩固,4、如图，若a0，c0，则二次 函数 的图象大致是( )
6、,巩固,6、已知二次函数 的图 象如图所示，则一次函数 的图象不经过第 象限。,B,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的 顶点都在 A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0
7、 C.a+b+c=0 D.a-b+c0,1,C,A,x,y,o,-1,B,( ),（ ）,5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限， 则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ),( ),B,-3,-3,-3,-3,C,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,应用,用6 m长的铝合金型材
8、做一个形状如 图所示的矩形窗框应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积 最大？最大透光面积是多少？,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高1米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？,二、实际问题中求二次函数解析式 例1： 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离
9、为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,A,M,B,1,3,3,3,例2： 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式，并利用你所学过的函数知识计算售出价定为多少元时，他每天所赚利润最多？求出这个最大利润。,课堂训练 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100 x）件，应如何定价才能使利润最大？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
10、市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一
11、个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定介增加x元，求： （1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？,6.已知 . (1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称 轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y0;当x
12、何值时, y=0;当x何值时,y0.,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(，）,确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,（1）将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.,【解析】：法一,（2）,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.,解析：法二,
