《2021届高三一轮复习第七单元数列训练卷（数学文）A卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第七单元数列训练卷（数学文）A卷解析版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 7 单元单元 数列数列 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知数列 n a满足 1 3a ， 2 8a ， 2n a 等于 1nn aa 的个位数，则 2020 a（） A2B4 C6D8 【答案】A 【解析】已知 1 3a ， 2 8a ， 2n a 等于 1nn aa 的个位数， 则 3 4a ， 4 2a ， 5 8a ， 6 6a ， 7 8a ， 8 8a ， 9 4a ， 10 2a， 可以看出：从 8 a开始重复出现从 2 a到 7 a的值为8，4，2，8，6，8 因此 6nn aa （2n， * nN） ， 20204 6 3364 2aaa ，故选 A 2设
3、 n a为等差数列，公差2d ， 58 230aa，则 6 a （） A8B10 C12D14 【答案】B 【解析】由已知，得 5866 22()230aaadad，即 6 330a ，解得 6 10a ， 故选 B 3已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 16 0S，且 17 0S，则当 n S最大时，n的值为（） A8B9 C10D16 【答案】A 【解析】因为在等差数列 n a中， 16 0S， 17 0S， 所以 116 16116 () 16 8()0 2 aa Saa ， 117 179 () 17 170 2 aa Sa ， 所以 11689 9 0 0 aaaa a ，
4、所以 8 0a ， 9 0a ， 所以在等差数列 n a中，当8n 且 * nN时， 0 n a ； 当9n 且 * nN时， 0 n a ， 所以 n S最大值为 8 S，此时n的值为8，故选 A 4若等比数列 n a的各项均为正数， 2 3a ， 2 317 4aa a，则 5 a （） A 3 4 B 3 8 C12D24 【答案】D 【解析】数列 n a是等比数列，各项均为正数， 22 3174 4aa aa， 所以 2 2 3 2 4 4 a q a ，所以2q =， 所以 33 52 3 224aaq ，故选 D 5已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之
5、和为170，则这个数列 的项数为（） A2B4 C8D16 【答案】C 【解析】设这个等比数列 n a共有2 ()k k N项，公比为q， 则奇数项之和为 1321 85 k Saaa 奇 ， 偶数项之和为 2421321 ()170 nn Saaaq aaaqS 奇偶 ， 170 2 85 S q S 偶 奇 ， 等比数列 n a的所有项之和为 2 2 1 2 (1 2 ) 2117085255 1 2 k k k a S ， 则 2 2256 k ，解得4k ， 因此，这个等比数列的项数为8，故选 C 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 6已知数列 n a满足 1 1 nn
6、 n aa n ， 1 1a ，则数列 1 nn a a 的前10项和为（） A 10 11 B 11 10 C 9 10 D 10 9 【答案】A 【解析】 1 1 nn n aa n ， 1 1 n n an an ， 则 32 1 121 1211 1 23 n n n aaan aa aaann ， 1 111 (1)1 nn a a n nnn ， 所以，数列 1 nn a a 的前10项和为 10 1111111110 (1)()()()1 2233410111111 S ， 故选 A 7 设 n a为等比数列， n b为等差数列， 且 n S为数列 n b的前n项和若 2 1a
7、，1016a， 且 66 ab， 则 11 S（） A20B30 C44D88 【答案】C 【解析】 n a为等比数列， 2 6210 16aaa且 4 62 0aaq， 66 4ba， 又 n b为等差数列， 111 116 11 1144 2 aa Sa ，故选 C 8数列 n a的首项为3， n b为等差数列，且 1nnn baa （ * nN） ，若 3 2b ， 10 12b ， 则 8 a （） A0B3 C8D11 【答案】B 【解析】由题意可设等差数列的首项为 1 b，公差为d，所以 103 14 2 1037 bb d ， 所以 13 2246bbd ，所以28 n bn，即
8、 1 28 nn aan ， 12132887 ()()()3( 6)( 4)63aaaaaaaa ， 所以 8 3a ，故选 B 9已知等差数列 n a中， 3456 8aaaa，则 7 S （） A8B21 C28D35 【答案】C 【解析】 534563535 28aaaaaaaaa， 1735 7 7728 22 aaaa S ， 故选 C 10 已知正项等比数列 n a中， 35 4a a ， 且 4 a， 6 1a ， 7 a成等差数列， 则该数列公比q为 （） A 1 4 B 1 2 C2D4 【答案】C 【解析】由于 4 a， 6 1a ， 7 a成等差数列，所以 647 2(
9、1)aaa， 所以 647 35 2(1) 4 aaa a a ，即 536 111 24 11 2 4 () 1a qa qa q a qa q ，解得 1 1 4 a ，2q ， 故选 C 11数列1，12，124，1 242n ，的前n项和为（） A 1 22 n n B 2 22 n n C 2 23 n n D21 n n 【答案】A 【解析】设 1 1 (1 2 ) 124221 1 2 n nn n a ， 所以数列 n a的前n项和 2 12 2 12121 n nn Taaa 21 2(1 2 ) (222 )22 1 2 n nn nnn ， 故选 A 12已知正项数列 n
10、 a的前n项和为 n S，数列 n a满足 1 1a ，(21) nnn Sa a数列 n b满足 1 ( ) 2 n nn ba，它的前n项和为 n T （） A 2 2 2n n B 1 2 2 2n n C 2 2 2n n D 1 2 2n n 【答案】C 【解析】当2n 时， 2 111 2 nnn Saa ， 3 又(21) nnn Sa a，两式相减整理得 111 ()()() nnnnnn aaaaaa ， 由于数列 n a为正项数列，则 1 1 nn aa ，故1 (1) n ann= +-=，即 n an， 1 ( ) 2 n n bn，所以 1 1 2 b ， 2 1 2
11、 b ，则 1 1 2 T ， 2 1T ， A 中， 1 5 2 T ，舍去； B 中， 1 1T 舍去； C 中， 1 1 2 T ， 2 1T ，符合； D 中， 1 1T ，舍去， 故选 C 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13在等差数列 n a中， 5101520 20aaaa，则 24 S_ 【答案】120 【解析】由等差数列的性质，得 5201110524 aaaaaa， 已知 5101520 20aaaa，解得 214 10aa， 1 24241 24) 24( 12(120) 2 aa Saa ，故答案为120 14
12、等比数列 n a中， 2 9a ， 5 243a ，则 n a的前4项和为_ 【答案】120 【解析】 3 5 2 27 a q a ，3q ， 2 1 3 a a q ， 4 1 4 (1) 120 1 aq S q ， 故答案为120 15已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 13 5 2 aa， 24 5 4 aa，则 3 3 S a _ 【答案】7 【解析】设等比数列 n a的公比为q，则 2 11 5 2 aa q， 3 11 5 4 a qa q， 两式相除可得 2 3 1 2 q qq ，解得 1 2 q ， 1 2a ， 1233 33 1 2 1 2 7 1 2 Sa
13、aa aa ，故答案为7 16正项等比数列 n a满足： 2 1a ， 8 64a ，则数列 2 4 n n a的前n项和是_ 【答案】 21 (23) 26 n nn 【解析】由题意，设正项等比数列 n a的公比为(0)q q ， 则 66 82 64aaqq，解得2q =， 2 1 1 2 a a q ， 12 1 22 2 nn n a ， * nN 令 2 4 nn bn a，则 222 422 nn n bnn ， 设数列 2 4 n n a的前n项和为 n T， 则 2122232 1222322n n Tn， 2223221 21222(1)22 nn n Tnn ， 两式相减，
14、可得 212222232221 12(21 ) 2(32 ) 2(1) 22 nn n Tnnn 12321 1 23 25 2(21) 22 nn nn ， 2，可得 23122 21 23 2(23) 2(21) 22 nnn n Tnnn ， ，可得 12321122 1 22 22 22 22(21) 22 nnnn n Tnnn 12221 28 (122)2(21) 2 nn nnn 1 2121 1 2 28(21) 2(23) 26 1 2 n nn nnnn ， 故答案为 21 (23) 26 n nn 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70
15、 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）数列 n a的前n项和为 n S （1）若 n a为等差数列，求证： 1 () 2 n n n aa S ； 4 （2）若 1 () 2 n n n aa S ，求证： n a为等差数列 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）证明：已知数列 n a为等差数列，设其公差为d， 有 1 (1) n aand，则 123nn Saaaa， 于是 1111 (2 )(1)( n Saadadand， 又()(2 )(1) nnnnn Saadadand， 由相加有 1 2(
16、) nn Sn aa，即 1 () 2 n n n aa S （2）证明：由 1 () 2 n n n aa S ， 又当2n 时， 11 1 (1) 2 ) n n naa S ， 所以 111 1 ()(1)() 22 nn nnn n aanaa aSS ， 111 1 (1)()() 22 nn n naan aa a ， 并整理，得 11( 2) nnnn aaaan ，即 11 2 nnn aaa ， 所以数列 n a是等差数列 18 （12 分）记 n S是正项数列 n a的前n项和，1 n a 是4和 n S的等比中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 1 1 (1) (1) n nn b
