《2021届高三一轮复习第十三单元算法初步、推数学理与证明、复数训练卷（数学文）A卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第十三单元算法初步、推数学理与证明、复数训练卷（数学文）A卷含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 13 单元单元 算法初步、推理与证明、复数算法初步、推理与证明、复数 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小
2、题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知复数z满足( 1 i)2iz ，则z的实部与虚部的和是（） A2B0C 1 2 D1 2若(i)i2ixy，x，yR，则复数ixy（） A2i B2 iC1 2iD1 2i 3已知复数2i3是方程 2 20 xpxq的一个根，则实数 p，q的值分别是（ ） A12，26B24，26 C12，0D6，8 4一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 3 4 ，则判断框中应填入的条件是（） A5?i B 5?i C4?i D4?i 5甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆
3、支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说： 甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话， 那么申请去新疆支教的学生是（） A甲B乙C丙 D不确定 6 用数学归纳法证明“ * 111 1() 2321 n n n N”时， 由假设(1,)nk kkN不等式成立， 推证1nk不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（） A 1 2k B2 1 k C2kD2 1 k 7已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 2 1)( n n n S a S ，数列 n b满足( 1)(21) n nn bna ， 则数列 n b的前100项和 100 T为（）
4、A 101 100 B 101 100 C 100 101 D 100 101 8执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（） A25B18 C11D3 9用反证法证明命题“设实数a、b、c满足1abc ，则a、b、c中至少有一个数不小于 1 3 ” 时假设的内容是（） Aa、b、c都不小于 1 3 Ba、b、c都小于 1 3 Ca、b、c至多有一个小于 1 3 Da、b、c至多有两个小于 1 3 10黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 则第n个图案中的白色地面砖有（） A42n块B42n块 C3
5、3n块D33n块 11若复数 232021 1 iiiiz ，则复数z对应的点在第（）象限 A一B二C三 D四 12已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7， 9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为 i j a,， 例如 3,2 9a ， 4,2 15a ， 5,4 23a ，若 , 2019 i j a ，则i j（ ） A64B65 C71D72 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知复数 i 1( ) 1 i a a R是实数，复
6、数 2 (i)ba是纯虚数，则实数b的值为 14某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 15 8 ，则正整数a 15若数列 n a满足 1 2 3 a ， * 11 2 ()() 3 nnnn aaaan N，则 n a _ 16自新冠肺炎疫情爆发后，各省纷纷派出医疗队支援湖北，全国上下凝聚一心，众志成城，终于 取得抗疫胜利！小亮、小红、小金听闻支援湖北的“英雄”即将归来，各自独立完成一幅十字绣赠送 给当地的医院，这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”、“最美逆行者”、“德医双馨”，为了弄清作品都 是谁制作的，院长对三人进行了问话，得到回复如下：小亮说：“最美逆行者”是我制作的；小红说： “
7、医者仁心”不是小亮制作的，就是我制作的；小金说：“德医双馨”不是我制作的，若三人的说法有 且仅有一人是正确的通过以上信息判断，“最美逆行者”的制作者应该是 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知复数 3 i (1 2i)( 2i) 1 i z （1）计算复数z； （2）若 2 (21)(1 i)160zazb，求实数a，b的值 18 （12 分） （1）已知x，y是实数，求证： 22 222xyxy （2）用分析法证明： 672 25 19 （12 分）
8、在数列 n a中， 1 1 3 a ，且 12 () 21 n n aaa na n n N （1）写出此数列的前4项； （2）归纳猜想 n a的通项公式，并用数学归纳法加以证明 20 （12 分）设a，bR，已知 1 x， 2 x为关于x的二次方程 2 20 xaxb 两个不同的虚根 （1）若2b ，求实数a的取值范围； （2）若 12| |2xx， 12 21 1 xx xx ，求实数a，b的值 21 （12 分） （1）已知x，y R且2xy，求证： 12y x 与 12x y 中至少有一个小于3； （2）当0ab时，求证： 22 2 () 2 abab 22 （12 分）设函数( )1
9、 x f xeax，对x R，( )0f x 恒成立 （1）求a的取值集合； （2）求证： * 111 1ln)(1)( 23 nn n N 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 13 单元单元 算法初步、推理与证明、复数算法初步、推理与证明、复数 答答 案案 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由题意可得 2i2i( 1 i) 1 i 1 i( 1 i)( 1 i) z ，则 1 iz ， 故z的实部为1，虚部为1，所
10、以z的实部与虚部的和为2 2 【答案】B 【解析】(i)i2ixy，1i2ixy，1y ，2x ， i2ixy 3 【答案】A 【解析】因为2i3是方程 2 20 xpxq的一个根， 所以 2 2(2i3)(2i3)0pq， 即(224)i3100ppq，所以 2240 3100 p pq ，解得12p ，26q 4 【答案】D 【解析】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句， 第一次循环： 11 0 1 22 S ，1 12i ； 第二次循环： 112 22 33 S ，2 13i ； 第三次循环： 213 33 44 S ，3 14i ， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环
11、的语句，4?i 5 【答案】C 【解析】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾； 若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意 6 【答案】C 【解析】nk时，左边 111 1 2321 k ， 当1nk时，左边 1 111111 1 232122121 kkkk 左边增加的项数为 11 21 (21)222 kkkkk 7 【答案】C 【解析】 2 1)( n n n S a S ，当1n 时，有 2 1 1 1 (1)S a S ，解得 1 1 2 a ； 当2n 时，可解得 2 1 6 a ，故猜想： 1 (1) n a
12、n n ， 下面利用数学归纳法证明猜想： 当1n ，2时，由以上知道 1 (1) n a n n 显然成立； 假设当(2)nk k时，有 1 (1) k a k k 成立， 此时 111111111 1 22 3(1)122311 k k S k kkkk 成立， 那么当1nk时，有 2 22 1 11 1 11 1 (1) (1)(1) 1 1 k kkk k kkk k k a SSa k a k SSa a k ， 解得 1 1 (1)(1) 1 k a kk ， 这说明当1nk时也成立，由知： 1 (1) n a n n ( 1)(21) n nn bna ， 111 ( 1)(21)
13、( 1) () (1)1 nn n bn n nnn ， 数列 n b的前100项和 100 1111111 (1)()()() 22334100101 T 1100 1 101101 8 【答案】C 【解析】模拟执行程序框图，可得：1a ，1b ，1n ， 第1次循环，可得3S ，1a ，3b ，2n ； 第2次循环，可得5S ，3a ，5b ，3n ； 第3次循环，可得11S ，5a ，11b ，4n ， 满足判断条件，输出11S 9 【答案】B 【解析】反证法证明命题时，要假设结论不成立， 故用反证法证明命题“设实数a、b、c满足1abc， 则a、b、c中至少有一个数不小于 1 3 ”时
14、的假设是“a、b、c都小于 1 3 ” 10 【答案】B 【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖 14块， 设第n个图案中有白色地面砖 n a块，用数列 n a表示， 则 1 6a ， 2 10a ， 3 14a ，可知 2132 .4aaaa， 所以数列 n a是以6为首项，4为公差的等差数列， 64(1)42 n ann 11 【答案】A 【解析】 232021 1 iiii(1 i 1 i)(1 i 1 i) 1 i1 iz ， 故复数z对应的点在第一象限 12 【答案】C 【解析】奇数数列2120191010 n ann ，即2019为
15、第1010个奇数， 按照蛇形排列，第1行到第i行末共有 (1) 12 2 ii i 个奇数， 则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数； 则2019位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数； 故2019位于第45行，从右到左第20列， 即2019位于第45行从左到右第4520 126 个数， 则45i ，2671jij 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】1 【解析】由题得 i 1( i 1)(1 i)1 (1)i 1 i(1 i)(1 i)2 aaaa ， 因为复数 i
16、 1( ) 1 i a a R是实数，所以10a ，1a ， 所以 222 (i)(i)1 2 ibabbb ， 因为复数 2 (i)ba是纯虚数，所以 2 10 20 b b ，1b 14 【答案】7 【解析】由题知：当ka时，输出 111 1 1 22 3(1) S k k ， 111111 1 (1)()()2 22311 S kkk 因为该程序运行后输出的值是 15 8 ，所以 115 2 18k ，解得7k 当7k 时， 15 8 S ； 当8k =时，ka，输出 15 8 S ， 故正整数7a 15 【答案】 1 (1) 3 n n 【解析】 1 2 3 a ， 11 2 () 3 nnnn aaaa ， 1nn aa ， 21
