《2021届高三一轮复习第十一单元圆锥曲线训练卷（数学理）A卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第十一单元圆锥曲线训练卷（数学理）A卷含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 11 单元单元 圆锥圆锥曲线曲线 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项
2、中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（） A2sin40B2cos40C 1 sin50 D 1 cos50 2直线2yx与椭圆 22 1 3 xy m 有两个公共点，则m的取值范围是（） A1m B1m 且 3m C3m D0m 且3m 3 1 F是椭圆 22 1 95 xy 的左焦点，P是椭圆上的动点， (1,1)A为定点，则 1 |PAPF的最小值 是（） A9 2 B6 2 C3 2 D6 2 4已知A、F分别是双曲线 22 22 :1(),
3、0a a xy Cb b 的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一 条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点 若APAQ， 则C的离心率是 （） A 117 4 B 113 4 C1 13 4 D1 17 4 5设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F以 1 F为圆心， 12 FF为半径的 圆与双曲线在第一、 二象限内依次交于A，B两点 若 12 3FBAF， 则该双曲线的离心率是 （） A 5 4 B 4 3 C 3 2 D2 6若椭圆 22 1 369 xy 的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（） A2B2C 1 3
4、D 1 2 7设 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点， M是 2 PF的中点，且 2 OMPF， 12 34PFPF，则双曲线的离心率为（） A5B3C 5 3 D4 8已知两点( 1,0)A ，(0,1)B，点P是椭圆 22 1 169 xy 上任意一点，则点P到直线AB的距离 最大值为（） A3 2B4 2C6D6 2 9已知A，B是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的 两点，直线AM，BN的斜率分别为 1 k， 2 k 12 (0)k k ，若椭圆的离心率
5、为 3 2 ，则 12 kk的 最小值为（） A1B2C 3 2 D3 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 10已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点， 直线l与抛物线相切且lMN，P为l上的动点，则PM PN 的最小值是（） A12B 14C16D18 11已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点M在双曲线E的右 支上，若 12 , 4 3 FMF，则 12 MF MF 的取值范围是（） A 22 2,2bbB 22 2,2( 21)bb C 22 21)(,b bD 22
6、 ,( 21)bb 12在椭圆 2 2 1 4 x y上有两个动点P，Q， (1,0)E为定点，EPEQ，则EP QP 的最小值 为（） A4B3 3 C 2 3 D1 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 已知抛物线 2 1: (0)Cyaxa的焦点F也是椭圆 22 2 2 :1(0) 4 yx Cb b 的一个焦点， 点M在 曲线 1 C上，点 3 ( ,1) 2 P在曲线 2 C上，则MPMF的最小值为_ 14 已知斜率为2的直线l经过椭圆 22 1 54 xy 的右焦点 1 F， 与椭圆交于A，B两点， 则AB _ 15在平面
7、直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的右焦点( ,0)F c到一条渐近线 的距离为 3 2 c，则其离心率的值是_ 16已知点 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右两焦点，过点 1 F的直线与双曲 线的左右两支分别交于P，Q两点，若 2 PQF是以 2 PQF为顶角的等腰三角形，其中 2 ,) 3 PQF，则双曲线离心率e的取值范围为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）如
8、图，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 经过点 (0, 1)A，且离心率为 2 2 （1）求椭圆E的方程； （2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线 AP与AQ的斜率之和为2 18（12 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点，离心率为 1 2 ，M，N 是平面内两点，满足 12 2FMMF ，线段 1 NF的中点P在椭圆上， 1 FMN周长为12 （1）求椭圆C的方程； （2）若过(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B，求OA OB (其中O为坐标原点）的取值范围 19（12
9、分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为2， 离心率为 2 2 ， 椭圆的右顶点为A （1）求该椭圆的方程； （2）过点( 2,2)D作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和 为定值 20 （12 分） 已知 12 PFF中， 1( 1,0) F ， 2(1,0) F， 1 4PF ， 点Q在线段 1 PF上， 且 2 PQQF （1）求点Q的轨迹E的方程； （2）若点M，N在曲线E上，且M，N， 1 F三点共线，求面积的最大值 21 （12 分） 已知动点P与双曲线 22 1 23 xy 的两个焦点 1 F、 2
10、F的距离之和为定值， 且 12 cosFPF 的最小值为 1 9 （1）求动点P的轨迹方程； （2）若已知点(0,3)D，点M、N在动点P的轨迹上，且(1)DMDN ，求实数的取值 范围 22（12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形， 直线3460 xy与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切 （1）求椭圆C的方程； （2） 椭圆C与x轴负半轴交于点A， 过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点， AM k， AN k分别为直线AM、AN的斜率， 3 4 AMAN kk ，求证：直线MN过定点，并求出
11、该定点坐标； （3）在（2）的条件下，求AMN面积的最大值 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 11 单元单元 圆锥圆锥曲线曲线 答答 案案 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1【答案】D 【解析】根据题意可知tan130 b a ，所以 sin50 tan50 cos50 b a ， 离心率 2222 2222 5050 505050 sin 50cossin11 11 coscoscoscos50 b e a 2【答案】B 【解析】由
12、22 2 1 3 yx xy m ，可得 2 (3)40m xmxm， 2 (4 )4 (3)0mmm，解得1m 或0m ， 又0m 且3m ，1m 且3m 3【答案】B 【解析】设点 2 F为椭圆的右焦点，连接 2 F A并延长交椭圆于点 P ，连接 1 P F， 2 P F 1212 PFPAAFPFPF， 而 121212 PFPFP FP FP FP AAF， 1212 PFPAAFP FP AAF， 11122 62PFPAP FP AP FP FAF（当且仅当点P与点P重合时） 4【答案】D 【解析】A，F分别是双曲线 22 22 :1( ,0) xy Ca b ab 的左顶点、右
13、焦点， (,0)Aa，( ,0)F c， 过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和 轴分别交于P，Q两点， 直线l的方程为 aac yx bb ， 直线: aac l yx bb 与 b yx a ，联立： aac yx bb b yx a ， 解得P点 2 2222 (,) a cabc abba ， 将0 x 代入直线: aac l yx bb ，得(0,) ac Q b ， APAQ， 22 2 22 1 APAQ abcac bab kk a ca a ab ， 化简得 222 bacac ，把 222 bca 代入，得 22 220caac ， 同除以 2 a，得 2 2
14、20ee ， 117 4 e ，或 117 4 e （舍） 5【答案】C 【解析】如图所示，根据已知可得， 112 3|FBF AF A， 又 12 2F AF Aa，所以 2 22F Aa，即 2 F Aa， 又因为 112 2F AFFc，所以23ca，所以 3 2 c e a 6【答案】D 【解析】设两交点为 11 ( ,)x y， 22 (,)xy， 22 1 369 xy ， 22 436xy， 22 11 436xy， 22 22 436xy， 两式相减，得 12121212 ()(4()(0)xxxxyyyy， 1212 8(16)(0 xxyy， 1212 )()(2xxyy
15、， 12 12 1 2 yy xx ， 1 2 k 7【答案】A 【解析】由题意，P为双曲线右支上的一点，且 12 34PFPF， 设 1 4PFx， 2 3PFx， M是 2 PF的中点， 1 OMPF，则 2 OMPF， 12 PFPF， 在直角 12 PFF中，由勾股定理得 222 1212 PFPFF F， 即 222 9164xxc ，解得 5 2 cx， 又由双曲线的定义可得 12 2PFPFa，解得 1 2 ax， 所以根据双曲线的离心率 5 2 5 1 2 x c e a x ，故选 A 8【答案】A 【解析】由题意得直线AB的方程为1yx，点P到直线AB的距离最大值即为图中过
16、点P且与 直线AB平行的切线与直线AB之间的距离 设过点P的切线方程为y xm ，联立椭圆方程可得 22 1 169 yxm xy ， 消去y整理得 22 2532161440 xmxm ， 由 22 (32 )4 25 (16144)0mm ，解得5m 结合图形可得过点P的切线方程为5yx， 因此点P到直线AB的距离最大值为 5 1 3 2 2 d 9【答案】A 【解析】设( , )M x y，( ,)()N xyaxa ，则 1 y k xa ， 2 y k ax ， 又因为椭圆的离心率为 3 2 ，所以 2 1 1 2 b e a ， 2 12 22 2 21 yyyb kk xaaxaxa 10【答案】B 【解析】依题意可知，抛物线的焦点坐标为(1,0)， 由于直线的斜率
