《2021届高三一轮复习第三单元导数与积分训练卷（数学理）B卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第三单元导数与积分训练卷（数学理）B卷解析版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 3 单元单元 导数与积分导数与积分 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四
2、个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1曲线lnyxx在点( , )M e e处的切线方程为（） A2yxeB2yxeCyxeDyxe 【答案】B 【解析】由ln1 lnyxxyx ，1 ln2 x e ye ， 所以过点( , )M e e切线方程为2()2yxeexe，答案选 B 2函数 1 y x 在1x 到3x 之间的平均变化率为（） A 2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 3 【答案】C 【解析】当 1 1x 时， 1 1 1 1 y ；当 2 3x 时， 2 1 3 y ； 所以函数 1 y x 在1x 到3x 之间的平均变化率为
3、 21 21 1 1 1 3 3 13 yy xx y x ， 故选 C 3若 0 ()3fx ，则 00 0 ()(3 ) lim h f xhf xh h 等于（） A3B6 C9D 12 【答案】D 【解析】 0 00 0 ()() lim3() x f xxf x x x f ， 000000 00 ()(3 )()()()(3 ) limlim hh f xhf xhf xhf xf xf xh hh 0000 0 ()()(3 )() =lim3 3 h f xhf xf xhf x hh 0000 00 ()()(3 )() lim3 lim 3 hh f xhf xf xhf
4、x hh 000 ()3()4()12fxfxfx 4已知函数( )2( )lnf xxf ex，则( )f e （） AeBeC1D1 【答案】C 【解析】由题得 1 ( )2( )fxf e x ， 1 ( )2( )f ef e e ， 1 ( )f e e ， 所以 1 ( )2( )ln2() 11f eef eee e ，故选 C 5已知a为常数，函数 2 ( )lnf xxxaxx有两个极值点，则实数a的取值范围为（） A(0,) 2 e B(0, ) eC( , ) 2 e eD 2 (,) 2 e e 【答案】A 【解析】( )ln22fxxax，函数( )f x有两个极值点
5、，则( )fx有两个零点， 即函数lnyx与函数22yax的图象有两个交点， 当两函数图象相切时，设切点为 00 (,)xy，对函数lnyx求导 1 (ln ) x x ， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 则有 00 00 0 ln 22 1 2 yx yax a x ，解得 0 0 1 1 2 y x e e a ， 要使函数图象有两个交点，则02ae，即0 2 e a 6函数 2 ( )2lnf xxx的单调递减区间是（） A(, 1)(0,1) B(, 1) ，(0,1) C(,0)(0,1)UD( 1,0)，(1,) 【答案】B 【解析】因为 22 ()()2ln2
6、ln( )fxxxxxf x ，0 x ， 所以函数( )f x是偶函数， 当0 x 时， 2 ( )2lnf xxx， 2 ( )2fxx x ， 令( )0fx，则 22(1)(1) 20 xx x xx ，解得01x，此时( )f x是减函数， 根据偶函数性质可知，当0 x 时，函数( )f x的单调递减区间为(, 1) ， 故函数( )f x的单调减区间为(, 1) 、(0,1)，故选 B 7已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxaxx在1,)上单调递增，则实数a的取值范围是（） A0a B01aC2a D2a 【答案】C 【解析】由题，( )10 a fxx x 在1,)上恒成立
7、， 即 2 axx在1,)上恒成立 又 2 yxx，1,)x，其导函数210yx 恒成立 故 2 yxx，1,)x的最小值为 2 112y ，故2a ，故选 C 8如图是函数( )yf x的导函数( )yfx的图象，则下面判断正确的是（） A在区间( 2,1)内，( )yf x是增函数B在(1,3)内，( )yf x是减函数 C在(4,5)内，( )yf x是增函数D在2x 时，( )yf x取到极小值 【答案】C 【解析】由图象知当 3 2 2 x或4x 时，( )0yfx，函数为增函数， 当 3 3 2 x 或24x时，( )0yfx，函数为减函数， 则当 3 2 x 或4x 函数取得极小
8、值，在2x 时函数取得极大值， 故 ABD 错误，正确的是 C，故选 C 9已知函数( )2( )ln x f xef ex e ，则( )f x的极大值点为（） A 1 e B1CeD2e 【答案】D 【解析】因为( )2( )ln x f xef ex e ，所以 2( )1 ( ) ef e fx xe ， 所以 2( )11 ( )2( ) ef e f ef e eee ， 因此 1 ( )f e e ，所以 21 ( )fx xe ， 由( )0fx，得02xe；由( )0fx，得2xe， 3 所以函数( )f x在(0,2 ) e上单调递增，在(2 ,)e 上单调递减， 因此(
9、)f x的极大值点2xe，故选 D 10已知函数 2 ( )2 ln x e f xk xkx x ，若2x 是函数( )f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是 （） A 2 ( 4 , e B( 2 , e C(0,2D2,) 【答案】A 【解析】函数 f x的定义域是0,， 2 33 (2)2()(2) xx exkekxx fxk xxx （ ）， 2x 是函数 f x的唯一一个极值点，2x 是导函数( )0fx的唯一根， 2 0 x ekx在0,无变号零点，即 2 x e k x 在0 x 上无变号零点， 令 2 ( ) x e g x x ，因为 3 (2) ( ) x ex g
10、x x ， 所以( )g x在(0,2)上单调递减，在2x 上单调递增， 所以( )g x的最小值为 2 (2) 4 e g，所以必须 2 4 e k ，故选 A 11若 2 0 sin dax x，则函数 1 ( ) x f xaxe 的图象在1x 处的切线方程为（） A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy 【答案】A 【解析】 2 0 0 2 sin d( cos )1ax xx ， 1 ( ) x f xxe ， 1 ( )1 x fxe ，(1)2 f ， 则切线方程为22(1)yx，即20 xy 12已知函数 ln ( ) ax f x x ，( )e1 x g x （e为
11、自然对数的底数） ，(0,)x ，使得 ( )( )f xg x成立，则实数a的最小值为（） A1BeC2Dln2 【答案】A 【解析】因为0 x ，所以由 ln 1 x ax e x 可得ln x axexx， 令( )eln x xxxx，则 11 ( )(1)e1(1)(e) xx xxx xx ， 令 1 ( )exh x x ，则 2 1 ( )e0 x h x x ，故( )h x为增函数 因为 1 ( )0 2 h，(1)0h，故( )0h x 有唯一解， 设为 0 x，则有 0 0 1 ex x ， 00 lnxx 在 0 (0,)x上，( )0( )0h xx；在 0 (,)
12、x 上，( )0( )0h xx， 故 0 0000000 0 1 ( )()eln()1 x xxxxxxxx x ， 故a的最小值为1，故选 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13若曲线 2 1 ( )ln 2 f xxax在点(1,(1)f处的切线与直线310 xy 垂直，则常数 a _ 【答案】2 【解析】由题意，函数 2 1 ( )ln 2 f xxax，可得( ) a fxx x ， 所以(1)1fa ， 即在点(1,(1)f处的切线斜率为1ka ， 又由在点(1,(1)f处的切线与直线310 xy 垂直，所以 1 (1
13、) ()1 3 a ， 解得2a 14曲线( ) nx yf xx e在1x 处的切线与坐标轴围成三角形的面积为 2 3 e ，则n _ 4 【答案】2或 2 3 【解析】由已知得 1 ( )() nnx fxxnxe ，所以(1)fe，(1)(1)fne， 所以切线方程为(1) (1)yene x 令0 x ，得yne ；令0y ，得 1 n x n ， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为 2 12 213 ne Se n ，解得2n 或 2 3 ， 故答案为2或 2 3 15曲线 x ye， x ye和直线1x 围成的图形面积是_ 【答案】 1 2e e 【解析】如图，由 x x ye y
14、e ，解得交点为(0,1)， 所求面积为 11 00 1 ()d()2 xxxx Seexeee e ，故答案为 1 2e e 16 已 知 函 数( )f x使 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 且 当0 x 时 ，( )lnf xxx， 则 函 数 1 ( ( ) 2 F xf f x e 的零点个数为_ 【答案】5个 【解析】当0 x 时，( )1 lnfxx ， 当 1 (0, )x e 时，( )0fx，( )f x为单调递减； 当 1 ( ,)x e 时，( )0fx，( )f x为单调递， 可得 min 11 ( )( )f xf ee ， 再根据函数为奇函数，即可得出函数(
15、)f x的图象，如图1 函数 1 ( ( ) 2 F xf f x e 的零点即为方程 1 ( ( ) 2 f f x e 的解， 做出直线 1 2 y e ，与函数( )f x有三个交点，如图2， 所以当( )f x的函数值分别为, ,a b c时x的取值即为函数( )F x的零点 当( ),(1,)f xa a时x有一个解； 当 1 ( ),(,0)f xb b e 时x有三个解； 当 1 ( ),( 1,)f xc c e 时x有一个解； 所以函数 1 ( ) 2 Fxff x e 的零点个数为5个 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写
16、出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知函数( )lnf xxxm （1）若( )0f x 恒成立，求m的取值范围； （2）设a为整数，且对于任意正整数n， 111 (1)(1)(1) 2 44 622(1) a nn ，求a的最 小值 【答案】 （1） 1,) ； （2）2 【解析】 （1） 1 ( )1fx x ，当(0,1x，( )0fx，( )f x为减函数， 5 当(1,)x，( )0fx，( )f x为增函数， 所以( )f x在1x 处取得最小值，且(1)1fm ， 所以只要10m，即1m 就能保证( )0f x 恒成立， 所以m的取值范围为 1,) （2）由（1）知当1x 时，1 lnxx ， 令
