《2021届高三一轮复习第六单元解三角形训练卷（数学文）B卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第六单元解三角形训练卷（数学文）B卷解析版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 6 单元单元 解解三角形三角形 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选
2、项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1在ABC中， 2 2a ， 4 B ， 3 A ，则b （） A 5 3 3 B 5 3 4 C 3 3 2 D 4 3 3 【答案】D 【解析】由正弦定理，得 sinsin ab AB ，即 2 2 32 22 b ，所以 4 3 3 b 2设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 3a ，5b ， 5 cos 3 C ，则c （） A 3 B2C 6 D4 【答案】B 【解析】由余弦定理 222 2coscababC ，得 2 5 952 354 3 c ， 0c ，2c 3ABC中，
3、若2a ，7bc， 1 cos 4 B ，则sin A （） A 15 8 B 5 4 C 5 8 D 3 4 【答案】A 【解析】根据余弦定理可得 22 1 4(7)2 2 (7) () 4 bbb ，解得4b ， 1 cos 4 B ， 15 sin 4 B 由正弦定理 sinsin ab AB ，得 24 sin15 4 A ，解得 15 sin 8 A 4在ABC中，7a ，3b ， 6 cos 3 A 则角B的正弦值是（） A 2 3 7 B 5 3 9 C 5 3 14 D 3 7 【答案】D 【解析】 6 cos 3 A ， 3 sin 3 A ， 由正弦定理 sinsin ab
4、 AB ，得 73 sin3 3 B ，解得 3 sin 7 B 5在ABC中，角,A B C所对的边长分别为, ,a b c若120C， 2ca ，则（） AABBAB CABDA与B的大小关系不能确定 【答案】B 【解析】120C， 2ca ， 222 2coscababC ， 222 1 22() 2 aabab， 22 abab ，0 ab ab ab ，ab，AB 6在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若1 cos2coscosCAB，那么 ABC一定是（） A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形 【答案】B 【解析】1 cos2coscosCAB，即1
5、 cos()2coscosABAB， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 1coscossinsin2coscosABABAB， cos()1AB，得0AB，AB，故三角形为等腰三角形 7 ABC的 内 角ABC， ，的 对 边 分 别 为abc， ， 已 知coscos2 sinbCcBaB， 222 6acb ，则ABC的面积为（） A 8 3 3 B 4 3 3 C 3 2 D 3 3 【答案】C 【解析】coscos2 sinbCcBaB，sincossincos2sinsinBCCBAB， 即sinsin2sinsinBCAAB， 1 sin 2 B 222 6acb
6、 ， 222 33 cos 22 acb B acac ， 2 3ac ， 1113 sin2 3 2222 ABC SacB 8 在ABC中 ，a，b，c分 别 为 内 角A，B，C所 对 的 边 长 ，5c 且 2coscostantan13ABAB，则ABC外接圆的面积是（） A12B16C20D25 【答案】D 【解析】由2coscostantan13ABAB， 得2 sinsincoscos3ABAB，即 3 cos 2 AB ， 3 coscos 2 CAB ， 又0C， 6 C ， 1 sin 2 C ， 由正弦定理得2 sin c R C ，即5R ， ABC的外接圆面积为25
7、 9如图ABC中，已知点D在BC边上，ADAC， 2 sin 3 BAC， 3 2AB ，2AD ， 则ABD的面积是（） A 3 B 5 C2 2D 10 【答案】D 【解析】 2 sinsin()cos 23 BACBADBAD， 45 sin1 93 BAD， 3 2AB ，2AD ， 由三角形面积公式可得 15 3 2210 23 ABD S 10如图，已知塔AB的高10 2米，为了测塔底B与河对岸一点D间的距离，在塔底B的正东方 向上找一点C， 测得点A的仰角为45， 在点C处测得点D在北偏东45方向，10CD 米， 则BD 间的距离是（）米 A10 3B10 5C20D15 【答案
8、】B 【解析】在ABCRt中，45ACB， 10 2BCAB ， 在BCD中，135BCD，10CD ， 由余弦定理得 2 2 200 1002 10 2 10 ()500 2 BD ，10 5BD（米） 11已知在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，tan2sinABC ，若3c ， 则ABC的周长的取值范围是（） A(6,9B(2 2,6C(4,22 2D(22 2,9 【答案】A 3 【解析】由tan2sinABC ，可得tan2sinCC ，即 1 cos 2 C ， 3 sin 2 C ， 由余弦定理得 2 22 22 933 2 ab ababababab
9、， 6ab ， 又3ab，69abc ，即ABC的周长的取值范围是(6,9 12 已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c且2c ，ABC的面积4 ABC S ， 则 22 ab的取值范围为（） A34,36)B34,)C34,36D(36,) 【答案】A 【解析】ABC是锐角三角形，过C作CDAB于D，D在边AB上，如图， 1 4 2 ABC SAB CD ，4CD ， 在ACD中， 22 16ADb， 在BCD中， 22 16BDa， 2ADBDAB， 22 16162ba， 22222222 161632(16)(16)32ababab 2222222 (16)(216)322
10、(16)41636aaaa， 2 16(0,2)a ，设 2 16(0,2)ta， 222 2436abtt， 结合二次函数的性质得到 22 34,36)ab 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13ABC中，三边之比: :4:5:7a b c ，则最小角的余弦值等于 【答案】 29 35 【解析】在三角形中，由小边对小角，最小的角为A， 设4ak，5bk，7ck，0k ， 由余弦定理得 222222 25491629 cos 22 5735 bcakkk A bckk 14在ABC中，内角,A B C的对边, ,a b c，且4a ，
11、3c ，已知 2 3AB BC ， 则B 【答案】 2 3 【解析】4a ， 3c ， cos 4 3cos2 3AB BCcaBB ， 1 cos 2 B ， 又0B， 2 3 B 15 如图， 某山上有一条笔直的山路BC， 现在又新架了一条索道AC， 小张在山脚B处看索道AC， 发现张角120ABC， 从B处攀登6千米到达D处， 回头看索道AC， 发现张角150ADC， 从D处再攀登2千米到达C处，则索道AC的长为千米 【答案】2 37 【解析】在ABD中，6BD ，120ABD， 18030ADBADC，1801203030DAB ， 在ABD中，6ABBD，36362 6 6 cos1
12、206 3AD ， 在ADC中，2DC ，150ADC， 2 10842 6 32 cos150148AC ，2 37AC ， 索道AC长为2 37千米 4 16 已知ABC的三边分别为a，b，c， 所对的角分别为A，B，C且满足 113 abbcabc 且ABC的外接圆的面积为9，则 15 ( )cos22()cos 22 f xxacx 的最大值的取值范围 为 【答案】(6 32,12 32 【解析】 113 abbcabc ，3 abcabc abbc ， 即1 ca abbc ，化简得()()()()c bca abab bc，即 222 acbac， 222 1 cos 222 ac
13、bac B acac ， 3 B ， 设ABC的外接圆半径为R，则 2 9R ，得3R ， 2 sinsinsin abc R ABC ，6sinaA，6sincC， 2 6(sinsin)6sinsin() 3 acACAA 31 6(sincossin)6 3sin() 226 AAAA， 2 0 3 A， 5 666 A， 3 36 3sin()6 3 6 A， 可得3 36 3ac， 22 ( )cos()3()f xxacac ， 1cos1x ，可知当cos1x 时， max ( )2()2f xac， 6 322()212 32ac， 15 ( )cos22()cos 22 f
14、xxacx 的最大值的取值范围为(6 32,12 32 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且3b ，1c ， 2AB （1）求a的值； （2）求 cos 2 4 A 的值 【答案】 （1）2 3a ； （2） 87 2 18 【解析】 （1）2AB，sinsin22sincosABBB， 222 2 2 acb ab ac ， 3,1bc， 2 3a （2）由余弦定理得 222 9 1 12
15、1 cos 263 bca A bc ， 由于0A， 22 12 2 sin1 cos1 () 33 AA ， 7 cos2 9 A ， 12 24 2 sin22 339 A ， 故 724 2287 2 cos(2)cos2 cossin2 sin() 444929218 AAA 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos(2)cosbAcaB （1）求角B的大小； （2）若 3 7b ，ABC的面积为 27 3 2 ，求ABC的周长 【答案】 （1） 3 B ； （2）15 3 7 【解析】 （1）由正弦定理可得sin cos(2sinsin )cosBA
16、CAB， 即sin2sin c s(o)ABCB，即sin2sin cosCCB， 又角C为ABC的内角，所以sin0C ，所以 1 cos 2 B ， 又(0,)B，所以 3 B （2）由 1327 3 sin 242 ABC SacBac ，得54ac ， 又 2222 ()363bacacacac，所以15ac， 5 所以ABC的周长为15 3 7 19 （12 分）如图，在ABC中，4AC ， 3 A ，点D在线段AB上 （1）若 3 cos 5 CDB ，求CD的长； （2）若3ADDB，sin3 3sinACDBCD，求ABC的面积 【答案】（1） 5 3 2 CD ； （2）8 3 【解析】（1）由 3 cos 5 CDB ，得 3 coscos 5 CDACDB ， 4 sin 5 CDA， 由
