《高考数学一轮复习第章基本初等函数导数及其应用第讲定积分与微积分基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第章基本初等函数导数及其应用第讲定积分与微积分基本定理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 1414 讲讲 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 1求曲线 yx2与 yx 所围成图形的面积，其中正确的是() AS(x2x)dx BS(xx2)dx 1 0 1 0 CS(y2y)dy DS(y)dy 1 0 1 0 y 解析：选B.两函数图像的交点坐标是(0，0)，(1，1)，故积分上限是 1，下限是 0.由于在 0，1上，xx2，故曲线 yx2与 yx 所围成图形的面积 S(xx2)dx. 1 0 2(2016开封诊断考试)若 (x2mx)dx0，则实数 m 的值为() 1 0 A B 1 3 2 3 C1 D2 解析：选 B.由题意知， (x2mx)dx 1 0(
2、 x3 3 mx 2 2)| 1 0 ) 0，得 m . 1 3 m 2 2 3 3(2016太原八校联考)已知(xln x)ln x1，则ln xdx() e 1 A1 Be Ce1 De1 解析 ： 选A.由(xln x)ln x1，联想到(xln xx)(ln x1)1ln x，于是ln e 1 xd x(xln xx)(eln ee)(1ln 11)1. | e 1 ) 4从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自 由落体的运动速度为 vgt(g 为常数)，则电视塔高为() A. g Bg 1 2 C. g D2g 3 2 解析：选C.由题意知电视塔高
3、为gtdt gt2| 2g g g. 2 1 1 2 2 1 1 2 3 2 5(2016金华十校联考)设 f(x) x2，x 0，1， 2x，x （1，2，) 则f(x)dx 等于() 2 0 A. B. 3 4 4 5 C. D不存在 5 6 解析：选C. 2 如图， f(x)dx 2 0 x2dx (2x)dx 1 0 2 1 x3 1 3 | 1 0 )(2x 1 2x 2)| 2 1 ) . 1 3(422 1 2) 5 6 6如图，由曲线 yx2和直线 yt2(0t1，则 f(m)dx 的最小值为_ m 1(1 4 x2) 解析：f(m)dxm 5451，当且仅当 m2 时等号成
4、m 1(1 4 x2)(x 4 x)| m 1 ) 4 m 立 答案：1 9(2016南昌调研测试卷)直线 y x 与抛物线 yxx2所围图形的面积等于 1 3 _ 3 解析：由解得 x0 或 ，所以所求面积为 y1 3x， yxx2，) 2 3 0 dx 0 dx 2 3 (xx 21 3x) 2 3 ( 2 3xx 2) 0. ( 1 3x 21 3x 3)| 2 3 0) 1 3( 2 3) 2 1 3( 2 3) 3 4 81 答案： 4 81 10.(x)dx_ 1 1 1x2 解析 ：(x)dxdxxdx，根据定积分的几何意义可知dx 等 1 1 1x2 1 1 1x2 1 1 1
5、 1 1x2 于半径为 1 的半圆的面积，即dx，xdx x20，所以( 1 1 1x2 2 1 1 1 2 | 1 1 ) 1 1 1x2 x)dx. 2 答案： 2 11求下列定积分： (1)dx； 2 1(xx 21 x) (2)(cos xex)dx. 0 解：(1)dx 2 1(xx 21 x) xdx x2dxdx 2 1 2 1 2 1 1 x | | ln x| ln 2ln 2 . x2 2 2 1 x3 3 2 12 1 3 2 7 3 5 6 (2)(cos xex)dxcos xdxexdx 0 0 0 sin x|ex|1. 00 1 e 12求曲线 yx2，直线 yx，y3x 围成的图形的面积 解：作出曲线 yx2，直线 yx，y3x 的图像，所求面积为图中阴影部分的面积 4 解方程组得交点(1，1)，(0，0)， yx2， yx，) 解方程组 yx2， y3x，) 得交点(3，9)，(0，0)， 因此，所求图形的面积为 S (3xx)dx (3xx2)dx 1 0 3 1 2xdx (3xx2)dx 1 0 3 1 x2 | 1 0 )( 3 2x 21 3x 3)| 3 1 ) 1. ( 3 2 321 3 33) (3 2 121 3 13) 13 3
