工程流体力学课件07794

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1、流体力学庞胜华E-mail:,第一章 绪论 第一节 流体力学的任务、发展概况和研究方法 一、任务：研究流体平衡和机械运动规律及其在工程 中应用。三个含义：研究对象流体(液体、气体)； 研究内容平衡和机械运动；研究目的应用于工程,二、研究方法 理论分析方法：侧重于理论分析； 实验方法：原型观测、模型观测和模拟试验； 数值计算方法： 三、基本概念 1. 连续介质：1753年欧拉提出把流体当作是由密集 质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。,连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。,2、无粘性流体 为简化分析，在某些粘性不起作用或不起主要作用 时，或为了研究方便，暂时忽略流体的粘性。 3、不可压缩流体

2、 不计压缩性和热胀性，密度可视为常数的流体，称为 不可压缩流体。如气体在大多数情况下可以看成不可压 缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型。,第二节 作用于流体上的力 按作用方式将作用于流体上的力分为质量力和表面力1、质量力 作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。 作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以 f 表,单位质量力在三个坐标轴方向上的分力： 流体力学中常见的质量力有两种： （1）重力： 其单位质量力为g，方向与重力加速度一致；,重力在三个坐标轴方向上单位质量力的分力： （2）惯性力： 其单位质量力为a，方向与加速度相反。,2、表面力,作用于流体的表面，与作用的面积成比例的力

3、，称 为表面力。 表面力可以是作用于流体 的边界面（液体与固体或 气体的接触面）上的压力、切力，也可以是一部分流 体质点作用相邻的另一部分流体质点的压力、切力。 作用在单位面积上的表面力称为应力，单位为N/m2,压强：作用在单位面积上的压力， 称为平均压强。 切应力：作用在单位面积上的切力， 称平均切应力。,压强与切应力的单位均为帕斯卡，以Pa表示,第三节 流体的主要物理性质 1、易流性 流体在静止时不能承受切力、不能抵抗剪切变形，流体的这种性质称为易流性。同时，流体也不能抵抗拉力，而抗压能力却很强。 2、质量与密度 质量是物体惯性大小的量度，以 m 表示。 密度,（非均质流体）,3 、重量与

4、容重 容重 重量是质量和重力加速度的乘积，即 容重与密度的关系 4水的容重为 9.8071000 =9807 N/m,4 、粘滞性 粘滞性即流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力以反抗相对运动的性质。这种内摩擦力也称为 粘滞力。 粘性是流体固有属性，是运动流体产生能量损失根源,牛顿内摩擦定律： 1.与流速梯度成正比； 2.与接触面积A成正比； 3.与流体的种类有关； 4.与流体的压力无关。 其公式为,单位面积上的内摩擦力，即切应力,du/dy为速度梯度，它实际上是流体微团的剪切变形 速率，阐明如下： 在运动流体中取一小方 块流体微团abcd，方块下 表面速度为u，经dt后， 该流体成

5、为abcd，剪切变形为d，d=tg=du dt/dy，即 du/dy= d/ dt 由此可知，du/dy速度梯度就是角变形速率。,思考题 下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: A、粘性是流体的固有属性 B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率 能力的量 C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性 2. 理想流体有无能量损失？为什么？,D、流体的粘度随温度的升高而增大。,无。因为理想流体=0，没有切应力。,例: 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体， 两块板相互平行，它们之间的距离h=0.5mm。若可动 平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了维持这个 速度需要每m2面积上

6、的作用力为2N，求这二平板间液 体的粘度。,思考题:已通过很窄间隙，高为h。如图所示，其间有一 平板隔开，平板向右拖曳速度为v，一边液体的动力粘 性系数为1，另一边液体动力粘性系数为2，计算板 的放置位置y，求： （1）平板两边切应力相同； （2）要求拖曳平板的阻力最小。,牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。,5、压缩性和热胀性 流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流 体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密度减小的性 质，称为流体的热胀性。 （1）液体的压缩性和热胀性 液体的压缩性，一般用压缩系数 来表示。 或：,压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数即： 注意： (1) E越

7、大，越不易被压缩，当E时，表示该流体绝对不可压缩 。 (2)流体的、E随温度和压强变化。 (3)流体的种类不同，其和E值不同。 (4)在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变化不大。,（2）气体的压缩性和热胀性 气体具有显著的压缩性和热胀性。当温度不过 低，压强不过高时，气体的密度、压强和温度三 者之间的关系，服从理想气体状态方程。即,例: 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为 多少？(EV=2000MPa) 解,例： 圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为1MPa 时体积为1000cm3，若将压强升高到2MPa时体积为 995cm3，试求它的压缩系数 解,1.比较重力场（质量力只有

8、重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？ A. f水f水银 D.不一定 2.试问自由落体和加速度a向x方向 运动状态下的液体所受的单位质量 力大小（fx. fy. fz）分别为多少？,B. f水=f水银,自由落体： fx= fy= fz=0 加速运动： fx=-a，fy=0，fz=-g。,3. 静止的流体受到哪几种力的作用？ 4. 理想流体受到哪几种力的作用？,重力与压应力，无法承受剪切力。,重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。,本章小结,1. 流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出 了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗 剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生

9、变形或 流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成 没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速 度u和密度）都可看作时空的连续函数，可采用函 数理论作为分析工具。,2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性 模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可 视为不可压缩流体。,3. 粘性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪 切变形的一种性质，流体粘性大小用动力粘度或运 动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素。,4. 牛顿内摩擦定律 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或 剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体 的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。 5.

10、 作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质 量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的 压力和平行于表面的切力。,第二章 流体静力学 本章讨论流体静平衡的力学规律，重点在于研究静止流体中的压强分布规律和总作用力计算方法。 流体静止指流体质点之间或流层之间无相对运动，它分为绝对静止和相对静止。 注意：流体在静止状态下没有内摩擦力，此时理想流体和实际流体一样。,处于静止状态下的流体质点之间不存在相对运 动，因而流体的粘性不显示出来，不存在切应力。 静止流体中也不会有拉应力，而只有压应力。 流体质点间或质点与边界之间的相互作用只能 以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生于静 止流体中，所以称为

11、流体静压强，以区别于运动流 体中的压应力（称为动压强）。,第一节 流体静压强特性 两个特性： 1、静止液体压强垂直指向作用面。 2、静止液体中任一点的静压强与作用的方位无关，或者说作用于同一点上各方向的静压大小相等。,理论证明静压具有各向同性 证明：作微小四面体MABC， 四面体正交的三个面分别与 坐标轴垂直，各边长分别为 dx、dy、dz。作用在四面 体上流体静压强分别为px、 py、pz和pn，四面体所受的 单位质量力分别为X、Y、Z。,y,现分析在X方向力的平衡： 整理得： 因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的 作用方位无关，仅是该点坐标的连续函数。即：,第二节 流体平衡微分方程

12、,一、流体平衡微分方程 在静止流体中，取六面体微团dx、dy、dz，并取坐 标，如图。,X 轴表面力的合力为： 微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平衡状态，所以作用力在X轴方向的分量之和等于零，即,化简得： 同理得： 上式即为流体的平衡微分方程式，又称欧拉平衡方 程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的 流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量 、 、 是对应相等的。,二、流体平衡微分方程的综合式,把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= (Xdx+ Ydy+ Zdz),三、等压面,1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，也可能是曲面）

13、 在等压面上有dp=0。 静止流体中等压面为水平面。 旋转流体中等压面为旋转抛物面。,2、等压面性质 1.不同密度流体的分界面必为等压面。 2.在静止流体中质量力与等压面正交。,证明：在平衡液体中任取一等压面，质点M质量为dm，在质量力F作用下沿等压面移动ds。,力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的乘积： 因J=F*ds=0。也即质量力必须与等压面正交。 注意: （1）静止流体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面; （2）静止流体与大气接触的自由表面为等压面； （3）不同流体的交界面是等压面。,思考题,1.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？

14、2. 图中哪个断面为等压面? A. C-C 断面,（不一定，相对平衡的流体有惯性力，质量力只有重力作用下的静止流体的等压面是水平面）,B. B-B 断面,第三节 重力作用下流体的压强分布规律,所受质量力只有重力的流体常称为静止重力流体。 分析：作用于单位重量流体上的质量力在各坐标轴 方向上的分量分别为X=0，Y=0， Z=-g。 因此：dp=(Xdx+ Ydy+ Zdz) =-gdz=-dz,对于不可压缩均匀流体，积分上式得： p= -z+C1 或 z+ p/ =C 式中C为积分常数，由边界条件确定。 对于静止流体中的任意两点， 上式可写为： 或 p2= p1+(z1 z2)= p1+h,上二

15、式均称为流体静力学基本方程。 把上式应用于液面与液面下任一点，可得： z+ p/ = z0+ p0/ =常数 或 p= p0+ (z0 z) = p0+h 上式也称为水静力学基本方程， 式中 h=z0-z ：表示该点在自由面以下的淹没深度称为淹深。 p0 ：自由面上的气体压强。,1. 以上各式均仅适用于均质的连续介质； 2.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加； 3. 任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0，另一部分为液体质量产生的压强h； 4.自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面； 5. 证明帕斯卡原理

16、：施加于静止液体边界上的压强，将等值的传递到液体中的每一点； 6. 推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。,(a),(b),(c),淹深相同的各点静压强相等，只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压强并不相等。,二、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1、几何意义： 方程各项量纲均为长度，可用几何高度表示。在流 体力学中，方程中的 z称为位置水头， p/压强水头， z+ p/测压管水头。,在静止流体中，测压管水头等于常数。,2、能量意义： Z：单位重量流体的重力势能，简称位能。 p/：单位重量流体的压力势能，简称压能。 如图，在压强p作用下，该处的 液体被升高一个高度hp=p/。因 此作用在液体上压强具有作功能力,因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止 流体中任一点单位位能与单位势能之和为常数。,思 考 题,