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1、配餐作业(六十八)随机事件的概率(时间：40分钟)一、选择题1(2017厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A0.45 B0.67C0.64 D0.32解析摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P10.450.230.32。故选D。答案D2已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.， B.，C.， D.，解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1。设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两
2、个互斥事件的和事件，所以P(A)。(或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1)。故选C。答案C3分别写有数字1,2,3,4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()A. B.C. D.解析从写有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张，有12,13,14,23,24,34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12,14,23,34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。故选D。答案D4在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)。若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率
3、为()A. B.C1 D1解析画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P。故选A。答案A5在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件分别为：123,134,145,15
4、6,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是。故选A。答案A6一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球。若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()A. B.C. D.解析据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为。故选B。答案B二、填空题7口袋内装有
5、一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个。解析10.420.280.30,210.4250,500.3015。答案158(2017潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_。解析m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大。答案79已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x1
6、,1,3，y1,3，那么ab的概率是_。解析从集合1,1,3中取一个数为x有3种取法，同理y有2种取法，满足ab的有一种取法(x1，y3)，故所求的概率P。答案102011年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)。已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为。若通晓中文和韩语的人数不超过3人。则这组志愿者的人数为_。解析设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，zN*，则解得所以这组志愿者的人数为53210。答案10三、解答题11(2016河南八市质检)某园林
7、基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据)。(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率。解析(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030。
8、(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100内的株数为2，记这2株分别为b1，b2。抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)。其中2株的高度都不在90,100内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(
9、a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2, a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)。所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率P1。答案(1)n50，x0.030，y0.004(2)12(2016郑州质量预测)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚。为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率。(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行
10、处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民。现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少。解析(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P(A)。当罚金定为10元时，比不进行处罚，行人闯红灯的概率会降低。(2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1、A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1、B2。设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽
11、出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6种。同理首先抽出A2、B1、B2事件也各有6种。故事件M共有24种。设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4种。P(N)。抽取4人中前两位均为B类市民的概率是。答案(1)(2)(时间：20分钟)1甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀
12、后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2,3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由。解析(1)方片4用4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种不同的情况。(2)甲抽到3，
13、乙抽到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为。(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种情况。甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2。因为，所以此游戏不公平。答案(1)见解析(2)(3)不公平，理由见解析2某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关。据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,16
14、0,220,140,160。(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率。解析(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个。故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)。故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为。答案(1)见解析(2)6
