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1、【2019最新】精选高考数学总复习专题07不等式分项练习含解析文一基础题组1.【2005天津，文2】已知，则 （ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选A2.【2005天津，文7】给出三个命题：若，则.1若正整数和满足，则.设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1当1时，圆和相切其中假命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B本题答案选B3.【2006天津，文3】设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为( )（A）2（B）3（C）4（D）9【答案】B4.【2006天津，文4】设则( )（A）
2、（B）（C）（D）【答案】A【解析】 则，选A.5.【2006天津，文15】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨。【答案】20【解析】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。6.【2007天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）10121314【答案】C【解析】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值
3、为，Zmax13故选C7.【2007天津，文4】设，则（ ）ABCD【答案】A8.【2008天津，文2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】D【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，选D9.【2008天津，文9】设，则 （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，因为，所以，选D10.【2009天津，文2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2x+3y的最小值为( )A.6 B.7 C.8 D.23【答案】B11.【2009天津，文5】设,则( )A.abc B.acb C.bca D.bac【答案】B【解析】由对数的性质知
4、:0,1,由指数的性质知:01.故选B.12.【2009天津，文9】设x,yR,a1,b1.若axby3,则的最大值为( )A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】因为axby3,则,又,故.故选C.13.【2010天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2【答案】B14.【2010天津，文6】设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac【答案】D【解析】0log53log541，log451，bac. 15.【2011天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A.-4 B.0
5、C. D.4【答案】D16.【2011天津，文5】117【2011天津，文12】18.【2012天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4 C2 D3【答案】B【解析】由约束条件可得可行域：对于目标函数z=3x2y，可化为，要使z取最小值，可知过A点时取得由得即A(0,2)，z=3022=419.【2012天津，文4】已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca【答案】A20.【2013天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2【答案】A【解析】作约束条件所表
6、示的可行域，如图所示，zy2x可化为y2xz，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y2x，平移l0，当l0过点A(5,3)时，z取最小值，且为7，选A.21.【2014天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.考点：线性规划22. 【2015高考天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C【解析】【考点定位】本题主要考查线性规划知识.23.【2017天津，文13】若a
7、，则的最小值为_【答案】【解析】，前一个等号成立的条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时成立，当且仅当时取等号【考点】均值不等式【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”二能力题组1.【2005天津，文20】某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人身高）？【答案】60米直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得
8、由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。三拔高题组1.【2009天津，文16】若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是_.【答案】(,)2.【2013天津，文14】设ab2，b0，则的最小值为_【答案】【解析】因为ab2，所以1，当且仅当b2|a|时，等号成立当a0时，故；当a0时，.综上可得最小值为.3. 【2015高考天津，文12】已知 则当a的值为 时取得最大值.【答案】4【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.4. 【2016高考天津文数】(本小
9、题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（）详见解析；（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元【解析】试题
10、分析：（）根据生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；（）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分：（图 1）方程组，得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.（图 2）【考点】线性规划【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答而求线性规划的最值问题，
11、首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.5.【2017天津,文16】（16）（本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙
12、连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】（）见解析；（）每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多【解析】试题分析：（）根据甲、乙连续剧总的播放时间不多于600分钟，可得，根据广告时间不少于30分钟，得到，根据甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，可得，同时注意，需满足，这一隐含条件，建立不等式组，画出平面区域；（）根据的几何意义即可求最值，同时注意，试题解析：（）由已知，满足的数学关系式为，即该二元一次不等式
13、组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点（包括边界）：即最大解方程组得点M的坐标为，所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多【考点】不等式组表示的平面区域、线性规划的实际问题【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的几何意义常见的目标函数有：截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；距离型：形如；斜率型：形如本题属于截距型，同时应注意实际问题中的最优解一般是整数14 / 14
