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1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入4-3平面向量的数量积及应用模拟演练理A级基础达标(时间：40分钟)12016北京高考设a，b是向量则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案D解析当|a|b|0时，|a|b|ab|ab|.当|a|b|0时，|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0ab，推不出|a|b|.同样，由|a|b|也不能推出ab.故选D.2已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(3ab)a，则实数()ABC2D2答案A解析因为(3ab)a，所以(3ab)a3a2
2、ab320，解得.32015广东高考在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5B4C3D2答案A解析(1，2)(2,1)(3，1)，所以(2,1)(3，1)231(1)5.4在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()A18B3C15D12答案A解析由题意可得ABC是等腰直角三角形，AB3，故()29()9299018，故选A.52014四川高考平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2B1C1D2答案D解析a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，
3、ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.62016山东高考已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_答案5解析根据已知，a22，ab10.由a(tab)，得a(tab)ta2ab2t100，解得t5.7.已知a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|_.答案4解析因为|ab|，所以|ab|2(ab)2a2b22ab|a|2|b|22|a|b|cos12013，所以9|b|23|b|13，解得|b|4.8如下图，在ABC中，AB3，AC2，D是边BC的中点，则_.答案解析利用向量的加减法法则可知()()(22).9设向量a，b满足|a|b
4、|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos，即cos，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.10如图所示，A(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解(1)因为(x4，y2)，又，且(x，y)，所以x(y2)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，所以(x6)(x2)(y1)(y3)0.联
5、立化简，得y22y30，所以y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，所以S四边形ABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，所以S四边形ABCD|16.B级知能提升(时间：20分钟)11若|ab|ab|2|a|，则向量ab与b的夹角为()ABCD答案D解析由|ab|ab|可得ab0，由|ab|2|a|可得3a2b2，设向量ab与b的夹角为，则cos，所以.122017金版原创在RtABC中，C，B，CA2，则|2|()A5B4C3D2答案B解析解法一：由已知可得AB4，A，则|2AB| 4，故选B.解法二：如图，以CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标
6、系，依题意C(0,0)，A(2,0)，B(0，2)，2(4,0)(2，2)(2，2)，|2|4，故选B.132015福建高考已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于_答案13解析，故以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设B，C(t,0)，则(4,1)，故点P的坐标为(4,1)(t4，1)4t171721713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.14已知向量a，b(cosx，1)(1)当ab时，求tan2x的值；(2)求函数f(x)(ab)b在上的值域解(1)ab，sinx(1)cosx0，即sinxcosx0，tanx，tan2x.(2)f(x)(ab)babb2sinxcosxcos2x1sin2xcos2x1sin.x0，2x0，2x，sin，f(x)在上的值域为.5 / 5
