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1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习 专题34 数列的综合应用检测 文【学习目标】1会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题2掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法【知识要点】1数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集1，2，n上的函数(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等1数列综合问题中应用的数学思想(1)用
2、函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集1，2，n上的函数(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等【方法总结】1.数列模型应用问题的求解策略(1)认真审题，准确理解题意.(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、数列性质和前n项和公式求解，或通过探索、归纳、构造递推数列求解.(3)验证、反思结果与实际是否相符.2.数列综合问题的求解程序(1)数列与函数综合问题或应用函
3、数思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列理论求解.(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征，建立数列的递推关系式，然后求解问题.【高考模拟】一、单选题1已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n2时，2Sn1=nan1，则2an=2（SnSn1），整理得： ，则，可得：an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，即可得出正实数t的取值范围详解：a1=1，2Sn=
4、（n+1）an，n2时，2Sn1=nan1，2an=2（SnSn1）=（n+1）annan1，整理得：，an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，21t，故答案为：A.点睛：本题考查数列的递推关系、不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.2在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，
5、令=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ）A 17m B 16m C 15m D 14m【答案】C点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3我国古代数学著作九章算术由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A 6 B 5 C 4 D 7【答案】A【解析】分析：
6、由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值详解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，该金杖的总重量M=10=15，48ai=5M，48（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故选：A点睛：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，是基础题4删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）A B C D 【答案】B【解析】
7、分析：由于数列共有项，去掉个平方数后，还剩余项，所以去掉平方数后第应在后的第个数，即是原来数列的第项，从而求得结果.详解：由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.点睛：解决该题的关键是找出第项的大概位置，所以数列共有项这个条件非常关键，只要弄明白去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解.55某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A 33个
8、B 65个C 66个 D 129个【答案】B【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数量为，则，即数列是首项为，公比为的等比数列， ，故小时后细胞的存活数是，故选B.6中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷(gu)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为( )A 72.4寸 B 81.4寸 C 82.0寸
9、D 91.6寸【答案】C【解析】设晷影长为等差数列，公差为， ， ，则，解得，易经中所记录的惊蛰的晷影长是寸，故选C.7的值为()A B C D 【答案】B【解析】设，分组求和可得：，则： .本题选择B选项.8已知数列满足， ，则数列的前40项的和为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由已知条件得到， ， ，左右两侧累加得到 正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D。点睛：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个
10、等比乘在一起求和的数列。9将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和若，则下列说法中一定正确的是（ ）A B 不存在，使得C 对，且，都有 D 以上说法都不对【答案】C10记 项正项数列为，其前n项积为 ，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )A 2014 B 2016 C 3042 D 4027【答案】D【解析】由题意得2014项的数列10，a1，a2，a2013的“相对叠乘积”为lg10（10T1）（10T2）（10T3）（10Tn）=lg102014+lg（T1T2Tn）=2014+2013=40
11、27故选：D点睛：本题属阅读型试题，考查利用对数的运算法则解决问题的能力及学生的阅读理解能力，解题时要认真审题，注意准确理解“叠乘积”的概念，利用对数的运算法则可得lg10（10T1）（10T2）（10T3）（10Tn）=lg102014+lg（T1T2Tn）即得解.11某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（ ）A 2021年 B 2020年 C 2019年 D 2018年【答案】C12定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差
12、数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断（ ）若是“等方差数列”，在数列 是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.其中正确命题的个数为( )A B C D 【答案】B【解析】：可以举反例。如an=0时数列不存在，所以错误；：对数列(2)n有不是常数，所以错误：对数列akn有，而k，p均为常数，所以数列akn也是“等方差数列”，所以正确；：设数列an首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3
13、d2+2a1d=p，两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以正确。本题选择B选项.13一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是（ ）A 12 B 13 C 14 D 15【答案】D【解析】试题分析： 由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的的个数即为，解得，前120个圈中的有个，故选D考点： 等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式 .14设数列的前项和，若，且，则等于（ ）A 5048 B 5050 C 10098 D 10100【答案】D【解析】试题分析：由，则，两式相减，可得
14、，又因为，所以，所以，故选C考点：数列求和【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键15在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为 （ ）121A 1 B 2 C 3 D 4【答案】A【解析】,第三行第一列为,第四行第一列为,第四行第三列为,所以b=,第五行第一列,第五行第三列为,所以,应选A.16“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述
